江蘇省揚州市車橋中學2022-2023學年高一數(shù)學理月考試卷含解析

江蘇省揚州市車橋中學2022-2023學年高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點（1，﹣1）的圓x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0的最大弦長與最小弦長的和為（）A．17 B．18 C．19 D．20參考答案：B【考點】J5：點與圓的位置關系．【分析】圓x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0的圓心C（1，2），半徑r=5，設點A（1，﹣1），|AC|=3＜r，從而點A在圓內，進而最大弦長為2r=10，最小弦長為：2．由此能求出結果．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0的圓心C（1，2），半徑r==5，設點A（1，﹣1），|AC|==3＜r，∴點A在圓內，∴最大弦長為2r=10，最小弦長為：2=2=8．∴過點（1，﹣1）的圓x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0的最大弦長與最小弦長的和為：10+8=18．故選：B．2.已知，，點是線段上的點，且，則點的坐標是Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：D3.設集合若,則實數(shù)a的值（

）（A）1

（B）0

（C）-1

（D）-1或0參考答案：C略4.若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.若，則的值為（

）A、0

B、—1

C、1

D、以上均不對參考答案：B6.已知向量，向量，且，那么的值等于（

）．A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.已知向量，，那么“”是“//”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)向量共線的性質，及向量的坐標運算即可分析答案.【詳解】當時，，，所以，所以//，當//時，因為，，所以，解得，所以“”是“//”的充分不必要條件.故選：A【點睛】本題主要考查了充分條件、必要條件，向量共線的性質，向量的坐標運算，屬于中檔題.8.已知過點總存在直線l與圓C：依次交于A、B兩點，使得對平面內任一點Q都滿足，則實數(shù)m的取值范圍是（） A. B. C. D.參考答案：D略9.若三點A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直線上，則實數(shù)b等于（）A．2 B．3 C．9 D．﹣9參考答案：C【考點】三點共線．【分析】根據(jù)三點A、B、C共線?kAB=kAC，即可求出．【解答】解：∵三點A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直線上，∴kAC=kAB，即，解得b=﹣9．故選D．10.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，當時，，則等于(

)A.?1 B. C. D.1參考答案：C【分析】根據(jù)求得函數(shù)的周期，再結合奇偶性求得所求表達式的值.【詳解】由于故函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，故，故選C.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的周期性，考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)值的求法，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若偶函數(shù)f（x）滿足f（x+π）=f（x），且f（﹣）=，則f（）的值為．參考答案：

【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【分析】根據(jù)偶函數(shù)f（x）滿足f（x+π）=f（x），可知函數(shù)的周期T=π，則f（）=f（）即可得答案．【解答】解：由題意，f（x+π）=f（x），可知函數(shù)的周期T=π，則f（）=f（）∵f（﹣）=，f（x）是偶函數(shù)．∴f（）=即f（）的值為．故答案為：．【點評】本題考查了函數(shù)的周期性的運用和計算，比較基礎．12.（5分）如圖，一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的體積之比為

．參考答案：3：1：2考點： 旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 計算題；壓軸題．分析： 由已知中一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑相等，則我們易根據(jù)圓柱、圓錐及球的體積公式，求出圓柱、圓錐及球的體積，進而得到答案．解答： 設球的半徑為R，則圓柱和圓錐的高均為2R，則V圓柱=2π?R3，V圓錐=π?R3，V球=π?R3，故圓柱、圓錐、球的體積之比為：3：1：2故答案為：3：1：2點評： 本題考查的知識點是圓柱、圓錐及球的體積公式，其中根據(jù)已知，設出球的半徑，進而求出圓柱、圓錐及球的體積中解答本題的關鍵．13.設變量x,y滿足約束條件則目標函數(shù)的最小值為_____.參考答案：略14.在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點．若，其中λ，μ∈R，則λ＋μ＝__________.參考答案：15.已知向量，若，則m=_____．參考答案：-1試題分析：∵，∴，又，且，∴，∴m=-1點評：熟練運用向量的坐標運算法則是解決此類問題的關鍵16.已知tanα=﹣2，tan（α﹣β）=3，則tanβ=

．參考答案：1【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】已知第二個等式左邊利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡，將tanα的值代入即可求出tanβ的值．【解答】解：∵tan（α﹣β）==3，tanα=﹣2，∴=3，解得：tanβ=1．故答案為：1．【點評】此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵，屬于基礎題．17.若對數(shù)函數(shù)f（x）的圖象過點（9，2），則f（3）=

．參考答案：1【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質及應用．【分析】由對數(shù)函數(shù)的定義可得loga9=2，從而解得．【解答】解：設f（x）=logax，由題意可得，loga9=2，故a=3；故f（3）=log33=1，故答案為：1．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質應用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是，若將y=f（x）的圖象向右平移個單位，所得函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的解析式及單調增區(qū)間；（2）設函數(shù)，求函數(shù)y的最小值φ（m）．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】分類討論；換元法；轉化法；函數(shù)的性質及應用；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】（1）先求出ω=2，由所得函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，可求得φ的值，從而確定f（x）的解析式；從而求得f（x）的單調增區(qū)間．（2）利用換元法，將函數(shù)最化為一元二次函數(shù)，利用一元二次函數(shù)的性質進行討論即可．【解答】解：（1）由題意函數(shù)f（x）的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是，可得函數(shù)的周期為π，即=π，ω=2，故函數(shù)為f（x）=sin（2x+φ）．將函數(shù)f（x）圖象向右平移個單位，得到函數(shù)g（x）的解析式為g（x）=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x﹣+φ），∵函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．∴﹣+φ=kπ，φ=kπ+，k∈Z．不妨令k=0，則φ取值為．故有f（x）=sin（ωx+φ）=sin（2x+）．∵函數(shù)y=sin（2x+），∴令2kπ﹣≤2x+≤+2kπ

k∈Z，即kπ﹣≤x≤+kπ（k∈Z），即函數(shù)的單調增區(qū)間為：[kπ﹣，+kπ]，k∈Z．（2）∵x∈[0，]，∴2x∈[0，π]，0≤sin2x≤1，由（1）得g（x）=sin2x，且，設t=g（x），則0≤t≤1，則函數(shù)等價為y=3t2+mt+2，0≤t≤1，對稱軸為t=﹣，若0＜﹣＜1，得﹣6＜m＜0，則當t=﹣時，y取最小值φ（m）=2﹣，若﹣≤0，得m≥0，則當t=0時，y取最小值φ（m）=2，若﹣≥1，得m≤﹣6，則當t=1時，y取最小值φ（m）=5+m，即φ（m）=．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質以及一元二次函數(shù)的最值問題，利用換元法轉化為一元二次函數(shù)是解決本題的關鍵．19.（本小題滿分12分）在中，角A、B、C所對的邊分別為，已知參考答案：（Ⅰ）解：因為cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π，所以sinC=.（Ⅱ）解：當a=2，2sinA=sinC時，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得cosC=±由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±b-12=0

解得

b=或2所以

b=

b=

c=4

或

c=4略20.受到共享經(jīng)濟思潮的影響以及共享單車的成功運營，更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮，為生活添加了一絲新穎.某公司計劃推出一款共享產(chǎn)品，先對該產(chǎn)品單位時間內的使用價格進行不同定價，并在A、B、C、D、E、F六個地區(qū)進行試銷推廣，得到數(shù)據(jù)如下：價格（元/件）606264666870日租借次數(shù)（次）9184817067

且日租借次數(shù)的平均值為78（1）求m的值；（2）求日租借次數(shù)y關于價格x的回歸直線方程.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)構造方程求解得到結果；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)求得，利用最小二乘法，代入公式求得回歸直線.【詳解】（1）由題意得：，解得：（2）依題意，，回歸直線方程為：【點睛】本題考查回歸直線的求解問題，關鍵是能熟練掌握最小二乘法，屬于基礎題.21.已知函數(shù)的最大值為3，最小值為-1.（1）求的值；（2）當求時，函數(shù)的值域.參考答案：(1).a=1,b=2

(2)函數(shù)的值域為：略22.已知是關于x的方程