2021年廣東省梅州市古野中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021年廣東省梅州市古野中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（

）A．－3

B．3

C．2

D．－2參考答案：C2.若二項(xiàng)式n的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為243，則展開式中x－4的系數(shù)是()A．80

B．40

C．20

D．10

參考答案：A略3.函數(shù)y=x2+bx+c在[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)的充分條件是（）A．b＞1 B．b＜﹣1 C．b＜0 D．b＞﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】函數(shù)y=x2+bx+c在[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，可得≤0，解得b，進(jìn)而判斷出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=x2+bx+c在[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，∴≤0，解得b≥0．∴函數(shù)y=x2+bx+c在[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)的充分條件是b＞1．故選：A．4.已知函數(shù)，則方程的實(shí)根共有（

）A．5個(gè)

B．6個(gè)

C．7個(gè)

D．8個(gè)

參考答案：C5.已知是正數(shù)等比數(shù)列，若，，則公比（

）A．2

B．C．D．參考答案：A6.設(shè)P是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為3x﹣2y=O，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若|PF1|=3，則|PF2|=（） A．1或5 B．6 C．7 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由雙曲線的方程、漸近線的方程求出a，由雙曲線的定義求出|PF2|． 【解答】解：由雙曲線的方程、漸近線的方程可得=，∴a=2．由雙曲線的定義可得||PF2|﹣3|=2a=4， ∴|PF2|=7， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，由雙曲線的方程、漸近線的方程 求出a是解題的關(guān)鍵． 7.若橢圓的短軸為,它的一個(gè)焦點(diǎn)為,則滿足為等邊三角形的橢圓的離心率是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.若直線ax﹣2y﹣1=0與直線x+y﹣2=0互相垂直，則a的值為（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由題意可得，這兩條直線的斜率之積等于﹣1，由此求得a的值．【解答】解：∵直線ax﹣2y﹣1=0與直線x+y﹣2=0互相垂直，∴它們的斜率之積等于﹣1，即=﹣1，求得a=2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩直線垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)向量a，b滿足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，則|a＋2b|＝()A．

B．C．

D．參考答案：B10.函數(shù)在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（

）A．（，）

B．（，2）C．（，）

D．（2，3）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)作曲線的切線，則切線斜率為

．參考答案：略12.下列四個(gè)條件中，能確定一個(gè)平面的只有

▲

．（填序號(hào)）①空間中的三點(diǎn)

②空間中兩條直線③一條直線和一個(gè)點(diǎn)

④兩條平行直線參考答案：④13.“”是“”成立的

條件．（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中選出一種）．參考答案：充分不必要14.當(dāng)x＞1時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：（﹣∞，3）【考點(diǎn)】5A：函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】利用（x＞0）求解，注意等號(hào)成立的條件，有條件x＞1可將x﹣1看成一個(gè)真題求解．【解答】解：，由=，即的最小值為3，故選D．15.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)，，求橢圓方程．參考答案：略16.一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：（10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），2．則樣本在區(qū)間（－∞，50）上的頻率為_▲_．參考答案：0.717.已知函數(shù)在處有極值，則該函數(shù)的極小值為

▲

.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(12分)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函數(shù)的定義域，并求函數(shù)的值域.（用表示）參考答案：（Ⅰ）令，顯然在上單調(diào)遞減，故，故，即當(dāng)時(shí)，，（在即時(shí)取得）（在即時(shí)取得）.

（6分）

（Ⅱ）由的定義域?yàn)椋深}易得：，因?yàn)椋实拈_口向下，且對(duì)稱軸，于是：當(dāng)即時(shí)，的值域?yàn)椋ǎ划?dāng)即時(shí)，的值域?yàn)椋?（12分）19.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）過點(diǎn)P（1，﹣2）．（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；（Ⅱ）過焦點(diǎn)F且斜率為2的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，求△OAB的面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）通過點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；（Ⅱ）過焦點(diǎn)F且斜率為2的直線l，設(shè)出直線方程，利用過焦點(diǎn)F且斜率為2的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理弦長公式以及點(diǎn)到直線的距離求出△OAB的面積．【解答】（本小題滿分（13分），（Ⅰ）小問（5分），（Ⅱ）小問8分）解：（Ⅰ）由題意：4=2p，解得：p=2，從而拋物線的方程為y2=4x，準(zhǔn)線方程為x=﹣1…（5分）（Ⅱ）拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0），依題意可設(shè)直線y=2x﹣2…（6分）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立得：4x2﹣12x+4=0，即x2﹣3x+1=0…（8分）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則由韋達(dá)定理有：x1+x2=3，x1x2=1…（9分）則弦長…（11分）而原點(diǎn)O（0，0）到直線l的距離…（12分）故…（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，拋物線的方程的求法以及性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．20.（本小題滿分10分）《選修4—1：幾何證明選講》如圖，直線過圓心，交⊙于，直線交⊙于(不與重合)，直線與⊙相切于,交于,且與垂直，垂足為,連結(jié).求證：(1);

(2).

參考答案：【證明】(1)連結(jié)BC,∵AB是直徑，∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠AGC=90°.∵GC切⊙O于C,∴∠GCA=∠ABC.∴∠BAC=∠CAG.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分(2)連結(jié)CF,∵EC切⊙O于C,

∴∠ACE=∠AFC.又∠BAC=∠CAG,

∴△ACF∽△AEC.∴,∴AC2=AE·AF.。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分略21.(本小題滿分14分