廣東省揭陽(yáng)市德里中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省揭陽(yáng)市德里中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則集合為(

)A．

B．

C．

D．ks5u參考答案：B略2.已知向量與不平行，且||=||≠0，則下列結(jié)論中正確的是（）A．向量與垂直 B．向量與垂直C．向量與垂直 D．向量與平行參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平行向量與共線向量．【分析】求出（）?（）=0，從而得到與垂直．【解答】解：∵向量與不平行，且||=||≠0，∴（）?（）==||2﹣||2=0，∴與垂直．故選：A．3.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為 （

）

A．-6

B．13

C．

D．參考答案：A4.函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(

)A.1

B.2

C.3

D.0參考答案：C5.（理科）將函數(shù)的圖象F1按向量平移得到圖像F2，若圖象F2關(guān)于直線對(duì)稱，則的一個(gè)可能取值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.在△ABC中，“sinA＞”是“∠A＞”的（） A．充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C．充要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷；正弦函數(shù)的單調(diào)性．專題： 常規(guī)題型．分析： 在△ABC中，0＜A＜π，利用三角函數(shù)的單調(diào)性來(lái)進(jìn)行判斷，然后再由然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷求解．解答： 解：在△ABC中，∴0＜A＜π，∵sinA＞，∴＜A＜，∴sinA＞”“∠A＞”，反之則不能，∴，“sinA＞”是“∠A＞”的充分不必要條件，故A正確．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用和必要條件、充分條件和充要條件的定義，是一道基礎(chǔ)題．7.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)巨著，其卷第五“商功”有如下的問(wèn)題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無(wú)廣，高一丈．問(wèn)積幾何？”意思為：“今有底面為矩形的屋脊形狀的多面體（如圖）”，下底面寬AD=3丈，長(zhǎng)AB=4丈，上棱EF=2丈，EF∥平面ABCD．EF與平面ABCD的距離為1丈，問(wèn)它的體積是（）A．4立方丈 B．5立方丈 C．6立方丈 D．8立方丈參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】過(guò)E作EG⊥平面ABCD，垂足為G，過(guò)F作FH⊥平面ABCD，垂足為H，過(guò)G作PQ∥AD，交AB于Q，交CD于P，過(guò)H信MN∥BC，交AB于N，交CD于M，則它的體積V=VE﹣AQPD+VEPQ﹣FMN+VF﹣NBCM，由此能求出結(jié)果．【解答】解：過(guò)E作EG⊥平面ABCD，垂足為G，過(guò)F作FH⊥平面ABCD，垂足為H，過(guò)G作PQ∥AD，交AB于Q，交CD于P，過(guò)H信MN∥BC，交AB于N，交CD于M，則它的體積：V=VE﹣AQPD+VEPQ﹣FMN+VF﹣NBCM=+S△EPQ?NQ+=++=5（立方丈）．故選：B．8.已知向量在向量方向上的投影為2，且，則（

）A．-2

B．-1

C.1

D．2參考答案：D9.已知定義在上的函數(shù)滿足，且，，若有窮數(shù)列（）的前項(xiàng)和等于，則等于(

)A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B，因?yàn)?，所以，即函?shù)單調(diào)遞減，所以.又，即，即，解得（舍去）或.所以，即數(shù)列為首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，所以，由得，解得，選B.10.若函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．．

． ． ．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y=ax2的焦點(diǎn)為F(0，1)，P為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則a=

；線段FP中點(diǎn)M的軌跡方程為

參考答案：；．

12.一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共10件，其中有1件次品．用戶先對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行隨機(jī)抽檢以決定是否接受．抽檢規(guī)則如下：至多抽檢3次，每次抽檢一件產(chǎn)品（抽檢后不放回），只要檢驗(yàn)到次品就停止繼續(xù)抽檢，并拒收這箱產(chǎn)品；若3次都沒有檢驗(yàn)到次品，則接受這箱產(chǎn)品，按上述規(guī)則，該用戶抽檢次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：設(shè)ξ表示該用戶抽檢次數(shù)，ξ的取值可能為1，2，3．利用古典概型的概率計(jì)算公式和概率的性質(zhì)、隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望即可得出．解答：解：設(shè)ξ表示該用戶抽檢次數(shù)，ξ的取值可能為1，2，3．若抽到第一件產(chǎn)品為次品即停止檢查，則P（ξ=1）=．若抽到第一件產(chǎn)品為正品，第二件品為次品即停止檢查，則P（ξ=2）==．第3次無(wú)論抽到正品還是次品都停止檢查，則P（ξ=3）=1﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=2）=．故ξ的分布列為∴Eξ==．故答案為．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握古典概型的概率計(jì)算公式和概率的性質(zhì)、隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望是解題的關(guān)鍵．13.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)的一條對(duì)稱軸是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③若，則，其中；④函數(shù)的最小值為－1.以上四個(gè)命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為

個(gè).參考答案：1對(duì)于①，因?yàn)?，所以的一條對(duì)稱軸是，故①正確；對(duì)于②，因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故②正確；對(duì)于③，若則所以故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，故④正確.綜上，共有1個(gè)錯(cuò)誤.15.14.定積分．參考答案：8【考點(diǎn)】定積分．【分析】把被積函數(shù)分段取絕對(duì)值，然后把積分區(qū)間分段，求出被積函數(shù)的原函數(shù)，由微積分基本定理得答案．【解答】解：∵x∈[﹣2，0]時(shí)，x2﹣2x≥0，x∈（0，2]時(shí)，x2﹣2x＜0．∴（x2﹣2x）dx+（﹣x2+2x）dx=（x3﹣x2）+（﹣x3+x2）=8．故答案為8．15.函數(shù)f(x)＝的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________．參考答案：216.設(shè)變量x,y滿足約束條件其中k(I)當(dāng)k=1時(shí)的最大值為______；(II)若的最大值為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.參考答案：17.已知函數(shù)

的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意，都有。

若，，則

。參考答案：－13略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c。角A，B，C成等差數(shù)列。

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)邊a，b，c成等比數(shù)列，求的值。參考答案：19.（本小題滿分10分）選修4-4

坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線，曲線為參數(shù)）（1）將直線化為直角方程，將曲線C化為極坐標(biāo)方程；（2）若將直線向上平移m個(gè)單位后與曲線C相切，求m的值。參考答案：（1）；（2）或15．（1）直線的參數(shù)方程化為，則由，，得直線的直角坐標(biāo)方程為．…………2分由，消去參數(shù)，得，即（*），由，，，代入（*）可得曲線的極坐標(biāo)方程為．…………5分（2）設(shè)直線：與曲線相切．由（1）知曲線的圓心為，半徑為5，則，解得或，…………7分所以的方程為或，即或．又將直線的方程化為，所以或．…………10分20.已知函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的值域；（2）若對(duì)于恒成立，求有取值范圍．參考答案：解：（1）令時(shí)，（2）即對(duì)恒成立，所以對(duì)恒成立，易知函數(shù)在上的最小值為0.故略21.中國(guó)網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時(shí)，如果不超過(guò)3分鐘，則收取話費(fèi)0．22元；如果通話時(shí)間超過(guò)3分鐘，則超出部分按每分鐘0．1元收取通話費(fèi)，不足一分鐘按以一分鐘計(jì)算。設(shè)通話時(shí)間為t（分鐘），通話費(fèi)用y（元），如何設(shè)計(jì)一個(gè)程序，計(jì)算通話的費(fèi)用。參考答案：解：算法分析：數(shù)學(xué)模型實(shí)際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù)。關(guān)系是如下：其中[t－3]表示取不大于t－3的整數(shù)部分。算法步驟如下：第一步：輸入通話時(shí)間t；第二步：如果t≤3，那么y=0．22；否則判斷t∈Z是否成立，若成立執(zhí)行y=0．2+0．1×（t－3）；否則執(zhí)行y=0．2+0．1×（[t－3]+1）。第三步：輸出通話費(fèi)用c。算法程序如下：INPUT“請(qǐng)輸入通話時(shí)間：”；tIF

t<=3

THENy=0．22ELSEIF

INT（t）=t

THENy=0．22+0．1*（t－3）ELSEy=0．22+0．1*（INT（t－3）+1）ENDIFENDIFPRINT“通話費(fèi)用為：”；yEND22.已知拋物線，M為直線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作拋物線C的兩條切線MA,MB，切點(diǎn)分別為A,B.（1）當(dāng)M的坐標(biāo)為(0,-1)時(shí)，求過(guò)M,A,B三點(diǎn)的圓的方程；（2）證明：以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)M.參考答案：（1）（2）見證明【分析】（1）設(shè)出過(guò)點(diǎn)的切線方程，與拋物線方程聯(lián)立，得到一個(gè)元二次方程，它的判別式為零，可以求出切線方程的斜率，這樣可以求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出圓心的坐標(biāo)為，由，可以求出，最后求出圓的方程；（2）設(shè)，設(shè)切點(diǎn)分別為，，把拋物線方程化，求導(dǎo)，這樣可以求出切線的斜率，求出切線的方程，切線的方程，又因?yàn)榍芯€過(guò)點(diǎn)，切線也過(guò)點(diǎn)，這樣可以發(fā)現(xiàn)，是一個(gè)關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，計(jì)算出，，計(jì)算，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系，化簡(jiǎn)，最后計(jì)算出=0，這樣就證明出以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)M.【詳解】解：（1）解：當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為時(shí)，設(shè)過(guò)點(diǎn)的切線方程為，由消得.

(1)令，解得.代入方程(1)，解得A(2,1),B(-2,1).

設(shè)圓心的坐標(biāo)為，由，得，解得.故過(guò)三點(diǎn)的