等腰三角形的判定 市賽獲獎

熱身練習1、如圖，已知AD⊥BC，BD=CD，則△ABC是什么三角形？請說明理由問題：在計算過程中，主要運用了等腰三角形的什么性質(zhì)？2、如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=260，則∠B=

度，∠C=

度．在同一個三角形中，等邊對等角.7738.52.4等腰三角形的判定定理合作探究，自主學習1、折一折：觀察演示，長方形ABCD沿EF折一折，觀察紙片的重疊部分.4、猜一猜:由此你能得出什么結(jié)論？3、量一量：重疊部分中的線段GE與GF有什么關(guān)系？折出的三角形是什么三角形？2、想一想：重疊部分中的∠1與∠2有什么關(guān)系？你是如何判斷的？如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形.35、證一證：你能用推理的方法說明猜想的正確性嗎？如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形.D等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形.簡單地說：在同一個三角形中，等角對等邊.推理格式：∵∠B=∠C（已知）∴AB=AC（在同一個三角形中，等角對等邊)已知：在△ABC中，∠B=∠C求證：△ABC是等腰三角形變式(1):如圖，在△ABC中，∠A=∠B=∠C，則△ABC是________三角形.現(xiàn)學現(xiàn)用1、如圖，已知∠A=360，∠1=360，∠C=720，圖中有幾個等腰三角形？(2)：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=600，則△ABC是________三角形.等邊思考：由此能否得出：有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形？等邊三角形的判定定理2:有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形等邊等邊三角形的判定定理1:三個角都相等的三角形是等邊三角形.(3)、一次數(shù)學實踐活動的內(nèi)容是測量河寬，如圖，即測量Ａ，Ｂ之間的距離．同學們想出了許多方法，其中小聰?shù)姆椒ㄊ牵簭狞cＡ出發(fā)，沿著與直線ＡＢ成６０°角的ＡＣ方向前進至Ｃ，在Ｃ處測得∠Ｃ＝３０°

．量出ＡＣ的長，它就是河寬（即Ａ，Ｂ之間的距離）．這個方法正確嗎？請說明理由。ABC600D2、如圖，BD平分∠ABC，EF//BC，判斷△FBE是不是等腰三角形，并說明理由.變式1:如圖，BD是等腰三角形ABC的底邊AC上的高，DE∥BC，交AB于點E．判斷△BDE是不是等腰三角形，并說明理由。記住我哦變式2:如圖，AD平分△ABC的外角∠EAC，AD∥BC，則△ABC是等腰三角形嗎？說明你的理由.變式3:如圖，在△ABC中,∠B,∠C的平分線交于點O，過O點作DE//BC.(1)若DE=6，則BD+CE=（）

A.5B.6C.7D.8(2)若△ADE的周長為13,AB=7,則AC的長為____.B6(3)若OM//AB，ON//AC，BC=10，則△OMN的周長為______.10變式4:如圖，在△ABC中,內(nèi)角∠ABC的平分線和外角∠ACF的平分線交于點O，過O點作OE//BC，判斷線段BE，CD與DE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。變式6:在△ABC中,如果點O是它的兩個外角的角平分線的交點,其它條件不變,你還能得到類似的結(jié)論嗎?畫出圖形,寫出結(jié)論.變式5：在△ABC中，∠ACB的平分線交AB于D，過D作DE//BC，交∠ACG的平分線于E,線段DF與EF有什么關(guān)系？為什么？小結(jié)一、判定一個三角形是等腰三角形的方法有：1、有兩邊相等的三角形是等腰三角形.2、在同一個三角形中，等角對等邊.二、判定一個三角形是等邊三角形的方法有：1、三條邊相等的三角形是等邊三角形.2、三個角都相等的三角形是等邊三角形.3、有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形.改變題中的已知條件或結(jié)論進行類比探究會有意想不到的收獲三、為了構(gòu)造圖形有時需要添加輔助線，但要注意輔助線只能滿足一個條件，切不可要求過高.5、如圖，在△ABC中，D，E分別是AC，AB上的點，BD與CE交于點O，給出下列四個條件：①∠EBD=∠DCO；②∠BEO=∠CDO