高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)-兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式課件-新人教B版

學(xué)案2兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式名師伴你行SANPINBOOK1.名師伴你行SANPINBOOK考點(diǎn)1考點(diǎn)2填填知學(xué)情課內(nèi)考點(diǎn)突破規(guī)律探究考綱解讀考向預(yù)測考點(diǎn)3考點(diǎn)42.返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK考綱解讀兩直線的交點(diǎn)與距離公式1.能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo).2.掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離.3.名師伴你行SANPINBOOK考向預(yù)測

從近兩年的高考試題來看，兩條直線的位置關(guān)系、兩條直線的平行與垂直、點(diǎn)到直線的距離、兩條平行線間的距離、兩點(diǎn)間的距離是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度為中、低檔題.客觀題主要考查距離公式的應(yīng)用；主觀題主要是在知識交匯點(diǎn)處命題，全面考查基本概念、基本運(yùn)算能力.預(yù)測2012年高考仍將以點(diǎn)到直線的距離、兩點(diǎn)間的距離、兩條直線的平行與垂直為主要考點(diǎn)，題型以選擇題、填空題為主，重點(diǎn)考查運(yùn)算能力與對概念的理解能力.返回目錄

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1、兩直線的交點(diǎn)兩條直線l1:A1x+B1y+C1=0與l2:A2x+B2y+C2=0的交點(diǎn)坐標(biāo)對應(yīng)的是方程組A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0的解，名師伴你行SANPINBOOK5.其中①當(dāng)A1B2-A2B1≠0時,兩條直線

，②當(dāng)A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1≠0（或B1C2-B2C1≠0）時,兩條直線無交點(diǎn),即

，③當(dāng)A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1=0(或B1C2-B2C1=0)時,兩條直線有無數(shù)個公共點(diǎn),即

.2、距離公式(1)兩點(diǎn)間的距離平面上兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)間的距離|P1P2|=

.(2)點(diǎn)到直線的距離平面上一點(diǎn)P(x1,y1)到一條直線l:Ax+By+C=0的距離d=

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相交于一點(diǎn)平行名師伴你行SANPINBOOK重合6.返回目錄

(3)兩平行線的距離若l1,l2是平行線，求l1,l2距離的方法：

①求一條直線上一點(diǎn)到另一條直線的距離.②設(shè)l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0,則d=

.名師伴你行SANPINBOOK7.返回目錄

一條直線過點(diǎn)P(1,2)且被兩條平行直線4x+3y+1=0和4x+3y+6=0截取的線段長為，求這條直線的方程.

【分析】確定一條直線需兩個獨(dú)立條件，本題中已知直線l過點(diǎn)P（1，2），故只需再求出直線的斜率即可.考點(diǎn)1兩直線交點(diǎn)問題名師伴你行SANPINBOOK8.返回目錄

【解析】（1）當(dāng)斜率不存在時，直線方程為x=1,與兩直線的交點(diǎn)為A(1,),B(1,),∴|AB|=.∴x=1不是所求直線.(2)當(dāng)斜率存在時,設(shè)為k,則所求直線的方程為y-2=k(x-1),它與兩已知直線分別聯(lián)立,求出它與兩已知直線的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(,)，B(,).由|AB|2==2,得k=7或k=-.故所求直線的方程為x+7y-15=0或7x-y-5=0.名師伴你行SANPINBOOK9.返回目錄

求與已知兩直線的交點(diǎn)有關(guān)問題，可有以下兩種解法：（1）先求出兩直線交點(diǎn)，將問題轉(zhuǎn)化為過定點(diǎn)的直線，然后再依其他條件求解.（2）運(yùn)用過兩直線交點(diǎn)的直線系方程：若兩直線l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0有交點(diǎn)，則過l1與l2交點(diǎn)的直線系方程為A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ為待定常數(shù)，不包括直線l2)，設(shè)出方程后再利用其他條件求解.名師伴你行SANPINBOOK10.求經(jīng)過直線l1:3x+2y-1=0和l2:5x+2y+1=0的交點(diǎn),且垂直于直線l3:3x-5y+6=0的直線l的方程.返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK3x+2y-1=05x+2y+1=0,得l1,l2的交點(diǎn)(-1,2),再由l3的斜率為求出l的斜率為-,于是由直線的點(diǎn)斜式方程求出l:y-2=-(x+1),即5x+3y-1=0.【解析】解法一:先解方程組11.

解法二:∵l⊥l3,故l是直線系5x+3y+C=0中的一條直線,而l過l1,l2的交點(diǎn)(-1,2),故5×(-1)+3×2+C=0,由此求出C=-1.故l的方程為5x+3y-1=0.

解法三:∵l過l1,l2的交點(diǎn),故l是直線系3x+2y-1+λ(5x+2y+1)=0中的一條,將其整理,得(3+5λ)x+(2+2λ)y+(-1+λ)=0.其斜率解得λ=,代入直線系方程即得l的方程為5x+3y-1=0.返回目錄

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已知點(diǎn)P（2，-1）.（1）求過P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離為2的直線l的方程；（2）求過P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？考點(diǎn)2距離問題

【分析】設(shè)出直線方程，利用點(diǎn)到直線距離公式求系數(shù)即可.

【解析】（1）①當(dāng)l的斜率k不存在時顯然成立，∴l(xiāng)的方程為x=2;②當(dāng)l的斜率k存在時，設(shè)l:y+1=k(x-2)，即kx-y-2k-1=0.名師伴你行SANPINBOOK13.由點(diǎn)到直線距離公式得,∴k=,∴l(xiāng):3x-4y-10=0.故所求l的方程為x=2或3x-4y-10=0.(2)作圖可得過P點(diǎn)與原點(diǎn)O距離最大的直線是過P點(diǎn)且與PO垂直的直線，由l⊥OP，得k1kOP=-1,所以kl=.由直線方程的點(diǎn)斜式得y+1=2(x-2),即2x-y-5=0.即直線2x-y-5=0是過P點(diǎn)且與原點(diǎn)O距離最大的直線，最大距離為=5.返回目錄

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（1）點(diǎn)到直線的距離公式和兩平行線間的距離公式是常用的公式，應(yīng)熟練掌握.（2）點(diǎn)到幾種特殊直線的距離：①點(diǎn)P(x0,y0)到x軸的距離d=|y0|.②點(diǎn)P(x0,y0)到y(tǒng)軸的距離d=|x0|.③點(diǎn)P(x0,y0)到與x軸平行的直線y=a的距離d=|y0-a|.④點(diǎn)P(x0,y0)到與y軸平行的直線x=b的距離d=|x0-b|.名師伴你行SANPINBOOK15.返回目錄

解法一:設(shè)直線l的方程為y-2=k(x+1),即kx-y+k+2=0.由題意知即|3k-1|=|-3k-3|,∴k=-.∴直線l的方程為y-2=-(x+1),即x+3y-5=0.當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線方程為x=-1，也符合題意.求過點(diǎn)P（-1，2）且與點(diǎn)A（2，3）和B（-4，5）距離相等的直線l的方程.名師伴你行SANPINBOOK16.解法二:當(dāng)AB∥l時,有k=kAB=-，直線l的方程為y-2=-(x+1),即x+3y-5=0.當(dāng)l過AB的中點(diǎn)時，AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,2）,∴直線AB的方程為x=-1.故所求直線l的方程為x+3y-5=0或x=-1.返回目錄

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求直線l1:y=2x+3關(guān)于直線l:y=x+1對稱的直線l2的方程.考點(diǎn)3對稱問題【分析】轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對稱,利用方程組求解.名師伴你行SANPINBOOK18.y=2x+3y=x+1(-2,-1),在l1上任取一點(diǎn)A(0,3),則A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)=-1x1=2y1=1,即B(2,1).∴l(xiāng)2的方程為y-1=(x-2),即x-2y=0.返回目錄

得直線l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為【解析】解法一:由B(x1,y1)一定在l2上,由得名師伴你行SANPINBOOK19.解法二:設(shè)所求直線上一點(diǎn)P(x,y),則在直線l1上必存在一點(diǎn)P1(x0,y0)與點(diǎn)P關(guān)于直線l對稱.由題設(shè):直線PP1與直線l垂直,且線段PP1的中點(diǎn)P2()在直線l上.·1=-1x0=y-1,y0=x+1,代入直線l1:y=2x+3得x+1=2×(y-1)+3,整理得x-2y=0.∴所求直線方程為x-2y=0.返回目錄

變形得∴名師伴你行SANPINBOOK20.y=2x+3y=x+1∴設(shè)直線l2的方程為y+1=k(x+2),即kx-y+2k-1=0.在直線l上任取一點(diǎn)(1,2),由題設(shè)知點(diǎn)(1,2)到直線l1,l2的距離相等,由點(diǎn)到直線的距離公式得解得k=(k=2舍去),∴直線l2的方程為x-2y=0.返回目錄

解法三:由知直線l1與l的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-1),名師伴你行SANPINBOOK21.返回目錄

1.中心對稱（1）若點(diǎn)M(x1,y1)及N(x,y)關(guān)于P(a,b)對稱，則由中點(diǎn)x=2a-x1

y=2b-y1.（2）直線關(guān)于點(diǎn)的對稱，其主要方法是：在已知直線上取兩點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出它們關(guān)于已知點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)式求出直線方程，或者求出一個對稱點(diǎn)，再利用l1∥l2，由點(diǎn)斜式得到所求直線的方程.名師伴你行SANPINBOOK坐標(biāo)公式得22.

2.軸對稱（1）點(diǎn)關(guān)于直線的對稱若兩點(diǎn)P1(x1,y1)與P2(x2,y2)關(guān)于直線l:Ax+By+C=0對稱，則線段P1P2的中點(diǎn)在對稱軸l上，而且連接P1P2的直線垂直于對稱軸l，由方程組A+B+C=0=-1,可得到點(diǎn)P1關(guān)于l對稱的點(diǎn)P2的坐標(biāo)(x2,y2)(其中B＝0,x1≠x2).返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK23.

(2)直線關(guān)于直線的對稱此類問題一般轉(zhuǎn)化為關(guān)于直線的對稱點(diǎn)來解決，若已知直線l1與對稱軸l相交，則交點(diǎn)必在與l1對稱的直線l2上，然后再求出l1上任一個已知點(diǎn)P1關(guān)于對稱軸l對稱的點(diǎn)P2，那么經(jīng)過交點(diǎn)及點(diǎn)P2的直線就是l2;若已知直線l1與對稱軸l平行，則與l1對稱的直線和l1到直線l的距離相等，由平行直線系和兩條平行線間的距離，即可求出l1的對稱直線.返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK24.返回目錄

已知直線l:2x-3y+1=0，點(diǎn)A(-1,-2)，求：（1）點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)；（2）直線m:3x-2y-6=0關(guān)于直線l的對稱直線m′的方程.名師伴你行SANPINBOOK25.

【解析】

（1）設(shè)A′(x,y)，再由已知解得返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK26.(2)在直線m上取一點(diǎn)如M（2，0），則M（2，0）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)必在m′上，設(shè)對稱點(diǎn)為M′(a,b)，2x-3y+1=03x-2y-6=0,得N（4，3）.又∵m′經(jīng)過點(diǎn)N（4，3），∴方程為9x-46y+102=0.返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK則設(shè)m與l的交點(diǎn)為N，由27.考點(diǎn)4直線中的最值問題在直線l:3x-y-1=0上求一點(diǎn)P,使得:(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距離之差最大;(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距離之和最小.返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK28.【分析】設(shè)B關(guān)于l的對稱點(diǎn)為B′,AB′與l的交點(diǎn)P滿足（1）;C關(guān)于l的對稱點(diǎn)為C′,AC′與l的交點(diǎn)Q滿足(2).事實(shí)上,對于(1),若P′是l上異于P的點(diǎn),則|P′A|-|P′B|=|P′A|-|P′B′|<|AB′|=|PA|-|PB′|=|PA|-|PB|;對于（2），若Q′是l上異于Q的點(diǎn)，則|Q′A|+|Q′C|=|Q′A|+|Q′C′|>|AC′|=|QA|+|QC|.返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK29.【解析】(1)如圖所示,設(shè)點(diǎn)B關(guān)于l的對稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(a,b),則kBB′·kl=-1,即3·=-1.∴a+3b-12=0①又由于線段BB′的中點(diǎn)坐標(biāo)為(,),且在直線l上,∴3×--1=0.即3a-b-6=0②解①②得a=3,b=3,∴B′(3,3).于是AB′的方程為,即2x+y-9=0.3x-y-1=0x=22x+y-9=0,y=5,即l與AB′的交點(diǎn)坐標(biāo)為P（2，5）.返回目錄

解得名師伴你行SANPINBOOK30.(2)如圖所示,設(shè)C關(guān)于l的對稱點(diǎn)為C′,求出C′的坐標(biāo)為().∴AC′所在直線的方程為19x+17y-93=0,AC′和l交點(diǎn)坐標(biāo)為(),則P點(diǎn)坐標(biāo)為().返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK31.

兩點(diǎn)A,B在直線l的異側(cè)，可在l上找一點(diǎn)M使|MA|-|MB|為最大.方法是可先求出點(diǎn)A（或B）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′(或B′），連接A′B（或AB′），設(shè)它與l的交點(diǎn)為M，則M為所求.在直線l上找一點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A,B距離之和最小，則P必在線段AB上，故將l同側(cè)的點(diǎn)利用對稱轉(zhuǎn)化為異側(cè)的點(diǎn)；若到兩定點(diǎn)A,B的距離之差最大，則P必定在AB的延長線上，或BA的延長線上，故將l異側(cè)的點(diǎn)利用對稱性變?yōu)橥瑐?cè)的點(diǎn).對稱是數(shù)學(xué)學(xué)科的一個重要專題，巧用對稱思想解題往往使問題能得到快速、簡