圓錐曲線大題(有答案)

圓錐曲線大題(有答案)三、解答題．（2013年上海市春季高考數(shù)學試卷(含答案)）本題共有2個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分9分.已知橢圓的兩個焦點分別為、,短軸的兩個端點分別為(1)若為等邊三角形,求橢圓的方程;(2)若橢圓的短軸長為,過點的直線與橢圓相交于兩點,且,求直線的方程.【答案】[解](1)設橢圓的方程為.根據(jù)題意知,解得,故橢圓的方程為.(2)容易求得橢圓的方程為.當直線的斜率不存在時,其方程為,不符合題意;當直線的斜率存在時,設直線的方程為.由得.設,則因為,所以,即,解得,即.故直線的方程為或.．（2013年高考四川卷（理））已知橢圓:的兩個焦點分別為,且橢圓經(jīng)過點.(Ⅰ)求橢圓的離心率;(Ⅱ)設過點的直線與橢圓交于、兩點,點是線段上的點,且,求點的軌跡方程.【答案】解:所以,.又由已知,,所以橢圓C的離心率由知橢圓C的方程為.設點Q的坐標為(x,y).(1)當直線與軸垂直時,直線與橢圓交于兩點,此時點坐標為(2)當直線與軸不垂直時,設直線的方程為.因為在直線上,可設點的坐標分別為,則.又由,得,即①將代入中,得②由得.由②可知代入①中并化簡,得③因為點在直線上,所以,代入③中并化簡,得.由③及,可知,即.又滿足,故.由題意,在橢圓內(nèi)部,所以,又由有且,則.所以點的軌跡方程是,其中,,．（2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試山東數(shù)學（理）試題（含答案））橢圓的左、右焦點分別是,離心率為,過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為1.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)點是橢圓上除長軸端點外的任一點,連接,設的角平分線交的長軸于點,求的取值范圍;【答案】解:(Ⅰ)由于,將代入橢圓方程得由題意知,即又所以,所以橢圓方程為(Ⅱ)由題意可知:=,=,設其中,將向量坐標代入并化簡得:m(,因為,所以,而,所以．（2013年高考上海卷（理））(3分+5分+8分)如圖,已知曲線,曲線,P是平面上一點,若存在過點P的直線與都有公共點,則稱P為“C1—C2型點”.(1)在正確證明的左焦點是“C1—C2型點”時,要使用一條過該焦點的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗證);【答案】:(1)C1的左焦點為,過F的直線與C1交于,與C2交于,故C1的左焦點為“C1-C2型點”,且直線可以為;．（2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試浙江數(shù)學（理）試題（純WORD版））如圖,點是橢圓的一個頂點,的長軸是圓的直徑.是過點且互相垂直的兩條直線,其中交圓于兩點,交橢圓于另一點(1)求橢圓的方程;?！敬鸢浮拷?(Ⅰ)由已知得到,且,所以橢圓的方程是;．（2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學（理）試題（含答案））如題(21)圖,橢圓的中心為原點,長軸在軸上,離心率,過左焦點作軸的垂線交橢圓于兩點,.(1)求該橢圓的標準方程;(2)取垂直于軸的直線與橢圓相交于不同的兩點,過作圓心為的圓,使橢圓上的其余點均在圓外.若,求圓的標準方程.．（2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試安徽數(shù)學（理）試題）設橢圓的焦點在軸上(Ⅰ)若橢圓的焦距為1,求橢圓的方程;(Ⅱ)設分別是橢圓的左、右焦點,為橢圓上的第一象限內(nèi)的點,直線交軸與點,并且,證明:當變化時,點在某定直線上【答案】解:(Ⅰ).(Ⅱ).由.所以動點P過定直線.已知圓:,圓:,動圓與外切并且與圓內(nèi)切,圓心的軌跡為曲線C.(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)是與圓,圓都相切的一條直線,與曲線C交于A,B兩點,當圓P的半徑最長時,求|AB|.【答案】由已知得圓的圓