真空中的靜電場

真空中的靜電場第一頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三

簡介電磁學(xué)發(fā)展史

電與磁關(guān)系探密2500多年前（周朝）人類歷史上第一次記載了電與磁的現(xiàn)象：古希臘著名哲學(xué)家泰勒斯在愛琴海的海灘上散步時，被一種黃褐色石塊（琥珀）吸引了，他發(fā)現(xiàn)使勁摩擦它以后能吸引麥桿碎渣和羽毛碎片，之后他又仔細觀察魔石（天然磁石）吸引小鐵片的現(xiàn)象，泰勒斯將這兩種現(xiàn)象當(dāng)作一回事，他把觀察到的現(xiàn)象說得頭頭是道，以至這一錯誤見解被科學(xué)界奉為金科玉律長達2200年左右。

直到1600年，英國一位叫吉伯的著名醫(yī)生兼物理學(xué)家，寫了一本《論磁石》的書，書中把物體經(jīng)摩擦后產(chǎn)生對其他物體的吸引力或斥力稱為電力，而把磁石對鐵的引力稱為磁力，明確指出電力與磁力是兩碼事。第二頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三1820.4，丹麥哥本哈根大學(xué)物理學(xué)教授奧斯特在實驗中發(fā)現(xiàn)：放在通電導(dǎo)線附近的磁針會出現(xiàn)偏轉(zhuǎn)。1820.7.21，奧斯特公布了他上述的發(fā)現(xiàn)結(jié)果，說明電能產(chǎn)生磁。轟動整個歐洲界。打破塵封千年的電與磁絕對互不相關(guān)的舊概念。人們才認識到電與磁兩者既有區(qū)別又有內(nèi)在本質(zhì)的聯(lián)系。1820.9，法國數(shù)學(xué)家安培成功地完成磁場對通電導(dǎo)線產(chǎn)生力的實驗，有了著名的安培定律。1821年，英國著名的化學(xué)家戴維將金屬導(dǎo)線繞在鐵棒上，當(dāng)導(dǎo)線通電時，制成第一根人造磁石——電磁鐵。1831.10，英國實驗物理學(xué)家、電學(xué)巨匠法拉第經(jīng)過10年實驗終于發(fā)現(xiàn)：當(dāng)導(dǎo)線在磁場中運動，或磁鐵插到線圈中時，導(dǎo)線或線圈中有電流產(chǎn)生。第三頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三就是說磁能生電——原來電與磁之間關(guān)系密切，兩者能互相轉(zhuǎn)化。（亨利）由此出現(xiàn)一門新興學(xué)科——電磁學(xué)，為無線電電子學(xué)奠定了最重要的基礎(chǔ)。

1855年，英國物理學(xué)家麥克斯韋發(fā)表了《論法拉第力線》的論文，法拉第的形象而粗糙的力線觀念被麥克斯韋用6個嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)公式表述出來。他還預(yù)言電磁波的存在，1864年，在《電磁場的力學(xué)理論》一文中，他還嚴格地推導(dǎo)出完善的電磁場波動方程式，并且得出電磁波的傳播速度等于光速（30萬公里/秒）的重要結(jié)論。

1887年德國青年赫茲設(shè)計振蕩偶極子成功地探測到電磁波的存在，宣告了一個新的技術(shù)時代——無線電電子學(xué)時代的開始。第四頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三赫茲的名字終于被閃光地鐫刻在科學(xué)史的名人堂里，可是，作為一個純粹的嚴肅的科學(xué)家，赫茲當(dāng)時卻沒有想到他的發(fā)現(xiàn)里面所蘊藏的巨大的商業(yè)意義。在卡爾斯魯厄大學(xué)的那間實驗室里，他想的只是如何可以更加靠近大自然的終極奧秘，根本沒有料到他的實驗會帶來一場怎么樣的時代革命。赫茲英年早逝，還不到37歲就離開了這個他為之醉心的世界。然而，就在那一年，一位在倫巴底度假的20歲意大利青年讀到了他的關(guān)于電磁波的論文,兩年后，這個青年已經(jīng)在公開場合進行了無線電的通訊表演，不久他的公司成立，并成功地拿到了專利證。到了1901年，赫茲死后的第7年，無線電報已經(jīng)可以穿越大西洋，實現(xiàn)兩地的實時通訊了。這個來自意大利的年輕人就是古格列爾莫馬可尼（GuglielmoMarconi），與此同時俄國第五頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三或許赫茲只會對此置之一笑。他是那種純粹的科學(xué)家，把對真理的追求當(dāng)作人生最大的價值?？峙戮退闼氲搅穗姶挪ǖ纳虡I(yè)前景，也會不屑去把它付諸實踐的吧？也許，在美麗的森林和湖泊間散步，思考自然的終極奧秘，在秋天落葉的校園里，和學(xué)生探討學(xué)術(shù)問題，這才是他真正的人生吧。今天，他的名字已經(jīng)成為頻率這個物理量的單位，被每個人不斷地提起，或許他還會嫌我們打擾他的安寧呢？的波波夫（AleksandrPopov）也在無線通訊領(lǐng)域做了同樣的貢獻。他們掀起了一場革命的風(fēng)暴，把整個人類帶進了一個嶄新的“信息時代”。不知赫茲如果身后有知，又會做何感想？第六頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三第七章真空中的靜電場內(nèi)容：1.電荷2.庫侖定律3.電場強度4.電場強度通量高斯定理5.靜電場的環(huán)路定理6.電勢能電勢*7.電場強度與電勢梯度8.靜電場中的電偶極子重點：電場強度、電勢及其計算、高斯定律及其應(yīng)用難點：求連續(xù)帶電體的電場，高斯定律的理解，電勢梯度第七頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三1.電荷的種類：正電荷、負電荷電荷的產(chǎn)生方式：摩擦起電、靜電感應(yīng)7.1電荷7.1.1電荷概念7.1.2電荷的基本性質(zhì)2.電荷的量子性1906～1917年，密立根用液滴法測定了電子電荷，證明微小粒子帶電量的變化是不連續(xù)的，它只能是基本電荷e的整數(shù)倍，粒子的電荷是量子化的。第八頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三電荷量子化是個實驗規(guī)律1986年的推薦值為：e=1.60217733×10-19庫侖(C)庫侖是電量的國際單位電荷量子化已在相當(dāng)高的精度下得到了檢驗。迄今所知，電子是自然界中存在的最小負電荷，質(zhì)子是最小的正電荷。質(zhì)子與電子的電量在實驗誤差為，中子不帶電，實驗誤差也為

3.電荷守恒電荷守恒定律適用于一切宏觀和微觀過程，是物理學(xué)中普遍的基本定律之一。在孤立系統(tǒng)中，不管系統(tǒng)中電荷如何遷移，系統(tǒng)的電荷的代數(shù)和總保持不變.第九頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三4.電荷的相對論不變性在不同的參照系內(nèi)觀察，同一個帶電粒子的電量不變。7.2庫侖定律表示單位矢量7.2.1庫侖定律的內(nèi)容為由場源電荷指向受力電荷的單位矢量第十頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三庫侖定律只能用于真空中的點電荷（空氣中也近似應(yīng)用）庫侖定律是直接從實驗總結(jié)出來的規(guī)律

電子和質(zhì)子之間的靜電力與萬有引力的比值為2.261039

庫侖力滿足牛頓第三定律真空介電常數(shù)：第十一頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三7.2.2電力的疊加原理對分立帶電體對連續(xù)帶電體兩個以上的點電荷之間的作用力并不因為第三個電荷的存在而有所改變，等于每個電荷單獨存在時對該電荷作用力的矢量和。第十二頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三例7－2:有一帶電量為q的點電荷與長為l、線電荷密度為λ的均勻帶電絕緣細棒沿同一直線放置，棒近端與點電荷相距為l，求棒與點電荷間的靜電相互作用力的大小。解：在細棒上任取電荷元dq，建立如圖坐標(biāo)，dq＝dx，dq電荷元與點電荷q間的相互作用力為OxqdxxdF第十三頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三7.3電場強度7.3.1電場

(電場是種特殊形式的物質(zhì))歷史上兩種觀點：（1）沿襲牛頓力學(xué)“超距作用”（2）法拉第場論觀點電場:帶電體周圍存在的一種特殊物質(zhì)靜電場:相對觀測者靜止的電荷周圍存在的電場變化的電場以光速在空間傳播，表明電場具有動量電荷電荷電場電場的最重要的表現(xiàn)a）對電荷有力的作用b）靜電力對電荷做功第十四頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三7.3.2電場強度（場強）（1）試驗電荷（q0）：帶電量很?。ú挥绊懺妶龅姆植迹痪€度很?。ㄎ恢脺?zhǔn)確）（2）電場強度的定義（N/C）7.3.3點電荷的電場強度（q的正負產(chǎn)生電場方向的討論）電荷在電場中受電場力演示程序：點電荷的電場線第十五頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三分立點電荷系電場：7.3.4電場強度疊加原理電場強度滿足矢量疊加原理：電場中任意一點的總場強等于各個點電荷在該點各自產(chǎn)生的場強的矢量和+q-q第十六頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三qql7.3.5有關(guān)場強的計算1.分立電荷系的場強例7－3：求電偶極子延長線上和中垂線上任意點的電場強度。（相隔一定距離的等量異號一對點電荷系，當(dāng)點電荷+q和-q的距離l比從它們到所討論的場點p的距離小得多時，此電荷系稱電偶極子。用l表示從負電荷到正電荷的矢量線段）電偶極矩（電矩）第十七頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三（1）對延長線上P點（如圖）第十八頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三（2）對中垂線上P點（如圖）第十九頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三（3）電偶極子在空間任意一點產(chǎn)生的電場yx演示程序：電偶極子的電場第二十頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三作業(yè)7－1、5第二十一頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三在帶電體上任取一電荷元dq，由點電荷的場強公式2.電荷連續(xù)分布的帶電體的場強對各電荷元的場強求矢量和(即求積分)積分元的選取：A）線分布B）面分布C）體分布電荷面密度電荷線密度電荷體密度第二十二頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三說明：因電場強度是矢量，故（1）取坐標(biāo)系，例如直角坐標(biāo)（5）分別積分（6）求合場強（4）根據(jù)幾何對稱關(guān)系確定積分變量是矢量積分，矢量積分需注意按如下步驟進行（2）選積分元，寫出dE（3）分析dE的投影分量式第二十三頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三xy0例7－4：一線電荷密度為的均勻細棒，長為L，求與棒垂直距離為x的任一點的場強。設(shè)場點P與棒的上下端的連線與x軸的夾角為1、2。解：在細棒上任取一dq的電荷元，此電荷元在P點產(chǎn)生的電場為由于而LxdEdExdEyrdyy21第二十四頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三xy0LxdEdExdEyrdyy21同理，在棒的中垂線上，1=2=，則方向垂直帶電直線而指向遠離直線一方E第二十五頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三若帶電線無限長：第二十六頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三PdxxdE練習(xí)：一線電荷密度為λ的均勻細棒（λ

>0），長為L，求細棒延長線上任一點的場強。解：建立坐標(biāo)如圖設(shè)r為場點P至坐標(biāo)原點O（或棒的左端點）的距離，則Oxr第二十七頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三例7－5：計算帶電量為q的均勻細圓壞（半徑為R）的軸線上與環(huán)心相距x的P點的場強。解：在環(huán)上上任取一dq的電荷元，此電荷元在P點產(chǎn)生的電場為據(jù)對稱性分析，Ey=0，合電場沿x軸方向，為方向沿x軸正向第二十八頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三（2）當(dāng)x>>R

時則（1）當(dāng)x

=0

時，E=0，圓心處電場為零遠離環(huán)心處的電場相當(dāng)于一個點電荷q產(chǎn)生的電場（3）第二十九頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三練習(xí)：計算半徑為R、帶電量為q的、所張的圓心角為1200的細圓弧線在其圓心處產(chǎn)生的電場強度。oR解：如圖建立坐標(biāo)x在帶電弧線上任取一線元dl，其所對應(yīng)的電量為dq在o點產(chǎn)生的場強為dE，方向如圖據(jù)對稱性分析，Ey=0，合電場沿x軸方向，為第三十頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三例7－6求均勻的帶電量為q、半徑為R的圓盤軸線上任一點P的場強。一、解：在圓盤上任取一半徑為r寬度為dr的細圓環(huán)，此環(huán)在P點產(chǎn)生的電場為σ第三十一頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三方向垂直于帶電圓盤而指向遠方第三十二頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三二、解：在圓盤上任取一對應(yīng)半徑為r寬度為dr面積元dS，此電荷元在P點產(chǎn)生的電場為方向垂直于帶電圓盤指離帶電圓盤第三十三頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三例:

求面電荷密度為σ的半空心球球心的電場強度解：建立圖示坐標(biāo)，在半球面上任取一半徑為r的圓環(huán)，其上電荷在o點產(chǎn)生的電場方向沿y軸負向方向沿y軸負向E第三十四頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三作業(yè)7－2、3、4第三十五頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三7.4.1電場線：為形象描述電場，在電場中作一系列曲線，使曲線上每一點的切線方向都和該點的電場強度的方向同，稱為電場線（電力線）（1）電場線密度（2）幾種常見電場的電場線（取比例系數(shù)為1）7.4電場強度通量高斯定理

第三十六頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三例：點電荷的電場線平行板的電場線（忽略邊緣效應(yīng)）演示程序：點電荷的電場線++++++++++++第三十七頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三++++++++++均勻帶正電直線的電場線電偶極子的電場線E第三十八頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三電場線的性質(zhì)a）起自正電荷，終止負電荷；b）不閉合，不會在沒有電荷處中斷；c）電力線不會相交；電場線較密集處，電場強度也較大。7.4.2電通量通過電場中某一個面積的電力線的條數(shù)對勻強電場第三十九頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三對任意電場對封閉曲面：規(guī)定電力線穿進電通量為負，穿出為正S第四十頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三1.計算以點電荷所在處為球心的任意球面的電通量2.對包含q的任意封閉曲面7.4.3高斯定理第四十一頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三3.對不包含q的任意封閉曲面

4.對包含n個q的任意封閉曲面在真空中通過任意封閉曲面的電通量等于該曲面所包圍的一切電荷的代數(shù)和的1/0

倍——靜電場的高斯定理SS第四十二頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三應(yīng)用高斯定理的注意點（1）高斯曲面上各點的電場是由曲面內(nèi)外所有的電荷共同產(chǎn)生；（2）對曲面的電通量有貢獻的只有曲面內(nèi)包含的電荷，曲面外的電荷對總電通量無貢獻；（3）應(yīng)用高斯定理求解電場僅限于對電荷分布具有某種對稱性的電場；（4）高斯定理與庫侖定律等效。（庫侖定律僅適用于靜電場，高斯定理適用于任意電場）qS第四十三頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三高斯定理的意義1、高斯定理反映了靜電場是有源場這一基本性質(zhì)2、高斯定理為建立電磁場理論提供了重要的理論基礎(chǔ)

電磁場的基本定理之一3、高斯定理為計算場強提供了一種簡便方法7.4.4高斯定理應(yīng)用舉例求解的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)拈]合曲面——高斯面第四十四頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三例7－7:計算半徑為R，電荷體密度為ρ的均勻帶電球體的電場分布。解：作高斯曲面S1（半徑r<R）+++++++++++++++++s1作高斯曲面S2（半徑r>R）電場的分布如圖S20rR第四十五頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三rOER+++++++++++練習(xí)：求半徑為R帶電量為q的空心球殼的電場分布解：作高斯曲面S1，對此曲面作高斯曲面S2

，對此曲面電場的分布如圖S1S2演示程序：均勻帶電球面的場強第四十六頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三例7－8:求線電荷密度為λ的無限長直帶電線的電場分布。解：作高斯曲面S，電場的方向如圖方向垂直帶電直線指離帶電直線OrSEErOE電場的分布如圖第四十七頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三練習(xí):求單位長度電荷密度為λ，截面半徑為R的空心長圓柱面

的電場分布。解：對半徑r<R的高斯曲面方向垂直帶電直線指離帶電直線OrrOE電場的分布如圖SE對半徑r>R的高斯曲面，電場的方向如圖R第四十八頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三例7－9:求面電荷密度為σ的無限大薄平面的電場分布。解：作高斯曲面S如圖，電場的方向如圖是勻強電場S場強指向平面場強指離平面第四十九頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三討論:有兩面面電荷密度等量異號的平面平行放置（忽略邊緣效應(yīng)），求各區(qū)域的電場強度解：左板產(chǎn)生E1的電場如圖右板產(chǎn)生E2的電場如圖方向由帶正電平面指向帶負電平面第五十頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三作業(yè)7－7、9、10第五十一頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三應(yīng)用補缺疊加法求電場例1:一根不導(dǎo)電的細桿被彎成幾乎完整的圓，圓的半徑為R，桿兩端有Δs

（Δs<<2R）的縫隙，電荷q均勻地分布在桿上，求圓心處的場強。解：若用相同線電荷密度的線填滿，完整的圓環(huán)在圓心處產(chǎn)生的電場為0，而Δs很小可視為點電荷，其所帶的電量與圓環(huán)相反

方向沿半徑指向縫隙，如圖第五十二頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三例2:一均勻帶電球體，半徑為R

，體密度為ρ，今在球內(nèi)挖去一半徑為r（小于R）的球體，求證由此形成的空腔內(nèi)的電場是勻強的，并求其值。解：此空腔可視為同電荷密度的一個完整的半徑為R的大球和一個半徑為r與大球電荷密度異號完整的小球組成，兩球在腔內(nèi)任意點P產(chǎn)生的電場分別為方向如圖是常矢量，所以電場的大小方向均不變，是勻強電場。第五十三頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三練習(xí)1:一均勻帶電、面電荷密度為σ大平面中挖去一個半徑為R

的圓孔，求通過孔中心并與平面垂直的直線上的場強分布。解：此結(jié)構(gòu)可視為一完整的大平面和一個面電荷密度與大平面異號的、半徑為R的薄圓盤組成，它在x軸上產(chǎn)生的電場為方向垂直帶電平面指離帶電平面第五十四頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三小結(jié)1、庫侖定律：真空介電常數(shù)：q1q2r0電荷在電場中受電場力：第五十五頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三2、電場強度的定義：點電荷的場強：3、電通量：4、高斯定律：5、典型靜電場（1）導(dǎo)體球或空心球殼：第五十六頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三（2）均勻帶電球體：（3）線電荷密度為λ的長直帶電線：（4）面電荷密度為σ的無限大薄平面：是勻強電場第五十七頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三如圖，設(shè)q0在q的電場中運動，計算靜電力對它所作功建立如圖的坐標(biāo)系7.5靜電場的環(huán)路定理電勢能7.5.1靜電力是保守力AB第五十八頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三靜電力做功與路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān)，靜電力是保守力（僅對靜止電荷的場而言）若電場中場源電荷不只一個則每項均與路徑無關(guān)，總功也與路徑無關(guān)7.5.2靜電場的環(huán)路定理靜電場的兩個基本規(guī)律第五十九頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三7.6.1電勢能（J）7.6電勢能電勢電勢能屬于靜電場和受力電荷的，電勢能的大小是相對的；電勢能是狀態(tài)（位置）的單值函數(shù)，電勢能差是絕對的。首先選取電勢能為零處——P0處PP0O將q0從P點移到電勢能為零的點（p0）的過程中靜電力所做的功定義為q0在P處時系統(tǒng)（q、q0）所具有的電勢能。第六十頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三式中rp

是q0與場源電荷q的距離，r0是電勢能為零處，若取r0=，則將電荷q0從a移到b處，電場力所作的功為：第六十一頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三7.6.2電勢的定義（V）將單位正電荷由該處（r處）移到電勢零點處，電場力所作的功定義為電場（r點）的電勢－－電勢的定義式點電荷的電勢分布：rqOP第六十二頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三電勢差（電壓）將電荷q0從a移到b處，電場力所作的功為：電場力使正電荷從電勢高處移向電勢低處，使負電荷從電勢低處往高處移電勢（或電勢能）零點的選擇：帶電體的線度是有限時，取無窮遠處為電勢零點處，帶電體的線度是無限時，取任意點為電勢零點（不能取無窮遠處）否則每點的電勢都是無窮大。若已知某場點的電勢為V，電荷q0在該點時具有電勢能：WP=q0Vp第六十三頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三1.應(yīng)用電勢疊加原理點電荷系中某點的電勢等于各點電荷單獨存在時電勢的代數(shù)和.電荷系的電場中任一點P的電勢7.6.3有關(guān)電勢的計算帶電體分立第六十四頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三2.利用電勢的定義式直接計算帶電體連續(xù)注：電勢的值與零點的選擇有關(guān)，是相對的；電壓是絕對的，與零點的選擇無關(guān)。第六十五頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三例題:

求電偶極子的電勢分布。解：設(shè)電偶極子的電場中任一點P到電荷q和q的距離分別是r+、r，則P點的電勢為Pr+r-第六十六頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三例2:計算均勻帶電量為q半徑為R的圓環(huán)軸線上任意點的電勢解：在圓環(huán)上任取一個dqdq到場點的距離為r或利用圓環(huán)軸線上的電場0xRPxrdl第六十七頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三例:計算面電荷密度為σ半徑為R的圓盤軸線上任意點的電勢解：（一）:將圓盤細割為無數(shù)個圓環(huán)，每環(huán)對應(yīng)的電荷元在軸線上產(chǎn)生的電勢為σ第六十八頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三（二）在圓盤上任取一個dS，dS所對應(yīng)的電荷元在軸線上產(chǎn)生的電勢為第六十九頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三例：求線電荷密度為λ無限長均勻帶電直線外與直線垂直距離為a

的P點的電勢解：帶電直線產(chǎn)生的電場大小為取x=1m處為電勢零點的位置由上式可知，演示程序：無限長均勻帶電直線的電勢分布第七十頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三+++++++++++例：求帶電量為q

，半徑為R

的均勻帶電球面的電勢分布。解：已知該題的電場為rOUR分布曲線如圖演示程序：均勻帶電球面的電勢分布第七十一頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三例：求如圖各區(qū)域的電勢及兩球面的電壓解：321r第七十二頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三或利用電勢的定義，因為兩球面間的電場為r思考：若已知A、B間的電壓為U，A、B間的電場如何分布？第七十三頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三練習(xí):如圖求：（1）將點電荷q0從A點移到B點，電場力作功多少？（2）將此電荷從C點移到D點，電場力作功多少？（3）將此電荷從無窮遠處移到A點，電場力作功多少？第七十四頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三作業(yè)7－11、14、17第七十五頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三(4)等勢面較密集的地方，場強較大;等勢面較稀疏的地方，場強較小。7.7.1等勢面：由電勢相等的點連接起來構(gòu)成的曲面等勢面的性質(zhì):（1）沿等勢面移動電荷，電場力不作功；（3）任意兩等勢面不相交(2）電場線與等勢面處處正交,電場指向電勢降落的方向。q*7.7電場強度與電勢梯度第七十六頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三演示程序：點電荷的等勢面演示程序：均勻帶電球面的等勢面演示程序：電偶極子的等勢面演示程序：兩個點電荷的等勢面幾種常用帶電體的電力線與等勢面第七十七頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三7.7.2電場強度與電勢梯度的關(guān)系

電勢梯度：是矢量，它的大小等于電勢沿等勢面法向的空間變化率，它的方向是該點附近電勢升高最快的方向。電勢沿dl方向的空間變化率的負值就是電場強度在dl方向上的分量第七十八頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三方向是該點附近電勢升高最快的方向電勢梯度記為：（對于直角坐標(biāo)）（對于極坐標(biāo)）則有：（對于直角坐標(biāo)）（對于極坐標(biāo)）梯度算子大小為：第七十九頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三（1）疊加法；（2）利用高斯定理求解；（3）利用例7－15:求電偶極子的電場中任一點的電勢，利用電勢梯度求任一點的電場強度。qqrr+rlPere2、總結(jié)計算場強的方法第八十頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期三當(dāng)=0時，即在電偶極子的延長線上，與p同向各點的電勢為此電勢值最大當(dāng)=時，即在電偶極子的延長線上，與p方向相反各點的電勢為此電勢值最低當(dāng)=/2時，即在電偶極子的中垂線上，電勢為0第八十一頁，共九十一頁，編輯于2