多項式函數(shù)的導數(shù)復習課件

(選修文)章概率與統(tǒng)計2.3多項式函數(shù)的導數(shù)2021/5/91

對于函數(shù)

y=f(x),如果自變量

x

在

x0處有增量

Dx,那么函數(shù)

y

相應的有增量Dy=f(x0+Dx)-f(x0),比值叫做函數(shù)

y=f(x)

在

x0到

x0+Dx

之間的平均變化率,即=.xyxyxf(x0+x)-f(x0)xy

如果當

Dx0

時,

有極限,就說函數(shù)

y=f(x)

在點

x0

處可導,

并把這個極限叫做

f(x)

在點

x0處的導數(shù)(或變化率),記作:

f(x0)

或

y

|

x=x0,即:

x

f(x0+x)-f(x0)

f(x0)=lim=lim.x0xyx0復習：1.導數(shù)的概念2021/5/92

導數(shù)的幾何意義是曲線的切線的斜率,導數(shù)的物理意義是某時刻的瞬時速度.利用定義求導數(shù)的步驟:(1)求

y;xy(2)求;xy(3)取極限得

f(x)=lim.x02.導數(shù)的意義(1)幾何意義:函數(shù)

y=f(x)

在點

x0處的導數(shù)

f(x0),就是曲線y=f(x)

在點

P(x0,f(x0))

處的切線的斜率

k,即:k=tan=f(x0).

函數(shù)

S=s(t)

在點

t0處的導數(shù)

s(t0),就是當物體的運動方程為

S=s(t)

時,物體運動在時刻

t0時的瞬時速度v,即:v=s(t0).(2)物理意義:2021/5/933.幾種常見函數(shù)的導數(shù)(1)c=0(c

為常數(shù)),（2）(xn)=nxn-1(nQ);4.如果

f(x),g(x)

有導數(shù),那么:[f(x)-g(x)]=f(x)-g(x),[f(x)+g(x)]=f(x)+g(x),[cf(x)]=cf(x).2021/5/94典型例題

1∴y=(3x3)+(6x)求下列函數(shù)的導數(shù):(1)y=3x(x2+2);(2)y=(2+x3)2;(2)∵y=4+4x3+x6,=9x2+6.∴y=4+(4x3)+(x6)=12x2+6x5.(3)∵y=2x3-2x2+x-1,∴y=6x2-4x+1.(4)∵y=6x3-4x2+9x-6,∴y=18x2-8x+9.解:(1)∵y=3x3+6x,(3)y=(x-1)(2x2+1);(4)y=(2x2+3)(3x-2).2021/5/95典型例題

2

求曲線

y=2-

x2

與

y=

x3-2

的交點處切線的夾角(用弧度數(shù)作答).1214解:由

y=2-

x2

與

y=

x3-2聯(lián)立方程組解得交點坐標為

P(2,0).1214∵y=2-

x2的導函數(shù)為

y=-x,12∴它在

P

處的切線斜率

k1=-2,同理,曲線

y=

x3-2

在

P

處的切線斜率

k2=3,14由夾角公式

tan=|

|=1

得k2-k11+k2k14=

.故兩曲線的交點處切線的夾角為

.42021/5/96典型例題3

如果曲線

y=x3+x-10

的某一切線與直線

y=4x+3

平行,求切點坐標與切線方程.解:∵切線與直線

y=4x+3

平行,∴切線斜率為

4.又切線在

x0處斜率為

y

|

x=x0∴3x02+1=4.∴x0=1.當

x0=1

時,y0=-8;當

x0=-1

時,y0=-12.∴切點坐標為

(1,-8)

或

(-1,-12).切線方程為

y=4x-12

或

y=4x-8.=(x3+x-10)

|

x=x0=3x02+1.2021/5/97典型例題4

已知函數(shù)

f(x)=2x3+ax

與

g(x)=bx2+c

的圖象都過點

P(2,0),且在點

P

處有公共切線,求

f(x)、g(x)

的表達式.解:∵f(x)=2x3+ax

的圖象過點

P(2,0),∴a=-8.∴f(x)=2x3-8x.∴f(x)=6x2-8.∵g(x)=bx2+c

的圖象也過點

P(2,0),∴4b+c=0.又g(x)=2bx,4b=g(2)=f(2)=16,∴b=4.∴c=-16.∴g(x)=4x2-16.綜上所述,

f(x)=2x3-8x,g(x)=4x2-16.2021/5/98課后練習

求下列函數(shù)的導數(shù):(1)y=(x2+1)(x-2);

(2)y=(x-1)(x3+2x+6).∴y=(x3)-(2x2)+(x)-2(2)∵y=x4-x3+2x2+4x-6,=3x2-4x+1.∴y=(x4)-(x3)+(2x2)+