信號(hào)與系統(tǒng)復(fù)習(xí)總結(jié)

信號(hào)與系統(tǒng)復(fù)習(xí)總結(jié)2021/5/91信號(hào)信號(hào)與系統(tǒng)系統(tǒng)2021/5/92信號(hào)的特性二信號(hào)的基本運(yùn)算三信號(hào)典型信號(hào)四信號(hào)的定義及分類一信號(hào)的三大變換五2021/5/93信號(hào)的定義及分類一1、信號(hào)的定義：隨時(shí)間變化的物理量。2、信號(hào)的分類：確定性信號(hào)隨機(jī)信號(hào)周期信號(hào)非周期信號(hào)2021/5/94信號(hào)的定義及分類一2、信號(hào)的分類：連續(xù)時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)能量信號(hào)功率信號(hào)2021/5/95信號(hào)的特性二2．頻域特性：主要表現(xiàn)為信號(hào)包含有那些頻率分量，各頻率分量幅度大小、相位多少、信號(hào)占有的頻帶寬度等。1．時(shí)域特性：主要表現(xiàn)為信號(hào)隨時(shí)間變化快慢的特性。如周期大小、幅度高低、上升下降沿的快慢，脈沖持續(xù)時(shí)間長短等。2021/5/96信號(hào)的基本運(yùn)算三1、相加2、相乘3、移位4、反褶5、尺度變換擴(kuò)展壓縮抽取內(nèi)插2021/5/97信號(hào)的基本運(yùn)算三6、微、積分7、差分前向差分:后向差分:8、累加2021/5/98典型信號(hào)四（一）連續(xù)時(shí)間信號(hào)1、單位階躍信號(hào)2、單位沖激信號(hào)的三種定義方式：2021/5/99典型信號(hào)四（一）連續(xù)時(shí)間信號(hào)2、單位沖激信號(hào)性質(zhì)：A）抽樣性C）偶函數(shù)性B）與函數(shù)乘D）E）2021/5/910典型信號(hào)四（一）連續(xù)時(shí)間信號(hào)3、單邊指數(shù)信號(hào)4、正弦信號(hào)5、抽樣信號(hào)2021/5/911典型信號(hào)四（二）離散時(shí)間信號(hào)1、單位樣值信號(hào)

2、單位階躍序列3、矩形序列4、指數(shù)序列5、正弦序列6、復(fù)指數(shù)序列2021/5/912信號(hào)的三大變換五1傅立葉變換3Z變換2拉普拉斯變換連續(xù)時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)2021/5/913（一）傅立葉變換信號(hào)的三大變換五1、周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)三角函數(shù)形式：余弦形式：指數(shù)函數(shù)形式：為單脈沖信號(hào)的傅氏變換2021/5/914（一）傅立葉變換信號(hào)的三大變換五2、周期信號(hào)的頻譜單邊譜雙邊譜周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)：離散性、諧波性、收斂性2021/5/915（一）傅立葉變換信號(hào)的三大變換五3、非周期信號(hào)的傅立葉變換（1）定義式2021/5/916（2）典型信號(hào)的傅立葉變換（一）傅立葉變換信號(hào)的三大變換五3、非周期信號(hào)的傅立葉變換單邊指數(shù)信號(hào)雙邊指數(shù)信號(hào)矩形脈沖信號(hào)符號(hào)函數(shù)2021/5/917沖激信號(hào)（2）典型信號(hào)的傅立葉變換（一）傅立葉變換信號(hào)的三大變換五3、非周期信號(hào)的傅立葉變換沖激偶信號(hào)直流信號(hào)單位階躍信號(hào)正、余弦信號(hào)2021/5/918（2）典型信號(hào)的傅立葉變換（一）傅立葉變換信號(hào)的三大變換五3、非周期信號(hào)的傅立葉變換周期信號(hào)周期單位沖激序列理想抽樣信號(hào)2021/5/919（一）傅立葉變換信號(hào)的三大變換五3、非周期信號(hào)的傅立葉變換（3）傅立葉變換的性質(zhì)對(duì)稱特性線性特性奇偶虛實(shí)性實(shí)偶函數(shù)的傅氏變換必為實(shí)偶函數(shù)實(shí)奇函數(shù)的傅氏變換必為虛奇函數(shù)——實(shí)信號(hào)的充要條件2021/5/920（一）傅立葉變換信號(hào)的三大變換五3、非周期信號(hào)的傅立葉變換（3）傅立葉變換的性質(zhì)尺度變換特性時(shí)域壓縮——頻域展寬時(shí)移特性頻移特性為常數(shù)微分特性2021/5/921積分特性（一）傅立葉變換信號(hào)的三大變換五3、非周期信號(hào)的傅立葉變換（3）傅立葉變換的性質(zhì)頻域微分定理時(shí)域卷積定理頻域卷積定理2021/5/922信號(hào)的三大變換五（二）拉普拉斯變換1、單邊定義式2、拉氏變換的收斂域有限時(shí)長信號(hào)：整個(gè)s平面單邊拉氏變換：雙邊拉氏變換：左邊拉氏變換：2021/5/923單位階躍信號(hào)3、典型信號(hào)的拉氏變換衰減的指數(shù)函數(shù)t

的正冪函數(shù)單位沖激函數(shù)信號(hào)的三大變換五（二）拉普拉斯變換2021/5/924正弦信號(hào)信號(hào)的三大變換五（二）拉普拉斯變換3、典型信號(hào)的拉氏變換余弦信號(hào)衰減正弦信號(hào)衰減余弦信號(hào)有始周期信號(hào)2021/5/925信號(hào)的三大變換五（二）拉普拉斯變換4、拉氏變換的性質(zhì)線性特性時(shí)域微分時(shí)域積分時(shí)域平移s域平移尺度變換特性2021/5/926s域微分信號(hào)的三大變換五（二）拉普拉斯變換4、拉氏變換的性質(zhì)s域積分初值定理終值定理時(shí)域卷積定理s域卷積定理2021/5/927信號(hào)的三大變換五（三）z變換1、定義式單邊雙邊2、收斂域有限長序列：至少可能包含兩點(diǎn)。右邊（因果）序列：左邊序列：2021/5/928信號(hào)的三大變換五（三）z變換3、典型序列的z變換單位樣值序列單位階躍序列斜變序列指數(shù)序列2021/5/929信號(hào)的三大變換五（三）z變換4、性質(zhì)線性ROC為公共部分位移性（1）單邊Z變換2021/5/930信號(hào)的三大變換五（三）z變換4、性質(zhì)（2）雙邊Z變換位移性z域微分特性z域尺度變換特性2021/5/931初值定理信號(hào)的三大變換五（三）z變換4、性質(zhì)終值定理時(shí)域卷積定理5、逆z變換冪級(jí)數(shù)展開法：部分分式展開法因果序列按z的降冪排列左邊序列按z的升冪排列2021/5/932LTI系統(tǒng)的性質(zhì)二系統(tǒng)模型的描述方法三系統(tǒng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的求解四系統(tǒng)的分類及數(shù)學(xué)模型一2021/5/933系統(tǒng)的分類及數(shù)學(xué)模型一線性系統(tǒng)——非線性系統(tǒng)——1、從系統(tǒng)特性上劃分2、從系統(tǒng)參數(shù)上劃分時(shí)變系統(tǒng)——時(shí)不變系統(tǒng)——連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)——離散時(shí)間系統(tǒng)——3、從信號(hào)特性上劃分線性方程非線性方程變參數(shù)方程常參數(shù)方程微分方程差分方程2021/5/934線性、時(shí)不變性LTI系統(tǒng)的性質(zhì)二微、積分性因果性：響應(yīng)不會(huì)超前激勵(lì)的系統(tǒng)。2021/5/935系統(tǒng)模型的描述方法三1、輸入—輸出描述法著眼于系統(tǒng)激勵(lì)與響應(yīng)的外部關(guān)系，不關(guān)心系統(tǒng)內(nèi)部的變量情況。適用于單輸入、單輸出系統(tǒng)。2、狀態(tài)變量描述法既給出系統(tǒng)的響應(yīng)，還可提供系統(tǒng)內(nèi)部變量的情況，適用于多輸入、多輸出系統(tǒng)。2021/5/936系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的求解1四連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng)1時(shí)域分析法3s域分析法頻域分析法21時(shí)域分析法z域分析法22021/5/937連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)（一）1、時(shí)域分析法經(jīng)典法分解解法齊次解：由特征根決定。特解：由自由項(xiàng)決定。零輸入響應(yīng)：齊次解的一部分。零狀態(tài)響應(yīng)：經(jīng)典法自由響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)沖激響應(yīng)不變法卷積：換元、翻轉(zhuǎn)、平移、相乘、積分2021/5/938卷積的性質(zhì)交換律分配律結(jié)合律卷積的微、積分與沖激函數(shù)的卷積2021/5/9392、頻域分析法不能求解零輸入響應(yīng)，只能求解零狀態(tài)響應(yīng)。系統(tǒng)響應(yīng)的求解連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)（一）2021/5/940無失真?zhèn)鬏敺l特性在整個(gè)頻域內(nèi)為常數(shù)；相頻特性是通過原點(diǎn)的直線。2、頻域分析法連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)（一）濾波器理想低通、高通、帶通、帶阻濾波器均為物理不可實(shí)現(xiàn)的。2021/5/9413、s域分析法連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)（一）系統(tǒng)響應(yīng)的求解對(duì)微分方程求解單邊拉氏變換，一次求出全響應(yīng)。分解解法零輸入響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)：——零狀態(tài)響應(yīng)同時(shí)域法等效激勵(lì)源法

2021/5/942電感L：電容C：等效激勵(lì)源法

2021/5/943系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別3、s域分析法連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)（一）極點(diǎn)均在s平面的左半平面；收斂域包含虛軸。系統(tǒng)函數(shù)的求解由微分方程直接列寫2021/5/944離散時(shí)間系統(tǒng)（二）1、時(shí)域分析法迭代法：時(shí)域經(jīng)典法：時(shí)域法：齊次解特解零輸入響應(yīng)：齊次差分方程的解零狀態(tài)響應(yīng)：卷積和此法只能得到數(shù)值解，得不到封閉解。2021/5/945卷積和任意序列與

的卷積滿足交換律、結(jié)合律和分配律性質(zhì)：與單位樣值信號(hào)相卷積反褶、平移、相乘、求和對(duì)位相乘求和法（適用于有限長序列）計(jì)算：2021/5/946離散時(shí)間系統(tǒng)（二）2、z域分析法系統(tǒng)響應(yīng)的求解對(duì)差分方程求解單邊z變換，一次求出全響應(yīng)。分解解法零輸入響應(yīng)：對(duì)其次差分方程求z變換零狀態(tài)響應(yīng)：2021/5/947系統(tǒng)函數(shù)離散時(shí)間系統(tǒng)（二）2、z域分析法系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別系統(tǒng)函數(shù)的收斂域應(yīng)包含單位圓。2021/5/948系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的求解2四1、狀態(tài)變量的選取電路圖：選電容兩端的電壓和電感中的電流；模擬框圖：選積分器或延時(shí)器的輸出。2、列寫狀態(tài)方程、輸出方程電路圖：列包含電容之路在內(nèi)的節(jié)點(diǎn)電流方程；包含電感之路在內(nèi)的回路電壓方程。模擬框圖：由框圖結(jié)構(gòu)列寫。2021/5/949系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的求解2四3、狀態(tài)方程、輸出方程的一般形式連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)：離散時(shí)間系統(tǒng)：2021/5/950系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的求解2