實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（質(zhì)點(diǎn)問(wèn)題）

實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程1.根據(jù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程并求解，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界某些問(wèn)題的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。2.根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得的結(jié)果是否合理，培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題有關(guān)“動(dòng)點(diǎn)”的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題”1)關(guān)鍵——以靜代動(dòng)把動(dòng)的點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)換,變?yōu)榫€段的長(zhǎng)度,2)方法——

時(shí)間變路程求“動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間”可以轉(zhuǎn)化為求“動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程”，也是求線段的長(zhǎng)度;由此,學(xué)會(huì)把動(dòng)點(diǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為靜點(diǎn)的問(wèn)題,是解這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.3）常找的數(shù)量關(guān)系——

面積，勾股定理等；例1在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始以1cm/s的速度沿AB邊向點(diǎn)B移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始以2cm/s的速度沿BC邊向點(diǎn)C移動(dòng),如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，幾秒后⊿PBQ的面積等于8cm2？解：設(shè)x秒后⊿PBQ的面積等于8cm2根據(jù)題意，得整理，得解這個(gè)方程，得所以2秒或4秒后⊿PBQ的面積等于8cm2例2：等腰直角⊿

ABC中,AB=BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),沿AB向B移動(dòng),通過(guò)點(diǎn)P引平行于BC,AC的直線與AC,BC分別交于R、Q.當(dāng)AP等于多少厘米時(shí),平行四邊形PQCR的面積等于16cm2?例3：⊿ABC中,AB=3,∠BAC=45°,CD⊥AB,垂足為D,CD=2,P是AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A,B重合),且AP=x,過(guò)點(diǎn)P作直線l與AB垂直.i)設(shè)⊿ABC位于直線l左側(cè)部分的面積為S,寫(xiě)出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式;ii)當(dāng)x為何值時(shí),直線l平分⊿ABC的面積?例4：客輪沿折線A-B-C從A出發(fā)經(jīng)B再到C勻速航行,貨輪從AC的中點(diǎn)D出發(fā)沿某一方向勻速直線航行,將一批物品送達(dá)客輪,兩船若同時(shí)起航,并同時(shí)到達(dá)折線A-B-C上的某點(diǎn)E處,已知AB=BC=200海里,∠ABC=90°,客輪速度是貨輪速度的2倍.

(1)選擇:兩船相遇之處E點(diǎn)()A.在線段AB上;B.在線段BC上;C.可以在線段AB上,也可以在線段BC上;ii)求貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了多少海里?(結(jié)果保留根號(hào))解：設(shè)貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了x海里，過(guò)D作DF⊥CB，交BD于F，則DE=x，AB+BE=2x，DF=100，EF=300-2x在Rt⊿DEF

中，練習(xí)1：在△ABC中,AC=50cm,CB=40cm,∠C=90°,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng),同時(shí)另一點(diǎn)Q由C點(diǎn)以3cm/s的速度沿著CB邊移動(dòng),幾秒鐘后,PCQ的面積等于450cm2?QBACP練習(xí)2:在直角三角形ABC中,AB=BC=12cm，點(diǎn)D從點(diǎn)A開(kāi)始以2cm/s的速度沿AB邊向點(diǎn)B移動(dòng),過(guò)點(diǎn)D做DE平行于BC,DF