2024屆新高考一輪復習人教A版 第二章 第5節(jié)　指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 作業(yè)

第5節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)[選題明細表]知識點、方法題號根式與指數(shù)冪的運算1,2,7指數(shù)函數(shù)的圖象及應用4,6,10指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應用3,5,8,9,11,12指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應用13,14,15,161.已知a>0,則a2A.a65C.a-56 解析:a2a·3a2=2.已知函數(shù)f(x)=ax+a-x,且f(1)=3,則f(0)+f(1)+f(2)的值是(C)A.14 B.13 C.12 D.11解析:由題意,函數(shù)f(x)=ax+a-x,且f(1)=3,可得a+1a又f(2)=a2+a-2=(a+1a)2所以f(0)+f(1)+f(2)=2+3+7=12.3.已知a=0.40.3,b=0.30.3,c=0.30.4,則(B)A.a>c>b B.a>b>cC.c>a>b D.b>c>a解析:因為0.30.3>0.30.4,且y=0.3x是減函數(shù),所以b>c>0.而ab=(0.40.3)0.3所以a>b>c.4.已知函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的圖象如圖所示,則函數(shù)g(x)=ax+b的圖象是(A)解析:由圖象可知f(0因為a>b,所以由①可得a>0>b,由③可得-1-b>0?b<-1,由②可得1-a>0?a<1,因此有1>a>0>-1>b,所以函數(shù)g(x)=ax+b是減函數(shù),g(0)=1+b<0,所以選項A符合.5.(多選題)(2023·山東聊城模擬)已知函數(shù)f(x)=2-x-2x,有下列四個結論,其中正確的是(ABD)A.f(0)=0B.f(x)是奇函數(shù)C.f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增D.對任意的實數(shù)a,方程f(x)-a=0都有解解析:f(x)=2-x-2x,則f(0)=120-2f(x)的定義域為R,且f(-x)=2x-2-x=-f(x),所以f(x)是奇函數(shù),故B正確;f(x)=12x-2當x→-∞時,f(x)→+∞;當x→+∞時,f(x)→-∞,即f(x)的值域是(-∞,+∞),它又是R上的減函數(shù),因此對任意實數(shù)a,f(x)=a都有解,故D正確.6.若函數(shù)y=ax-(b+1)(a>0,且a≠1)的圖象經(jīng)過第一、第三、第四象限,則必有(D)A.0<a<1,b>0 B.0<a<1,b<0C.a>1,b<0 D.a>1,b>0解析:法一由指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)圖象的性質(zhì)知函數(shù)y=ax(a>1)的圖象過第一、第二象限,且恒過點(0,1),而函數(shù)y=ax-(b+1)的圖象是由y=ax的圖象向下平移(b+1)個單位長度得到的,如圖,若函數(shù)y=ax-(b+1)的圖象過第一、第三、第四象限,則a>1,且b+1>1,從而a>1,且b>0.法二由函數(shù)是增函數(shù)知a>1,又x=0時,f(0)<0知b>0.7.已知a>0,b>0,則(3a2解析:(=(=a=a12-答案:18.(2022·山東菏澤高三二模)寫出一個同時滿足下列兩個條件的非常數(shù)函數(shù).

①當x1x2≥0時,f(x1+x2)=f(x1)f(x2);②f(x)為偶函數(shù).解析:若滿足①對任意的x1x2≥0有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)成立,則對應的函數(shù)為指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)的形式;若滿足②f(x)為偶函數(shù),只需要將x加絕對值即可,所以滿足①②兩個條件的函數(shù)滿足f(x)=a|x|(a>0,且a≠1)即可.答案:f(x)=2|x|(答案不唯一)9.解關于x的不等式:a-5x>ax+7(a>0,且a≠1).解:①當0<a<1時,y=ax為減函數(shù),則-5x<x+7,解得x>-76②當a>1時,y=ax為增函數(shù),則-5x>x+7,解得x<-76綜上,當0<a<1時,不等式的解集為{x|x>-76}當a>1時,不等式的解集為{x|x<-76}10.(多選題)已知實數(shù)a,b滿足等式2021a=2022b,下列關系式可能成立的是(BCD)A.0<a<b B.a<b<0C.0<b<a D.a=b解析:分別畫出y=2021x,y=2022x的圖象,實數(shù)a,b滿足等式2021a=2022b,可得a>b>0,a<b<0,a=b=0,而0<a<b不成立.11.已知函數(shù)f(x)=2x-4x,則函數(shù)y=f(x)在[-1,1]上的值域為,不等式f(x)>16-9·2x的解集為.

解析:令t=2x,當x∈[-1,1]時,t∈[12,2],則可將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=t-t2=-(t-12)2+當t=12時,ymax=14;當t=2時,y所以f(x)在[-1,1]上的值域為[-2,14]因為f(x)>16-9·2x,即2x-4x>16-9·2x,所以4x-10·2x+16=(2x-2)(2x-8)<0,解得2<2x<8,所以1<x<3,即不等式f(x)>16-9·2x的解集為(1,3).答案:[-2,14]12.已知實數(shù)a>0,且a≠1,若函數(shù)f(x)=6-[4,+∞),則a的取值范圍是.

解析:實數(shù)a>0,且a≠1,若函數(shù)f(x)=6-當0<a<1時,當x>2時,f(x)的值域為(0,a2),與值域為[4,+∞)矛盾,所以0<a<1不成立;當a>1時,對于函數(shù)f(x)=6-x,x≤2,函數(shù)的值域為[4,+∞),所以只需當x>2時值域為[4,+∞)的子集即可.因為a>1,所以f(x)在x>2時單調(diào)遞增,f(x)>a2,即a2≥4,解得a≥2(舍去a≤-2).綜上可知,a的取值范圍為[2,+∞).答案:[2,+∞)13.已知函數(shù)f(x)=b·ax(其中a,b為常數(shù),且a>0,a≠1)的圖象經(jīng)過點A(1,6),B(3,24).(1)求f(x)的解析式;(2)若不等式(1a)x+(1b)范圍.解:(1)因為f(x)的圖象過點A(1,6),B(3,24),所以b·a=6又a>0,所以a=2,b=3,所以f(x)=3·2x.(2)由(1)知a=2,b=3,當x∈(-∞,1]時,(12)x+(13)即m≤(12)x+(13)又因為y=(12)x與y=(13)x在(-∞,1]上均單調(diào)遞減,所以y=(12)x+(13)x在(-∞,1]上也單調(diào)遞減,所以當x=1時,y=(12)x+(1m≤56,即m的取值范圍是(-∞,5614.已知定義域為R的函數(shù)f(x)=m-(1)求m,n的值;(2)用定義法證明f(x)在(-∞,+∞)上為減函數(shù);(3)若對于任意t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范圍.(1)解:因為f(x)為R上的奇函數(shù),所以f(0)=0,即m-30=0,解得m=1,又因為f(-1)=-f(1),所以1-3-13(2)證明:由(1)得f(x)=1-3x3x+1=-1+23x+1則f(x1)-f(x2)=23x1+1-因為x1<x2,可得3x1<且(3x1+1)(3所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上為減函數(shù).(3)解:根據(jù)(1)(2)知,函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且在(-∞,+∞)上為減函數(shù),所以不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,即f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(-2t2+k),即t2-2t>-2t2+k對任意的t∈R都成立,即k<3t2-2t對任意的t∈R都成立.因為3t2-2t=3(t-13)2-13,當t=13時,3t2-2t有最小值,最小值為-13,所以k<-13,即k的取值范圍是15.已知函數(shù)f(x),若在其定義域內(nèi)存在實數(shù)x滿足f(-x)=-f(x),則稱函數(shù)f(x)為“局部奇函數(shù)”,若函數(shù)f(x)=4x-m·2x-3是定義在R上的“局部奇函數(shù)”,則實數(shù)m的取值范圍是(B)A.[-2,2) B.[-2,+∞)C.(-∞,2) D.[-4,-2)解析:根據(jù)“局部奇函數(shù)”的定義可知,方程f(-x)=-f(x)有解即可,即4-x-m·2-x-3=-(4x-m·2x-3),所以4-x+4x-m(2-x+2x)-6=0,化為(2-x+2x)2-m(2-x+2x)-8=0有解,令2-x+2x=t(t≥2),則有t2-mt-8=0在[2,+∞)上有解,設g(t)=t2-mt-8,對稱軸為x=m2①若m≥4,則Δ=m2+32>0,滿足方程有解;②若m<4,要使t2-mt-8=0在t≥2時有解,則需m<綜上可得,實數(shù)m的取值范圍為[-2,+∞).16.(多選題)設函數(shù)f(x)=2x-1+21-x,則(BC)A.f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增B.f(x)的最