初中數(shù)學-杏壇中學寧廷佳《9.2一元一次不等式》教學設計學情分析教材分析課后反思

課標分析1、知識目標：了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。在依據(jù)不等式的性質探究一元一次不等式解法的過程中，加深對化歸思想的體會，并能在數(shù)軸上表示其解集。2、能力目標：通過觀察一元一次不等式的解法，對比解一元一次方程的步驟，讓學生自己歸納解一元一次不等式的基本步驟，從而使學生體會到知識之間的內在聯(lián)系，培養(yǎng)學生類比的學習方法。3、情感態(tài)度與價值觀：學生自主探索，培養(yǎng)學生學數(shù)學的好奇心和求知欲，使他們能積極參與數(shù)學學習活動，鍛煉克服困難的意志，增強自信心。教材分析在初中階段，不等式位于一次方程組之后。它是進一步探究現(xiàn)實世界關系的重要內容。學生之前已經(jīng)學習了一次方程的知識。具備解一次方程的技能和運用一次方程解決實際問題的能力。一元一次不等式的解法可類比方程的解法。一元一次不等式是解決實際問題，研究方程的解，以及后續(xù)學習不等式的基礎和工具。本節(jié)內容是進一步學習其他不等式的基礎，本節(jié)教學過程中，始終將一元一次方程和一元一次不等式的教學進行類比貫穿其中，意在使學生體會知識間的內在聯(lián)系，整體上把握知識，發(fā)展學生的辯證思維。本節(jié)課主要內容就是一元一次不等式的概念和解法，解法是重點和難點。學以致用是重中之重，通過設置不同難度的題目，層層遞進，學生要多練多做，提高熟練程度，掌握所學知識。學情分析學生具備解一次方程的技能和運用一次方程解決實際問題的能力。一元一次不等式的解法可類比方程的解法。所以學生接受起來會比較簡單。但是一元一次方程學過比較久了，學生可能會遺忘一些要點和易錯點，需要在聯(lián)系中加以糾正?！兑辉淮尾坏仁健方虒W設計（第1課時）山東省曲阜市杏壇中學寧廷佳一、內容和內容解析(一)內容一元一次不等式的概念及解法（二）內容解析在初中階段，不等式位于一次方程（組）之后，它是進一步探究現(xiàn)實世界數(shù)量關系的重要內容，不等式的研究從最簡單的一元一次不等式開始，一元一次不等式及其相關概念是本章的基礎知識，解任何一個代數(shù)不等式（組）最終都要化歸為解一元一次不等式，因此解一元一次不等式是一項基本技能．另外，不等式解集在數(shù)軸上表示從形的角度描述了不等式的解集，并為解不等式組做了準備，本節(jié)內容是進一步學習其它不等式（組）的基礎．解一元一次不等式與解一元一次方程在本質上是相同的，即依據(jù)不等式的性質，逐步將不等式化為x＞a或x＜a的形式，從而確定未知數(shù)的取值范圍，這一化繁為簡的過程，充分體現(xiàn)了化歸的思想．基于以上分析，本節(jié)課的教學重點：一元一次不等式的解法．二、目標和目標的解析(一)目標（1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法；（2）在依據(jù)不等式的性質探究一元一次不等式的解法的過程中，加深對化歸思想的體會．（二）目標解析達到目標（1）的標志是：學生能說出一元一次不等式的特征，會解一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集．達到目標（2）的標志是：學生能通過類比解一元一次方程的過程，獲得解一元一次不等式的思路，即依據(jù)不等式的性質，將一元一次不等式逐步化簡為x＞a或x＜a的形式，學生能借助具體例子，將化歸思想具體化，獲得解一元一次不等式的步驟．三、教學問題診斷分析通過前面的學習，學生已掌握一元一次方程概念及解法，對解一元一次方程的化歸思想有所體會但還不夠深刻．因此，運用化歸思想把形式復雜的不等式轉化為x＞a或x＜a的形式，對學生有一定的難度．所以，教師需引導學生類比解一元一次方程的步驟，分析形式復雜的一元一次不等式的結構特征，并與化簡目標進行比較，逐步將不等式變形為最簡形式．本節(jié)課的教學難點為：解一元一次不等式步驟的確定．四、教學過程設計（一）引導觀察形成概念問題:

觀察下面的不等式，它們有哪些共同特征？x-7＞263x＜2x＋１x＞50-4x＞3學生回答，教師可以引導學生從不等式中未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)兩個方面去觀察不等式的特點，并與一元一次方程的定義類比．師生共同歸納獲得：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是１的不等式，叫做一元一次不等式．設計意圖：引導學生通過觀察給出不等式，歸納出它們的共同特征，進而得到一元一次不等式的定義，培養(yǎng)學生觀察、歸納的能力．（二）通過類比研究解法練習：利用不等式的性質解不等式x-4＞16學生嘗試獨立完成練習教師結合解題過程，指出：由x-4＞16可得到x＞16+4，也就是說解不等式和解方程一樣，也可以“移項”，即把不等式一邊的某項變號后移到另一邊，而不改變不等號的方向．設計意圖：通過解簡單的一元一次不等式，讓學生回憶利用解方程的過程，教師通過簡化練習中的解題步驟，讓學生明確不等式和解方程一樣可以“移項”，為下面類比解方程形成解不等式的步驟作好準備．設問1：解一元一次方程的依據(jù)和一般步驟是什么？學生回憶解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質．一般步驟是：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為１．設問2：解一元一次不等式能否采用類似的步驟？學生討論解一元一次不等式是否可以采用類似的步驟，教師再指出：利用不等式的性質，采取與解一元一次方程類似的步驟，就可以求出一元一次不等式的解集．設計意圖：通過回憶解一元一次方程的依據(jù)和一般步驟，讓學生思考解一元一次不等式能否采用同樣步驟，從而獲得解一元一次不等式的思路．（三）例題講解

規(guī)范步驟例：解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集（1）2（1+x）＜3（2）≥設問（1）：解一元一次不等式的目標是什么？學生在教師問題的引導下，思考如何將一元一次不等式變形為最簡形式．設問（2）：你能類比解一元一次方程的步驟，解第（1）小題嗎？由學生獨立完成，老師評講做完例1緊跟練習3(x-5)≥2(x+5)設問（3）對比不等式≥與2（1+x）＜3的兩邊，它們在形式上有什么不同？設問（4）：怎樣將不等式≥變形，使變形后的不等式不含分母？小組合作交流，老師點撥設問（5）：你能說出解一元一次不等式的基本步驟嗎？學生回答，教師總結：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1．設問（6）：對比第（1）小題和第（2）小題的解題過程，系數(shù)化為1時應注意些什么？學生回答，教師再強調：要看未知數(shù)系數(shù)的符號，若未知數(shù)的系數(shù)是正數(shù)，則不等號的方向不變，若是負數(shù)，則不等號的方向要改變．設計意圖：通過解具體的一元一次不等式，引導學生明確解不等式以化歸思想為指導，比較原不等式與目標形式（x＞a或x＜a）的差異，思考如何依據(jù)不等式的性質將原不等式通過變形轉化為最簡形式，以獲得解一元一次不等式的步驟．（四）辨別異同

深化認識設問1：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同處？學生在教師的引導下將解一元一次不等式的過程與解一元一次方程的過程進行比較，思考二者的相同和不同處．相同之處：基本步驟相同：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．基本思想相同：都是運用化歸思想，都要變?yōu)樽詈喰问剑煌帲航夥ㄒ罁?jù)不同：解不等式是依據(jù)不等式的性質，解方程依據(jù)等式的性質．最簡形式不同：解一元一次不等式：最簡形式是x＞a或x＜a，一元一次方程的最簡形式是x＝a．設計意圖：在歸納出一元一次不等式的解法之后，引導學生對比一元一次方程的解法，思考二者的異同，加深對一元一次不等式解法的理解，體會化歸思想和類比思想．設問2：解一元一次不等式每一步變形的依據(jù)是什么？學生作答，教師再引導學生體會結合例題的解題過程思考每一步變形的依據(jù)．設計意圖：通過具體操作，歸納出解一元一次不等式的基本步驟及每一步變形的依據(jù)，提高學生的總結、歸納能力．（五）練習鞏固

形成能力練習：解一元一次不等式并把它的解集，在數(shù)軸上表示出來．學生獨立解不等式，老師點評設計意圖：學生獨立按照解集一元一次不等式的步驟解不等式，學以致用．（六）歸納小結

反思提高教師和學生一起回顧本節(jié)課的學習主要內容，并請學生回答以下問題：（1）怎樣解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同處？（2）解一元一次不等式運用了哪些數(shù)學思想？設計意圖：通過問題引導學生再次回顧本節(jié)課，從數(shù)學知識，數(shù)學思想方法等層面，提升對本節(jié)課所研究內容的認識．布置作業(yè)，課外反饋配套練習冊設計意圖：通過課后作業(yè)，教師及時了解學生對本節(jié)課知識的掌握情況，以便對教學進度和方法進行適當?shù)恼{整．《一元一次不等式》同步測試（第1課時）一、精心選一選（每小題只有一個正確選項，請把正確選項的字母代號填在題后的括號內）1．若0＜a＜1，則下列四個不等式中正確的是（

）A．a(chǎn)＜1＜

B．a(chǎn)＜＜1

C．＜a＜1

D．1＜＜a分析：由于0＜a＜1，可知a＜1＜

答案：A點評：本題主要考查學生比較兩個數(shù)的大小的能力．2．若a＜0，b＞0且│a│＜│b│，則a-b=（

）A．│a│-│b│

B．│b│-│a│

C．-│a│-│b│

D．│a│+│b│分析：由于a＜0，b＞0，利用絕對值的意義，比較兩數(shù)的大小．答案：C點評：本題主要考查不等式結合絕對值的意義，比較兩數(shù)的大?。?/p>

3．如果不等式（a+1）x＞a+1的解集為x<1,則a必須滿足的條件是（

）A．a(chǎn)<0

B．a(chǎn)≤-1

C．a(chǎn)>-1

D．a(chǎn)<-1分析：利用不等式的性質解決求不等式的解集．答案：D點評：本題主要考查不等式的性質求不等式的解集．二、細心填一填（把正確答案直接填在題中橫線上）4．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，用不等式表示：①a+b_____0

②│a│____│b│

③ab_____

④a-b____0．分析：利用數(shù)軸比較大小答案：①<

②<

③<

④>

點評：本題主要考查在數(shù)軸上比較大小。5．若│a-3│=3-a，則a的取值范圍是_________．分析：利用不等式的意義。答案：a≤3點評：本題主要考查利用不等式的意義求取值范圍。6．三個連續(xù)正整數(shù)的和不大于15，則符合條件的正整數(shù)有

組．分析：列出三個連續(xù)正整數(shù)的和的不等式，可得出符合條件的正整數(shù)的組數(shù)．答案：4點評：本題主要考查列不等式，討論解集的正整數(shù)值。三、專心解一解（解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程）7．已知關于x的不等式2x-m>-3的解集如圖所示，求m值．

分析：由數(shù)軸可知，不等式的解集為x>-2；而求不等式的解集為x＞點評：本題主要考查利用數(shù)軸上表示的不等式的解集和求不等式的解集結合，求未知數(shù)值。8．若方程（a+2）x=2的解為x=2，想一想不等式（a+4）x>-3的解集是多少？試判斷-2，-1，0，1，2，3這6個數(shù)中哪些數(shù)是該不等式的解．分析：利用方程的解求a的值，再代入a值求不等式的解集，然后進行判斷．答案：0，1，2，3點評：本題主要考查方程與不等式的結合運用．解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集效果分析本節(jié)課較好完成了教學目標，知識目標方面：了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。在依據(jù)不等式的性質探究一元一次不等式解法的過程中，加深對化歸思想的體會，并能在數(shù)軸上表示其解集。能力目標方面：通過觀察一元一次不等式的解法，對比解一元一次方程的步驟，讓學生自己歸納解一元一次不等式的基本步驟，從而使學生體會到知識之間的內在聯(lián)系，培養(yǎng)學生類比的學習方法。情感態(tài)度與價值觀方面：學生自主探索，培養(yǎng)學生學數(shù)學的好奇心和求知欲，使他們能積極參與數(shù)學學習活動，鍛煉克服困難的意志，增強自信心。在教學過程中，教師預設的問題學生都出現(xiàn)了，教師有針對性的加一點評指正，達到了既定目標，學生對所學知識掌握較好。課堂觀察評價記錄表日期2016年5月6日學科數(shù)學執(zhí)教人寧廷佳記錄人張會鄭冉冉課題9.2.1一元一次不等式項目評價指標案例與評析學生學習行為學習方式（指\o"學生"學生在學習過程中表現(xiàn)出來的自主性、探究性和合作性方面的基本\o"特征"特征）學生可以參照一元一次方程解不等式，所以學生自主學習遇到的困難不大，在自主性探究性有很大的發(fā)揮余地，小組合作上也取得較好的效果。學生緊跟課堂節(jié)奏，互動積極，踴躍回答問題，小組討論熱烈，順利解決問題時很興奮，當出現(xiàn)錯誤時找出錯因，積極改正。較好的完成學習目標，學生掌握情況良好。引入概念時間5分鐘研究解法時間15分鐘課堂練習時間15分鐘總結歸納時間3分鐘布置作業(yè)時間2分鐘教師引入課題，引導學生講解評價和糾正，教師補充。對于學生聲音較小的教師幫助強調，把握節(jié)奏。板書以學生爬黑板為主。運用投影儀對學生作品進行展示。整節(jié)課以學生集體回答問題和個別學生回答問題其他同學補充為主，教師明確問題指向，對于學生不能很好回答的進行引導和補充。對學生多鼓勵，多肯定。每個問題都有黑板展示和小組討論環(huán)節(jié)。在學生完成問題的過程中，觀察學生完成情況，選擇出現(xiàn)典型問題的學生爬黑板或者投影展示。然后針對個別學生進行專門講解。沒想到有同學會在去括號時出錯，專門強調去括號法則，增強學生記憶。學習狀態(tài)（包括注意、傾聽、參與、交往、思維、情緒、生成等狀態(tài)）學習效果（課堂學習目標的達成情況）教師教學行為環(huán)節(jié)（由哪些環(huán)節(jié)構成？是否圍繞教學目標展開？這些環(huán)節(jié)是否面向全體學生？不同環(huán)節(jié)/行為/內容的時間是怎么分配的？）呈示（怎樣講解？講解是否清晰、契合主題、簡潔？語速、音量、節(jié)奏如何？板書怎樣呈現(xiàn)的？媒體怎樣呈現(xiàn)的？是否有其它輔助行為？）對話（提問的對象、次數(shù)、類型、結構、認知難度、候答時間怎樣？教師的理答方式和內容如何？有哪些輔助方式？有哪些話題？話題與學習目標的關系如何？）指導（怎樣指導學生自主學習（閱讀/作業(yè)）？怎樣指導學生合作學習（討論/活動/作業(yè)）？怎樣指導學生探究學習（實驗/課題研究/作業(yè)）？）機智（教學設計有哪些調整？如