2021年湖南省株洲市醴陵嘉樹(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021年湖南省株洲市醴陵嘉樹(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在上的極小值點(diǎn)為（

）A．0

B．

C.

D．π參考答案：C2.過(guò)橢圓的中心任作一直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則△周長(zhǎng)的最小值是(

)A．14

B．16

C．18

D．20參考答案：C3.數(shù)列1，，，，的一個(gè)通項(xiàng)公式an是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】81：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】將原數(shù)列中的第一項(xiàng)寫(xiě)成分式的形式：，再觀察得出每一項(xiàng)的分子是正整數(shù)數(shù)列，分母是正奇數(shù)數(shù)列，從而得出數(shù)列1，，，，的一個(gè)通項(xiàng)公式an．【解答】解：將原數(shù)列寫(xiě)成：，，，，．每一項(xiàng)的分子是正整數(shù)數(shù)列，分母是正奇數(shù)數(shù)列，∴數(shù)列1，，，，的一個(gè)通項(xiàng)公式an是．故選B．4.函數(shù)的大致圖像為（

）參考答案：A略5..從5名同學(xué)中選出正，副組長(zhǎng)各1名，有（

）種不同的選法A.10種 B.20種 C.25種 D.30種參考答案：B【分析】根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可得不同的選法總數(shù)．【詳解】先選正組長(zhǎng)，有5種方法，再選副組長(zhǎng)，有4種方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同的選法共有5×4＝20種，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)基本原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是、AD的中點(diǎn)，那么異面直線(xiàn)OE和所成的角的余弦值等于（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B略7.根據(jù)三個(gè)點(diǎn)（3，10），（7，20），（11，24）的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，求得的回歸直線(xiàn)方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.參考答案：A9.4張卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4，將這4張卡片放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子，每個(gè)盒子均不空的放法共（

）種A.36 B.64 C.72 D.81參考答案：A【分析】先將4張卡片分成3組，然后進(jìn)行全排列，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，從4張卡片中選2張構(gòu)成一組，共有種方法，然后3組進(jìn)行全排列放入盒子中，共有種不同的放法，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列組合應(yīng)用，其中解答中結(jié)合題設(shè)條件先分組后排列是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)函數(shù)若則等于

（

）A.2

B.-2

C.3

D.-3參考答案：C.試題分析：由題意得，，將代入到即可求得，故選C.考點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)的求值.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

某地區(qū)為了了解70～80歲老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查．下表是這50位老人日睡眠時(shí)間的頻率分布表.

序號(hào)(I)分組(睡眠時(shí)間)組中值(GI)頻數(shù)(人數(shù))頻率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見(jiàn)流程圖，則輸出的S的值是________．參考答案：6.4212.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出值_____________．參考答案：713.已知P為拋物線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的距離之和的最小值是

．參考答案：拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義有，∴≥14.已知正四棱柱的底面積是4，過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面面積是8，則正四棱柱的體積是

．參考答案：略15.展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)____________參考答案：略16.把八進(jìn)制數(shù)（102）（8）轉(zhuǎn)化為三進(jìn)制數(shù)為 ．參考答案：（2110）（3）【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】首先把八進(jìn)制數(shù)字轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)字，用所給的數(shù)字最后一個(gè)數(shù)乘以8的0次方，依次向前類(lèi)推，相加得到十進(jìn)制數(shù)字，再用這個(gè)數(shù)字除以3，倒序取余即得三進(jìn)制數(shù)．【解答】解：102（8）=1×82+0×81+2×80=66（10）66÷3=22…022÷3=7…17÷3=2…12÷3=0…2故102（8）=2110（3）故答案為：2110．【點(diǎn)評(píng)】本題考查進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化，本題涉及到三個(gè)進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化，實(shí)際上不管是什么之間的轉(zhuǎn)化，原理都是相同的，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．17.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為直線(xiàn)，過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，作于，若直線(xiàn)的傾斜角為，則

．參考答案：

由拋物線(xiàn)y2=4x方程，可得焦點(diǎn)F(1，0)，準(zhǔn)線(xiàn)的方程為x=-1，∴直線(xiàn)EF的傾斜角為150°，∴，∴直線(xiàn)EF的方程為，聯(lián)立，解得，∵PE⊥l于E,∴代入拋物線(xiàn)的方程可得，解得，，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知定點(diǎn)F(2,0)和定直線(xiàn)，動(dòng)圓P過(guò)定點(diǎn)F與定直線(xiàn)相切，記動(dòng)圓圓心P的軌跡為曲線(xiàn)C（1）求曲線(xiàn)C的方程.（2）若以M(2,3)為圓心的圓與拋物線(xiàn)交于A、B不同兩點(diǎn)，且線(xiàn)段AB是此圓的直徑時(shí)，求直線(xiàn)AB的方程參考答案：解：（1）由題意知，P到F的距離等于P到的距離，所以P的軌跡C是以F為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)，它的方程為

5分（2設(shè)則

由AB為圓M的直徑知，故直線(xiàn)的斜率為直線(xiàn)AB的方程為即

12分

略19.參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=．（1）若函數(shù)f（x）的曲線(xiàn)上一條切線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0，0），求該切線(xiàn)方程；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，+∞）上的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)切點(diǎn)是（a，），求出a的值，從而求出切線(xiàn)方程即可；（2）求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求出f（x）的最值即可．【解答】解：（1）f′（x）=，設(shè)切點(diǎn)是（a，），則k=f′（a）=，故切線(xiàn)方程是：y﹣=（x﹣a）（*），將（0，0）帶入（*）得：a=1，故切點(diǎn)是（1，），k=，故切線(xiàn)方程是：y﹣=（x﹣1），整理得：y=x；（2）f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜2，令f′（x）＜0，解得：x＞2或x＜0，故f（x）在[﹣3，0）遞減，在（0，2）遞增，在（2，+∞）遞減，而f（﹣3）=9e3，f（0）=0，f（2）=，x→+∞時(shí)，f（x）→0，故f（x）的最小值是0，最大值是f（﹣3）=9e3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線(xiàn)方程問(wèn)題，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，是一道中檔題．21.（本小題滿(mǎn)分7分，其中第⑴問(wèn)4分，第⑵問(wèn)3分）已知函數(shù)⑴求它的最小正周期和最大值；⑵求它的遞增區(qū)間.參考答案：⑴