九年級數(shù)學(xué)下冊1.3第3課時 解直角三角形的應(yīng)用-仰角、俯角、方位角的問題

九年級數(shù)學(xué)下冊1.3第3課時解直角三角形的應(yīng)用——仰角、俯角、方位角的問題選擇1.如圖1-3-25，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達(dá)點C，再經(jīng)過一段坡度（或坡比）為i=1：0.75、坡長為10米的斜坡CD到達(dá)點D．然后m沿水平方向向有行走40米到達(dá)點E(A，B，C，D，E均在同一平面內(nèi))．在E處測得建筑物頂端A的仰角為24°，則建筑物AB的高度約為(參考數(shù)據(jù)：sin24°≈0.41,cos24°≈0.91,tan24°≈0.45)()A.21.7米B.22.4米C.27.4米D.28.8米2.如圖1-3-28．某海監(jiān)船以20海里／小時的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù)，當(dāng)海監(jiān)船由兩向東航行至A處時，測得島嶼P恰好在其正北方向，繼續(xù)向東航行1小時到達(dá)B處，測得島嶼P在其北偏兩30°方向，保持航向不變，又航行2小時到達(dá)C處，此時海船船與島嶼P之間的距離（即PC的長）為()A.40海里B.60海里C.20海里D.40海里3.如圖1-3-31所示是某游樂場“激流勇進(jìn)”項目的示意圖，游船從D點水平運動到A處后，沿著坡度為i=3：1的斜坡AB到達(dá)游樂場項目的最高點B，然后沿著俯角為30°，長度為42m的斜坡BC運動，最后沿斜坡CD俯沖到達(dá)點D．完成一次“激流勇進(jìn)”，如果∠CDA=37°．AD的長為(52+21)m．則斜坡CD的長約為(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)()A.36mB.45mC.48mD.55m4.上午9時，一條船從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度向正東方向航行．9時30分到達(dá)B處（如圖1-3-33），從A，B兩處分別測得小島M在北偏東45°和北偏東30°方向上，那么船在B處與小島M的距離為()A．20海里B．（20+20）海里C．15海里D．20海里填空1.如圖1-3-26，從甲樓底部以處測得乙樓頂部C處的仰角是30°，從甲樓頂部B處測得乙樓底部D處的俯角是45°，已知甲樓的高AB是120m，則乙樓的高CD是______m．（結(jié)果保留根號）2.如圖1-3-29，在某監(jiān)測點B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15°方向的A處，若漁船沿北偏西75°方向以60海里／小時的速度航行，航行半小時后到達(dá)C處，在C處觀測到B在C的北偏東60°方向上，則B、C之問的距離為______海里．3.如圖1-3-35，某高速公路建設(shè)中需要測量某條江的寬度AB，飛機(jī)上的測量人員在C處測得A，B兩點的俯角分別為45°和30°．若飛機(jī)離地面的高度CH為1200米，且點H，A，B在同一水平直線上，則這條江的寬度AB為______米（結(jié)果保留根號）．三、解答題1.如圖1-3-27，小水池旁有一盞路燈，已知支架AB的長是0.8m,A端到地面的距離AC是4m，支架AB與燈柱AC的夾角為65°，小明在水池的外沿D測得支架B端的仰角是45°，在水池的內(nèi)沿E測得支架A端的仰角是50°（點C、E、D在同一直線上），求小水池的寬DE（結(jié)果精確到0.1m，sin65°≈0.9．cos65°≈0.4．tan50°≈1.2)2.如圖1-3-32，某數(shù)學(xué)興趣小組要測量一棟五層居民樓CD的高度，該樓底層為車庫，高2.5米；上面五層用于居住，每層高度相等．測角儀支架離地1.5米，在A處測得五樓頂部的點D的仰角為60°，在B處測得四樓頂部的點E的仰角為30°,AB=14米．求居民樓的高度(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.73)．3.如圖1-3-34，某公園的人工湖邊上有一座山，山頂上有一豎直的建筑物CD，高為10米，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)為了測量山的高度DE，在公同找了一水平地面，在A處測得建筑物點D（即山頂）的仰角為35°，沿水平方向前進(jìn)20米到達(dá)B點，測得建筑物頂部C點的仰角為45°，求山的高度DE．(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈)4.“五一”期間，小明到小陳家所在的美麗鄉(xiāng)村游玩，在村頭A處小明接到小陳發(fā)來的定位，發(fā)現(xiàn)小陳家C在自己的北偏東45°方向，于是沿河邊筆直的綠道l步行200米到達(dá)B處，這時定位顯示小陳家C在自己的北偏東30°方向，如圖1-3-36所示．根據(jù)以上信息和下面的對話，請你幫小明算一算他還需沿綠道直走多少米才能到達(dá)橋頭D處（精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）5.如圖1-3-37．某地質(zhì)公園中有兩座相鄰的小山．游客需從左側(cè)小山山腳F處乘坐豎直觀光電梯上行100米到達(dá)山頂C處，然后既可以沿水平觀光橋步行到景點P處，也可以通過滑行索道到達(dá)景點Q處，在山頂C處觀測坡底A的俯角為75°，觀測Q處的俯角為30°，已知右側(cè)小山的坡角為30°（圖中的點C，E，A，B，P，Q均在同一平面內(nèi)，點A，Q，P在同一直線上）．(1)求∠CAP的度數(shù)及CP的長度：(2)求P，Q兩點之間的距離．（結(jié)果保留根號）答案：一、1.A作BM⊥ED交ED于M.作CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵==，∴可設(shè)CN=4k米，DN=3k米．k>0．∵CD=10米．∴=100，∴k=2．∴CN=8米,DN=6米，已知四邊形BMNC是矩形，∴BM=CN=8米，MN=BC=20米,∴ME=MN+DN+DE=66米在Rt△AEM中,tan24°==≈0.45，∴AB≈21.7（米），故選A.2.D在Rt△PAB中．∵∠APB=30°．∴PB=2AB,由題意知BC=2AB．∴PB=BC．∴∠C=∠CPB．∵∠ABP=∠C+∠CPB=60°,∴∠C=30°,∴PC=2PA，∵PA=AB·tan60°，∴PC=2×20×=40（海里），故選D．3.B過點B作BF⊥DA，垂足為F，過點C作CG⊥BF，垂足為G，過點C作CE⊥DA，垂足為E．已知四邊形CEFG為矩形，所以CG=EF，CE=GF，設(shè)CD的長為am．在Rt△CDE中.CE=sin37°×CD≈0.60am.DE=cos37°×CD≈0.80am．在Rt△BCG中，∵∠BCG=30°,BC=42m,∴CG=cos30°×CB=21m.BG=sin30°×CB=21m．∴AF=AD-DE-EF=52+2-0.80a-21=(52-0.80a)m,BF=BC+GF=BG+CE=(21+0.60a)m,又AB的坡度==,∴BF=3AF,即21+0.60a=3(52-0.80a),解得a=45.即斜坡CD的長約為45m．故選B．4.B過點M作MD⊥AB于點D，由題意得∠MAD=45°，∠MBD=90°-30°=60°,在Rt△MBD中，∵tan∠MBD=，∴BD==MD．在等腰直角三角形MAD中．MD=AD．由題意知AB=AD-BD=MD-MD，且AB=40×0.5=20海里，∴MD=10(3+)海里，∴BM==（20+20）海里．故選B．二、1.答案解析由題意可得∠BDA=45°，則AD=AB=120m．又∵∠CAD=30°,∴往Rt△ADC中,tan∠DAC=tan30°==，∴CD=m．2.答案30解析如圖，由題意得AC=60×0.5=30海里，∵CD∥BF，∴∠CBF=∠DCB=60°，又∠ABF=15°,∴∠ABC=45°.∵AE∥BF、∴∠EA8=∠FBA=15°,又∠EAC=75°,∴∠CAB=90°,∴BC=AC=30海里.3.答案1200（-1）解析∵CD∥HB，∴∠CAH=∠ACD=45°，∠CBH=∠BCD=30°，在Rt△ACH中，∵∠CAH=45°，∴AH=CH=1200米，在Rt△HCB中，∵tan∠CBH=,∴HB====1200（米）．∴AB=HB-HA=1200-1200=1200（-1）米三、1.解：過點B作BF⊥AC于F,BG⊥CD于G．在Rt△BAF中,∠BAF=65°，BF=ABsin∠BAF≈0.8×0.9=0.72，AF=ABcos∠BAF≈0.8×0.4=0.32.∴FC=AF+AC=4.32．已知四邊形FCGB是矩形．∴BG=FC=4.32．CG=BF=0.72．∵∠BDC=45°,∴∠BDG=∠GBD,∴GD=GB=4.32.∴CD=CG+GD=5.04.在Rt△ACE中,∠ACE=50°,CE=≈≈3.33,∴DE=CD-CE=5.04-3.33=1.71≈1.7.答：小水池的寬DE為1.7m．2.解：設(shè)每層樓的高度為x米，由題意得MC'=MC-CC'=2.5-1.5=1米，則DC'=(5x+1)米，EC'=(4x+1)米，在Rt△DC'A'中，∠DA'C'=60°，∴C'A'==米，在Rt△EC'B'中.∠EB'C=30°,∴c'B'==(4x+1)米．∵A'B'=C'B'-C'A'=4B.∴(4x+1)-=14，解得x=≈3.17，∴居民樓的高度為5×3.17+2.5≈18.4米，3.解：設(shè)DE的長為x米，在Rt△BCE中．∠CBE=45°，∴BE=CE=CD+DE=（10+x）米，在Rt△ADE中，∠DAE=35°，AE=AB+BE=20+10+x=（30+x）米，∵tan35°=≈，∴=，解得x=70．經(jīng)檢驗，x=70是原方程的解，且符合題意．答：山的高度DE約為70米，4.解：已知∠CAD=45°，∠CBD=60°，AB=200米，設(shè)BD=x米，則DC=x米，∴AD=DC,∴200+x=x，解得x=100(+1)≈273．答：小明還需沿綠道直走273米