廣東省汕頭市同平中學2022年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

廣東省汕頭市同平中學2022年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知△ABC是邊長為2的正三角形，則?的值為（） A． 2 B． ﹣2 C． 2 D． ﹣2參考答案：B考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 運用向量的數(shù)量積的定義，結(jié)合正三角形的定義，注意向量的夾角為π﹣B，計算即可得到所求值．解答： 由于△ABC是邊長為2的正三角形，則?=||?||?cos（π﹣B）=﹣2×2×cos60°=﹣4×=﹣2．故選B．點評： 本題考查向量的數(shù)量積的定義，注意向量夾角的定義是解題的關(guān)鍵．2.已知函數(shù)f（x）=，則函數(shù)f（x）的定義域是（）A．{x|x≠1} B．{x|x≠0} C．{x|x≠﹣1} D．x∈R參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分母不為0，得到關(guān)于x的不等式，解出即可．【解答】解：由題意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1，故選：C．【點評】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，是一道基礎(chǔ)題．3.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60o”時，應(yīng)該（

）

A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60o B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60oC．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60o

D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60o參考答案：B略4.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的2倍，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.某人要制作一個三角形，要求它的三條高的長度分別是，則此人

（

）A.不能作出這樣的三角形

B.能作出一個銳角三角形C.能作出一個直角三角形

D.能作出一個鈍角三角形參考答案：A6.若直線的傾斜角為，則等于（

）

參考答案：C略7.設(shè)集合U=,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知函數(shù)，則函數(shù)的最大值是

（

）A．22

B．13

C．11

D．－3參考答案：B9.若的三個內(nèi)角滿足，則是

（

）（A）銳角三角形

（B）鈍角三角形

（C）直角三角形（D）可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.參考答案：B略10.我國古代數(shù)學巨著《九章算術(shù)》中，有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”這個問題用今天的白話敘述為：有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這位女子每天分別織布多少？根據(jù)上述問題的已知條件，若該女子共織布尺，則這位女子織布的天數(shù)是（

）A.2 B.3 C.4 D.1參考答案：B【分析】將問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題，最終變?yōu)榍蠼獾缺葦?shù)列基本量的問題.【詳解】根據(jù)實際問題可以轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題，在等比數(shù)列中，公比，前項和為，，，求的值．因為，解得，，解得．故選B．【點睛】本題考查等比數(shù)列的實際應(yīng)用，難度較易.熟悉等比數(shù)列中基本量的計算，對于解決實際問題很有幫助.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一名學生騎自行車上學，從他家到學校的途中有6個交通崗，假設(shè)在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是，設(shè)為這名學生在途中遇到的紅燈次數(shù)，D的值是__

_

．參考答案：12.函數(shù)的定義域為__________．參考答案：，．

13.若則函數(shù)的值域為________．參考答案：略14.sin40°（tan190°﹣）=

．參考答案：﹣1【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】化切為弦，然后利用兩角差的正弦及誘導公式化簡求值．【解答】解：sin40°（tan190°﹣）=sin40°（tan10°）=sin40°（）=sin40°?=sin40°=﹣=．故答案為：﹣1．15.對冪函數(shù)有以下結(jié)論（1）f(x)的定義域是；（2）f(x)的值域是(0,+∞)；（3）f(x)的圖象只在第一象限；（4）f(x)在(0,+∞)上遞減；（5）f(x)是奇函數(shù)．則所有正確結(jié)論的序號是______.參考答案：（2）（3）（4）【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)，逐項判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：對冪函數(shù)，以下結(jié)論（1）的定義域是，因此不正確；（2）的值域是，正確；（3）的圖象只在第一象限，正確；（4）在上遞減，正確；（5）是非奇非偶函數(shù)，因此不正確．則所有正確結(jié)論的序號是（2）（3）（4）．故答案為：（2）（3）（4）．【點睛】本題考查了冪函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.若f(x)=k(k-1)x+2是偶函數(shù)，則f(x)的遞減區(qū)間是

.參考答案：17.設(shè)Xn＝{1,2,3，…，n}(n∈N*)，對Xn的任意非空子集A，定義f(A)為A中的最大元素，當A取遍Xn的所有非空子集時，對應(yīng)的f(A)的和為Sn，則S2＝________；Sn＝________.參考答案：5，(n－1)2n＋1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，且。（1）求角A的大小；（2）若，△ABC的周長為6，求該三角形的面積。參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)正弦定理以及三角形內(nèi)角和的關(guān)系化簡即可。（2）由的周長為6，即可得出，再根據(jù)（1）的結(jié)果，利用余弦定理把整體計算出來，根據(jù)即可?！驹斀狻拷猓海?）在中，∵∴即：∴則：

∵∴（2）由于，三角形的周長為6，故由余弦定理有所以所以三角形的面積【點睛】本題主要是考查解三角形的題。題目中出現(xiàn)即有邊長，又有角的正弦（余弦）時，通常根據(jù)正弦定理先化簡，在求三角形面積時，通常結(jié)合余弦定理利用整體的思想即可得出或或，.或者通過解方程直接求出。從而即可計算出面積。19.(本小題滿分10分)設(shè)全集U＝R，A＝{x|x<－3或x>2}，B＝{x|－1<x<3}，求：(1)；

(2)；

(3)A∪B.參考答案：(1)∵A∩B＝{x|x<－3或x>2}∩{x|－1<x<3}＝{x|2<x<3}，∴?U(A∩B)＝{x|x≤2或x≥3}．(2)(?UA)∪(?UB)＝{x|－3≤x≤2}∪{x|x≤－1或x≥3}＝{x|x≤2或x≥3}．(3)A∪B＝{x|x<－3或x>2}∪{x|－1<x<3}＝{x|x<－3或x>－1}．20.（本題滿分12分）.以下是粵西地區(qū)某縣搜集到的新房屋的銷售價格和房屋的面積的數(shù)據(jù)：

（1）畫出數(shù)據(jù)散點圖；（2）由散點圖判斷新房屋銷售價格y和房屋面積x是否具有線性相關(guān)關(guān)系？若有，求線性回歸方程。（保留四位小數(shù)）（3）根據(jù)房屋面積預(yù)報銷售價格的回歸方程，預(yù)報房屋面積為時的銷售價格。參考公式:,參考數(shù)據(jù)：，，參考答案：16（12分）.解1）數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖如圖所示：3分

（2）從散點圖可以看出，樣本點呈條狀分布，房屋銷售面積與銷售價格有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，

4分設(shè)所求回歸直線方程為，則=，

6分