2021年湖南省株洲市醴陵嘉樹中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

2021年湖南省株洲市醴陵嘉樹中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在上的極小值點為（

）A．0

B．

C.

D．π參考答案：C2.過橢圓的中心任作一直線交橢圓于兩點，是橢圓的一個焦點，則△周長的最小值是(

)A．14

B．16

C．18

D．20參考答案：C3.數(shù)列1，，，，的一個通項公式an是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】將原數(shù)列中的第一項寫成分式的形式：，再觀察得出每一項的分子是正整數(shù)數(shù)列，分母是正奇數(shù)數(shù)列，從而得出數(shù)列1，，，，的一個通項公式an．【解答】解：將原數(shù)列寫成：，，，，．每一項的分子是正整數(shù)數(shù)列，分母是正奇數(shù)數(shù)列，∴數(shù)列1，，，，的一個通項公式an是．故選B．4.函數(shù)的大致圖像為（

）參考答案：A略5..從5名同學中選出正，副組長各1名，有（

）種不同的選法A.10種 B.20種 C.25種 D.30種參考答案：B【分析】根據(jù)分步計數(shù)原理，可得不同的選法總數(shù)．【詳解】先選正組長，有5種方法，再選副組長，有4種方法，根據(jù)分步計數(shù)原理，不同的選法共有5×4＝20種，故選：B．【點睛】本題主要考查兩個基本原理的應用，屬于基礎題．6.如圖，在棱長為2的正方體中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是、AD的中點，那么異面直線OE和所成的角的余弦值等于（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B略7.根據(jù)三個點（3，10），（7，20），（11，24）的坐標數(shù)據(jù)，求得的回歸直線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.參考答案：A9.4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，將這4張卡片放入編號為1，2，3的三個盒子，每個盒子均不空的放法共（

）種A.36 B.64 C.72 D.81參考答案：A【分析】先將4張卡片分成3組，然后進行全排列，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，從4張卡片中選2張構成一組，共有種方法，然后3組進行全排列放入盒子中，共有種不同的放法，故選A．【點睛】本題主要考查了排列組合應用，其中解答中結合題設條件先分組后排列是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．10.設函數(shù)若則等于

（

）A.2

B.-2

C.3

D.-3參考答案：C.試題分析：由題意得，，將代入到即可求得，故選C.考點：導函數(shù)的求值.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

某地區(qū)為了了解70～80歲老人的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選擇了50位老人進行調查．下表是這50位老人日睡眠時間的頻率分布表.

序號(I)分組(睡眠時間)組中值(GI)頻數(shù)(人數(shù))頻率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，一部分計算見流程圖，則輸出的S的值是________．參考答案：6.4212.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出值_____________．參考答案：713.已知P為拋物線上一個動點，定點，那么點P到點Q的距離與點P到拋物線的準線的距離之和的最小值是

．參考答案：拋物線的焦點為，設點到拋物線的準線的距離為，根據(jù)拋物線的定義有，∴≥14.已知正四棱柱的底面積是4，過相對側棱的截面面積是8，則正四棱柱的體積是

．參考答案：略15.展開式中的常數(shù)項為_____________參考答案：略16.把八進制數(shù)（102）（8）轉化為三進制數(shù)為 ．參考答案：（2110）（3）【考點】進位制．【分析】首先把八進制數(shù)字轉化成十進制數(shù)字，用所給的數(shù)字最后一個數(shù)乘以8的0次方，依次向前類推，相加得到十進制數(shù)字，再用這個數(shù)字除以3，倒序取余即得三進制數(shù)．【解答】解：102（8）=1×82+0×81+2×80=66（10）66÷3=22…022÷3=7…17÷3=2…12÷3=0…2故102（8）=2110（3）故答案為：2110．【點評】本題考查進位制之間的轉化，本題涉及到三個進位制之間的轉化，實際上不管是什么之間的轉化，原理都是相同的，考查了轉化思想，屬于基礎題．17.已知拋物線的焦點為，準線為直線，過拋物線上一點，作于，若直線的傾斜角為，則

．參考答案：

由拋物線y2=4x方程，可得焦點F(1，0)，準線的方程為x=-1，∴直線EF的傾斜角為150°，∴，∴直線EF的方程為，聯(lián)立，解得，∵PE⊥l于E,∴代入拋物線的方程可得，解得，，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知定點F(2,0)和定直線，動圓P過定點F與定直線相切，記動圓圓心P的軌跡為曲線C（1）求曲線C的方程.（2）若以M(2,3)為圓心的圓與拋物線交于A、B不同兩點，且線段AB是此圓的直徑時，求直線AB的方程參考答案：解：（1）由題意知，P到F的距離等于P到的距離，所以P的軌跡C是以F為焦點，為準線的拋物線，它的方程為

5分（2設則

由AB為圓M的直徑知，故直線的斜率為直線AB的方程為即

12分

略19.參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=．（1）若函數(shù)f（x）的曲線上一條切線經(jīng)過點M（0，0），求該切線方程；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，+∞）上的最大值與最小值．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，設切點是（a，），求出a的值，從而求出切線方程即可；（2）求出函數(shù)f（x）的單調區(qū)間，從而求出f（x）的最值即可．【解答】解：（1）f′（x）=，設切點是（a，），則k=f′（a）=，故切線方程是：y﹣=（x﹣a）（*），將（0，0）帶入（*）得：a=1，故切點是（1，），k=，故切線方程是：y﹣=（x﹣1），整理得：y=x；（2）f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜2，令f′（x）＜0，解得：x＞2或x＜0，故f（x）在[﹣3，0）遞減，在（0，2）遞增，在（2，+∞）遞減，而f（﹣3）=9e3，f（0）=0，f（2）=，x→+∞時，f（x）→0，故f（x）的最小值是0，最大值是f（﹣3）=9e3．【點評】本題考查了切線方程問題，考查函數(shù)的單調性、最值問題，是一道中檔題．21.（本小題滿分7分，其中第⑴問4分，第⑵問3分）已知函數(shù)⑴求它的最小正周期和最大值；⑵求它的遞增區(qū)間.參考答案：⑴