二元一次方程組解法詳解393

-一、二元一次方程組解法總結(jié)1、二元一次方程組解法的根本思想二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中一個未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，就可以先解出一個未知數(shù)，然后再設(shè)法求另一個未知數(shù)，這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一簡化的思想方法，叫做消元思想.即二元一次方程組形如：a*=b〔a，b為數(shù)〕的方程.2、代入消元法由方程組中一個方程，將一個未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.3、用代入消元法解二元一次方程組的步驟〔1〕從方程組中選取一個系數(shù)比擬簡單的方程，把其中的*一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來.〔2〕把〔1〕中所得的方程代入另一個方程，消去一個未知數(shù).〔3〕解所得到的一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值.〔4〕把所求得的一個未知數(shù)的值代入〔1〕中求得的方程，求出另一個未知數(shù)的值，從而確定方程組的解.4、加減消元法兩個二元一次方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法.5、加減消元法解二元一次方程組的一般步驟〔1〕把一個方程或者兩個方程的兩邊乘以適當?shù)臄?shù)，使方程組的兩個方程中一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等；〔2〕把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；.z-〔3〕解這個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值；的形式.假設(shè)二元一次方程組則〔a，a，b，b，c，c均為不等于0的數(shù)〕，121212例1、〔1〕以下方程中是二元一次方程的有〔〕①②③④mn＋m=7⑤*＋y=6A．1個B．2個C．3個D．4個.z-分析：∴它們不是二元一次方程．例2、在方程3*－ay=0中，如果所以只需將代入方程中，解關(guān)于a的一次方程即可．解答：.z-是方程3*－ay=0的一個解，∴3×3－a·2=0，例3、甲、乙兩人同時解方程組求a、b、c的值．滿足a*＋by=2，錯誤的解故a、b、c的值分別為例4、解以下方程組..z-解：.與方程組有一樣的解，求a、b的值.題設(shè)的條件是兩個方程組有一樣的解。按常規(guī)思路是分別求出這兩個方程組的解，再根據(jù)其解一樣，得到關(guān)于a、b的方程組從而求出問題的解，顯然這兩個方程不易求解，須另辟思路，根據(jù)方程組的解一樣，利用解的定義可知，這一組解既滿足第一個方程組，又滿足第二個方程組，因此該組解必須滿足第一個方程組中的第一個方程2*＋3y=7，又.z-求〔1〕*︰z的值；〔2〕*︰y︰z的值；〔3〕的值.把未知數(shù)z看做是常數(shù)，則把方程組看做是關(guān)于*，y的二元一次方程組，解這個方程組，即可把*，y用z的代數(shù)式表示出來.解：由①－②，得3*－2z=0，例9、市府超市*種罐頭比解渴飲料貴1元，小彬和同學買了3聽罐頭和2聽解渴飲料一共用了16元，你能求出罐頭和解渴飲料的單價各是多少元嗎？問題中包含兩個條件：罐頭價格－飲料價格=1元，3聽罐頭的金額＋兩聽飲料的金額=16元.設(shè)罐頭的單價為*元，飲料的單價為y元，根據(jù)兩個條件，得由①得*=y＋1③把③