反比例函數(shù)的應(yīng)用課件

反比例函數(shù)的應(yīng)用說(shuō)課課例2021/5/91一、教學(xué)內(nèi)容及其地位、作用二、教學(xué)指導(dǎo)思想和教法選擇、學(xué)法指導(dǎo)三、教學(xué)目標(biāo)四、教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)五、教學(xué)程序2021/5/92

反比例函數(shù)的應(yīng)用是北師大版九年級(jí)上冊(cè)第五章第三節(jié)的教學(xué)內(nèi)容。它是在七年級(jí)學(xué)習(xí)變量與變量之間的關(guān)系，八年級(jí)學(xué)習(xí)正比例函數(shù)及一次函數(shù)后進(jìn)行的，九年級(jí)下冊(cè)還將繼續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)。因此本節(jié)課起著承上啟下的作用。它既是反比例函數(shù)性質(zhì)的鞏固和應(yīng)用，又是用函數(shù)的思想解決實(shí)際問(wèn)題的典范。同時(shí)，反比例函數(shù)的應(yīng)用將把代數(shù)和幾何知識(shí)有機(jī)糅合在一起，是典型的數(shù)形結(jié)合的例子，也是理論與實(shí)踐的有機(jī)結(jié)合體，其中蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想方法。

一、教學(xué)內(nèi)容及其地位、作用2021/5/93

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)十分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的選擇、數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)以及數(shù)學(xué)教學(xué)的評(píng)價(jià)。強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)；有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。教師應(yīng)向?qū)W生提供現(xiàn)實(shí)、有趣、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)素材，以便學(xué)生自主展開(kāi)探究，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、獲取數(shù)學(xué)思想和方法、積累廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。根據(jù)這一指導(dǎo)思想，本課選擇的教學(xué)方法和學(xué)法指導(dǎo)如下：二、教學(xué)指導(dǎo)思想和教法選擇、學(xué)法指導(dǎo)教學(xué)方法：?jiǎn)栴}情境—建立模型—應(yīng)用拓展學(xué)法指導(dǎo)：合作交流、操作探究、評(píng)價(jià)發(fā)展2021/5/94三、教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生樂(lè)于接觸社會(huì)環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息，敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。讓學(xué)生在進(jìn)一步理解反比例函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題的研究，探索運(yùn)用抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的方法，經(jīng)歷知識(shí)的成長(zhǎng)和應(yīng)用過(guò)程。

加深學(xué)生對(duì)函數(shù)圖象的閱讀理解能力和分析應(yīng)用的能力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力及數(shù)形結(jié)合的方法。認(rèn)知目標(biāo)：能力目標(biāo)：情感目標(biāo)：2021/5/95從學(xué)生熟悉和感興趣的問(wèn)題情境出發(fā)，依據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)背景和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提供大量的操作、思考和交流的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在自主探究的過(guò)程中建立符合個(gè)體認(rèn)知特點(diǎn)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

四、教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能用反比例

函數(shù)的性質(zhì)去解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：用函數(shù)的思想解決實(shí)際問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型。突破難點(diǎn)的方法：2021/5/96新舊銜接（計(jì)時(shí)賽）3、已知菱形的面積為定值，它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為x,y,

則x與y之間的函數(shù)圖象是（）1、在下列函數(shù)表達(dá)式中，不屬于反比例函數(shù)的是（）。（A）y=（B）y=（C）y=3x（D）xy=32、若y=(m-1)x為反比例函數(shù)，則=（）。（A）1（B）1或-2（C）-2（D）0比一比試一試2021/5/97新舊銜接（計(jì)時(shí)賽）比一比試一試4、如圖，A（，）、B（，）、C（，）是函數(shù)的圖象在第一象限分支上的三個(gè)點(diǎn)，且＜＜，過(guò)A、B、C三點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它們的面積分別為S1、S2、S3，則下列結(jié)論中正確的是（）（A）S1<S2<S3（B）S3<S2<S1（C）S2<S3<

S1（D）S1=S2=S32021/5/98新舊銜接（計(jì)時(shí)賽）比一比試一試5、如圖，A為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，ABX軸，垂足為B，若AOB的面積為3，則反比例函數(shù)圖象的關(guān)系式為（）6、如果雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,-3）,那么它一定還經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）（A）（2，3）（B）（-2，3）（C）（-2，-3）（D）不確定精心設(shè)置的選擇題，既是對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行鞏固復(fù)習(xí)，又是為學(xué)生新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)構(gòu)筑起點(diǎn)。設(shè)計(jì)意圖

2021/5/99引入課題

舞臺(tái)的燈光可以在很短的時(shí)間內(nèi)將陽(yáng)光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝。你能解釋這樣的效果是怎樣產(chǎn)生的嗎？舞臺(tái)用電的電壓一定時(shí)，隨著可變電阻R（Ω）的變化，電流將如何變化？若舞臺(tái)用電的電壓為220（ν），那么（1）用含R的代數(shù)式表示I，R是I的反比例函數(shù)嗎？為什么？（2）當(dāng)通過(guò)可變電阻的電流為10A時(shí)，電阻是多少？（3）為安全起見(jiàn)，電路的電流不得超過(guò)20A，那么可變電阻應(yīng)控制在什

么范圍內(nèi)？（4）在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象。請(qǐng)利用圖象對(duì)（2）（3）作出直觀解釋，并在小組內(nèi)交流。

從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，用他們熟悉和感興趣的問(wèn)題情境引出學(xué)習(xí)主題，通過(guò)設(shè)置富有數(shù)學(xué)含義的問(wèn)題鏈，促使學(xué)生展開(kāi)數(shù)學(xué)探究，展現(xiàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，突出“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。設(shè)計(jì)意圖

2021/5/910拓展應(yīng)用請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件：

并求出正比例函數(shù)關(guān)系式、反比例函數(shù)關(guān)系式、A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（條件中已知的項(xiàng)不用求）。并與同伴交流。

如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。改編教材147頁(yè)中“做一做”的第2題，努力為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成和應(yīng)用過(guò)程，關(guān)注、尊重學(xué)生的個(gè)體差異，有效地實(shí)施有差異的教學(xué)，使每一個(gè)學(xué)生都得到充分的發(fā)展。設(shè)計(jì)意圖

2021/5/911示例演示

如圖，為了預(yù)防“非典”，某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒。已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時(shí)間x(min)成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例，現(xiàn)測(cè)得藥物8min燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg。請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）藥物燃燒時(shí)，y與x的關(guān)系式為

；（2）藥物燃燒完后，y與x的關(guān)系式為

；（3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時(shí)學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從消毒開(kāi)始，至少經(jīng)過(guò)min后，學(xué)生才能回到教室；研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不低于10min時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？請(qǐng)說(shuō)明理由。

本例選自2003年浙江金華中考題，以預(yù)防“非典”，為切入點(diǎn)，提出富有啟發(fā)性的問(wèn)題，為學(xué)生提供操作、思考和交流的機(jī)會(huì)，促使學(xué)生主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)尋求解決問(wèn)題的策略。

設(shè)計(jì)意圖

2021/5/912課堂練習(xí)

某單位為響應(yīng)政府發(fā)出的“全民健身”的號(hào)召，打算在長(zhǎng)和寬分別為20米和11米的矩形大廳內(nèi)修建一個(gè)60平方米的矩形健身房ABCD。該健身房的四面墻壁中有兩面沿用大廳的舊墻壁，已知裝修舊墻壁的費(fèi)用為20元/平方米，新建（含裝修）墻壁的費(fèi)用為80元/平方米，設(shè)該健身房的高為3米，一面舊墻壁AB的長(zhǎng)為x米,修建健身房墻壁的總投入為y元。（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）為了合理利用大廳,要求自變量x必須滿足8,

當(dāng)投入資金為800元時(shí),問(wèn)利用舊墻