河南省駐馬店市石滾河中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

河南省駐馬店市石滾河中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離是5，則的值是A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：B2.曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（l-2i）=4+2i（i為虛數(shù)單位），則|z|為

（

）

A．1

B．2

C．

D．參考答案：B4.函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為

（

）A.

y′=2xcosx－x2sinx B.

y′=2xcosx+x2sinxC.

y′=x2cosx－2xsinx D.y′=xcosx－x2sinx參考答案：A略5.函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對?x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，若f（ln2）=2，則不等式f（x）＞ex的解是（）A．x＞1 B．0＜x＜1 C．x＞ln2 D．0＜x＜ln2參考答案：C【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)可判斷g（x）的單調(diào)性，再根據(jù)f（ln2）=2，求得g（ln2）=1，繼而求出答案．【解答】解：∵?x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，∴f′（x）﹣f（x）＞0，于是有（）′＞0，令g（x）=，則有g(shù)（x）在R上單調(diào)遞增，∵不等式f（x）＞ex，∴g（x）＞1，∵f（ln2）=2，∴g（ln2）=1，∴x＞ln2，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)選項(xiàng)及已知條件合理構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性．6.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，向量=（n，），=（m，），=（k，）（n，m，k∈N*），且=λ?+μ?，則用n、m、k表示μ=（）A．B． C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】首先判斷出點(diǎn)P1，P，P2共線，根據(jù)向量共線定理，設(shè)則===，所以μ=t，轉(zhuǎn)化為求t．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1，公差為d，則=a1+d=+（a1﹣），數(shù)列{}是等差數(shù)列，所以點(diǎn)P1，P，P2共線，設(shè)則===，所以μ=t又=（n﹣m，（n﹣m）），=（k﹣m，（k﹣m）），所以t=，即μ=故選C．【點(diǎn)評】本題考查平面向量的運(yùn)算，向量共線的判定和性質(zhì)．7.已知a＞b＞1，P=，Q=，R=則P,Q,R關(guān)系是（

）A.P＞Q＞R

B.Q＞R＞P

C.P＞R＞Q

D.R＞Q＞P參考答案：D略8.雙曲線的兩個焦點(diǎn)為、，雙曲線上一點(diǎn)到的距離為12，則到的距離為（

）A.17

B.22

C.7或17

D.2或22參考答案：D

略9.命題甲：命題乙：，則甲是乙的

（

）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既不充分與不必要條件參考答案：B10.如圖，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險，在原地等待營救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東θ的方向即沿直線CB前往B處救援，則cosθ=(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】利用余弦定理求出BC的數(shù)值，正弦定理推出∠ACB的余弦值，利用cosθ=cos（∠ACB+30°）展開求出cosθ的值．【解答】解：如圖所示，在△ABC中，AB=40，AC=20，∠BAC=120°，由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos120°=2800，所以BC=20．由正弦定理得sin∠ACB=?sin∠BAC=．由∠BAC=120°知∠ACB為銳角，故cos∠ACB=．故cosθ=cos（∠ACB+30°）=cos∠ACBcos30°﹣sin∠ACBsin30°=．故選B【點(diǎn)評】本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡求值，余弦定理、正弦定理的應(yīng)用，注意角的變換，方位角的應(yīng)用，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給定兩個命題，由它們組成四個命題：“”、“”、“”、“”．其中正真命題的個數(shù)是．

參考答案：２略12.已知等比數(shù)列中，，在與兩項(xiàng)之間依次插入個正整數(shù)，得到數(shù)列，即．則數(shù)列的前2013項(xiàng)之和

▲

(用數(shù)字作答)．參考答案：2007050

在數(shù)列中，到項(xiàng)共有項(xiàng)，即為．

則．

設(shè)等比數(shù)的公比為，由，，得，解得，因此故答案為2007050．

13.已知，是不相等的正數(shù)，，，則，的大小關(guān)系是__________．參考答案：，，∵，∴，∵，，∴．14.函數(shù)y=sin2x﹣cos2x的圖象可由函數(shù)y=2sin2x的圖象至少向右平移個單位長度得到．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用輔助角公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=sin2x﹣cos2x=2（sin2x﹣cos2x）=2sin（2x﹣）=2sin2（x﹣），故把函數(shù)y=2sin2x的圖象至少向右平移個單位，可得函數(shù)y=sin2x﹣cos2x的圖象，故答案為：．15.在等腰RtABC中，在線段斜邊AB上任取一點(diǎn)M，則AM的長小于AC的長的概率是

。參考答案：16.某四棱臺的三視圖如圖所示，則該四棱臺的體積為__________.參考答案：17.函數(shù)f(x)=x3+4x+5的圖像在x=1處的切線在x軸上的截距為_________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正數(shù)列的前n項(xiàng)和(I)求的通項(xiàng)公式;(II)令,問數(shù)列的前多少項(xiàng)的和最大?參考答案：令令兩式相減,得移項(xiàng)得:是公差為2,首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,(2)要使的前n項(xiàng)和最大,則滿足解得則n=1005即前1005項(xiàng)的和最大19.（12分）已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{aBnB}滿足：aB2B＋aB3B＋aB4B＝28，且aB3B＋2是aB2B，aB4B的等差中項(xiàng)．（1）求數(shù)列{aBnB}的通項(xiàng)公式；（2）若，SBnB＝bB1B＋bB2B＋…＋bBnB，求使SBnB＋n·2Pn＋1P＞50成立的正整數(shù)n的最小值．參考答案：(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q．依題意，有2(a3＋2)＝a2＋a4，代入a2＋a3＋a4＝28，可得a3＝8，∴a2＋a4＝20，

…………2分所以

…………4分又∵數(shù)列{an}單調(diào)遞增，所以q＝2，a1＝2，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n．

…………6分(2)因?yàn)?所以Sn＝－(1×2＋2×22＋…＋n·2n)，2Sn＝－[1×22＋2×23＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1]，兩式相減，得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1．

…………10分要使Sn＋n·2n＋1＞50，即2n＋1－2＞50，即2n＋1>52．易知：當(dāng)n≤4時，2n＋1≤25＝32＜52；當(dāng)n≥5時，2n＋1≥26＝64＞52．故使Sn＋n·2n＋1＞50成立的正整數(shù)n的最小值為5．…………12分20.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形，PA是四棱錐的高，AP=AB=2，F(xiàn)是PB的中點(diǎn)，E是BC上的動點(diǎn)．（1）證明：PE⊥AF；（2）若BC=2BE=4，求直線AP與平面PDE所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．設(shè)BE=a，證明：，即可證明PE⊥AF；（2）求出平面PDE的法向量，即可求直線AP與平面PDE所成角的大?。窘獯稹浚?）證明：建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．設(shè)BE=a則A（0，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），F(xiàn)（0，1，1），E（a，2，0）于是，，，則，所以AF⊥PE．（2）解：由，得，，，=（2，2，﹣2）設(shè)平面PDE的法向量為=（x，y，z），由，得：，令x=1，則，于是，而，設(shè)AP與平面PDE所成角為θ，所以，所以AP與平面PDE所成角θ為60°．【點(diǎn)評】本題考查向量知識的運(yùn)用，考查線線垂直，考查線面角，正確求出平面的法向量是關(guān)鍵．21.(本題滿分12分)如圖所示，在四棱錐P—中，四邊形ABCD為菱形，，，為正三角形，且平面平面，分別為的中點(diǎn)．(1)求證：面；(2)求二面角的余弦值；(3)求四棱錐P-ABCD被截面MNC分成的上下兩部分體積之比.

參考答案：解：(1)取AD中點(diǎn)，連接，由分別為的中點(diǎn)，有，有ON//面PAB又四邊形ABCD為平行四邊形，有OM//AB，則OM//面PAB則面面PAB，則MN//面PAB;

--------------3分

(2)建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則有,，B，，由N為PD中點(diǎn)，∴

-----------------------4分令平面的法向量，由，令，則．同理可知平面的法向量可取

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