廣西壯族自治區(qū)南寧市陶圩鎮(zhèn)第一中學高一數(shù)學理模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市陶圩鎮(zhèn)第一中學高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A略2.若a1=，an=f（n）（n∈N*），則數(shù)列{an}的前n項和Sn的取值范圍是（）A．[，1） B．[，1] C．（，1） D．（，1]參考答案：A【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)f（x）?f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，可得數(shù)列{an}是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，進而可以求得Sn，運用單調(diào)性，進而得到Sn的取值范圍．【解答】解：∵對任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），∴令x=n，y=1，得f（n）?f（1）=f（n+1），即==f（1）=，∴數(shù)列{an}是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，∴an=f（n）=（）n，∴Sn==1﹣（）n，由1﹣（）n在n∈N*上遞增，可得最小值為1﹣=，則Sn∈[，1）．故選：A．3.若不等式的解集是R，則m的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.（5分）若圓（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有三個點到直線4x﹣3y=2的距離等于l，則半徑r等于（） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6參考答案：D考點： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 由題意可得圓心（3，﹣5）到直線4x﹣3y=2的距離等于半徑r﹣1，再利用點到直線的距離公式求得r的值．解答： 解：若圓（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有三個點到直線4x﹣3y=2的距離等于l，則圓心（3，﹣5）到直線的距離等于半徑r﹣1，即=r﹣1，求得r=6，故選：D．點評： 本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，點到直線的距離公式的應用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．5.已知，則函數(shù)與函數(shù)的圖像可能是（

）

參考答案：B已知，則lgab=0，即ab=1，則g（x）=-logbx=logax，f（x）=ax，根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象，若0<a<1，選項中圖象都不符合，若a>1,選項B符合.故選B

6.若當時，均有意義，則函數(shù)的圖像大致是(

)參考答案：B7.記= (

)A．

B．

C．

D．參考答案：A8.如圖BC是單位圓A的一條直徑,F是線段AB上的點，且,若DE是圓A中繞圓心A運動的一條直徑，則的值是

（

）

A．

B．

C.

D．參考答案：C9.若，則（）A.2 B.－2 C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系可將式子變?yōu)殛P(guān)于的式子，代入求得結(jié)果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查利用同角三角函數(shù)關(guān)系解決與、有關(guān)的齊次式問題，屬于基礎(chǔ)題.10.圓心為的圓C與圓相外切，則圓C的方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】求出圓的圓心坐標和半徑，利用兩圓相外切關(guān)系，可以求出圓的半徑，求出圓的標準方程，最后化為一般式方程.【詳解】設(shè)的圓心為A，半徑為r，圓C的半徑為R,，所以圓心A坐標為，半徑r為3，圓心距為，因為兩圓相外切，所以有,故圓的標準方程為:,故本題選A.【點睛】本題考查了圓與圓的相外切的性質(zhì)，考查了已知圓的方程求圓心坐標和半徑，考查了數(shù)學運算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：12.若數(shù)列滿足：，（），則的通項公式為

.參考答案：13.已知函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增，若f（﹣2）=0，則不等式xf（x）＜0的解集是．參考答案：（﹣2，0）∪（0，2）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增即在R上單調(diào)遞增，f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，分段討論x的值，可得不等式xf（x）＜0的解集．【解答】解：函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增∴函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞增，且f（0）=0∵f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0．∴當x＜﹣2時，f（x）＜0，當﹣2＜x＜0時，f（x）＞0，當0＜x＜2時，f（x）＜0，當x＞2時，f（x）＞0，那么：xf（x）＜0，即或，∴得：﹣2＜x＜0或0＜x＜2．故答案為（﹣2，0）∪（0，2）．【點評】本題考查了分段函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運用，考查了討論的思想．屬于基礎(chǔ)題．14.在如圖所示的三角形空地中，欲建一個面積不小于200m2的內(nèi)接矩形花園（陰影部分），則其邊長x（單位：m）的取值范圍是

．參考答案：[10，20]

【考點】基本不等式．【分析】設(shè)矩形的另一邊長為ym，由相似三角形的性質(zhì)可得：=，（0＜x＜30）．矩形的面積S=x（30﹣x），利用S≥200解出即可．【解答】解：設(shè)矩形的另一邊長為ym，由相似三角形的性質(zhì)可得：=，解得y=30﹣x，（0＜x＜30）∴矩形的面積S=x（30﹣x），∵矩形花園的面積不小于200m2，∴x（30﹣x）≥200，化為（x﹣10）（x﹣20）≤0，解得10≤x≤20．滿足0＜x＜30．故其邊長x（單位m）的取值范圍是[10，20]．故答案為：[10，20]．【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)、三角形的面積計算公式、一元二次不等式的解法等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．15.從中隨機選取一個數(shù)為,從中隨機選取一個數(shù)為,則的概率是_________________；參考答案：略16.曲線和直線在軸右側(cè)的交點按橫坐標從小到大依次記為P1、P2、P3…，則|P2P4|等于______________參考答案：17.函數(shù)在區(qū)間上遞減，則實數(shù)a的取值范圍是______.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：全集，，；⑴若，求，；⑵若，求：實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：………3分

⑴若時，，所以；………………5分?！?分⑵

……………12分19.（本題12分）已知二次函數(shù)滿足和對任意實數(shù)都成立。（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當時，求的值域。參考答案：（2）∵………8分又∵當時，，…………9分∴，∴………………11分即當時，求的值域為?！?2分略20.（本小題滿分8分）已知是同一平面的三個向量，其中.（1）若且，求的坐標；（2）若，且，求的夾角．參考答案：解：（1），.............................................1分即解得......................................2分............................................4分（2），.................................................5分即...............................................6分........................................................7分

.............................................8分

21.（本題滿分13分）設(shè)函數(shù)（)，若（1）求解析式并判斷其奇偶性；（2）當時，求的值域（3）參考答案：（1）

----------------------------------------3分(2)=-----------------7分（3）--------------------------9分

令----