人教版七年級數(shù)學(xué)下冊期末專題十-輔助線作法

PPT課程:專題十輔助線作法主講老師:1.如圖，直線a∥b，直角三角形ABC的頂點(diǎn)B在直線a上，∠C＝90°，∠β＝55°，則∠α的度數(shù)為(

)A．15°B．25°C．35°D．55°C2．如圖，直線l1∥l2，∠1＝20°，則∠2＋∠3＝________.200°3．如圖，已知∠BFM＝∠1＋∠2.求證：AB∥CD.證明：如圖，作MH∥AB，則∠HME＝∠BFM＝∠1＋∠2，又∵∠HME＝∠HMN＋∠1，∴∠2＝∠HMN，∴HM∥CD.∴AB∥CD.4．如圖，如果AB∥CD，試猜想α、β、γ之間的關(guān)系，并說明理由．解：α＋β－γ＝180°.理由如下：過E作EG∥AB，則∠AEG＋α＝180°.∵AB∥CD∴EG∥CD，∴γ＝∠GED.∴α＋β－γ＝∠AEG＋α＝180°.5．如圖，∠EAB－∠ECD＝∠AEC.求證：AB∥CD.證明：延長EA交CD于F，∵∠EFD＋∠CFE＝180°，∠AFC＋∠C＋∠E＝180°∴∠EFD＝∠C＋∠E.∵∠EAB－∠ECD＝∠AEC∴∠EAB＝∠EFD，∴AB∥CD.6．如圖，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，試探究∠ABE與∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．解：∠ABE＝2∠D.證明如下：作EG∥CD∥AB，則∠DEG＋∠GEB＋∠EBF＝180°(DE∥FB)，∠GEB＋∠EBF＋∠ABF＝180°(GE∥AB)，∴∠DEG＝∠ABF.∵FB平分∠ABE且∠D＝∠DEG(CD∥GE)，

∴∠ABE＝2∠D.7．(1)如圖①，已知AB∥CD，求證：∠BED＝∠B＋∠D;(2)如圖②，AB∥CD，且∠BAP＝60°－α，∠APC＝45°－α，∠PCD＝30°－α，求α的度數(shù)；(3)如圖③，AB∥CD，∠AEF＝150°，∠DGF＝60°，試判斷EF和GF的位置關(guān)系，并說明理由．(1)證明：作EF∥AB∥CD，則∠B＝∠BEF，∠D＝∠FED，∴∠BED＝∠B＋∠D.(2)解：由(1)知∠APC＝∠A＋∠C，即45°－α＝60°－α＋30°－α，則α＝45°.(3)解：EF⊥GF.理由如下：∠BEF＝180°－∠AEF＝30°，由(1)知∠EFG＝∠BEF＋∠FGD＝30°＋60°＝90°，∴EF⊥GF.8.如圖，已知直線l1∥l2，且l3和l1，l2分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)M，N分別在l1，l2上，∠PMA＝∠1，∠PNB＝∠2，∠MPN＝∠3.(1)試找出∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系并說明理由；(2)如果點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)之間運(yùn)動，問∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系是否發(fā)生變化？(3)如果點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動，試探究∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系(點(diǎn)P和A，B不重合)．解：(1)∠3＝∠1＋∠2.理由如下：作PQ∥l1∥l2，則∠QPM＝∠1，∠QPN＝∠2，∴∠MPN＝∠3＝∠1＋∠2.(2)不發(fā)生變化．(3)若P在l1上方，∠2＝∠1＋∠3；若P在l2下方，∠1＝∠2＋∠3.證明：如圖，l1∥l2，則知：∠PMA＋∠MPN＝∠PQA＝∠PNB即∠1＋∠3＝∠2(P在上方)；∠P′MA＝∠P′GB＝∠P′NB＋∠NP′M，即∠1＝∠2＋∠3(P在下方)．9．如圖，∠EAC＝90°，∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∠2＝∠4.(1)如圖①，求證：DE∥BC；(2)若將圖①變換為圖②，其他條件不變，(1)中的結(jié)論是否仍成立？請說明理由．(1)證明：作AF∥DE，則∠EAF＝∠4.∵∠2＝∠4，∴∠EAF＝∠2.∵∠EAC＝∠1＋∠2＝90°，∴∠FAC＝∠1.∵∠1＝∠3，∴∠FAC＝∠3，∴AF∥BC.又∵AF∥DE，∴DE∥BC.(2)