2022年湖南省岳陽(yáng)市坦渡鄉(xiāng)學(xué)區(qū)聯(lián)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年湖南省岳陽(yáng)市坦渡鄉(xiāng)學(xué)區(qū)聯(lián)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集，集合

A. B. C. D.參考答案：D2.若非零實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】對(duì)每一個(gè)不等式逐一分析判斷得解.【詳解】A,不一定小于0，所以該選項(xiàng)不一定成立；B,如果a＜0，b＜0時(shí)，不成立，所以該選項(xiàng)不一定成立；C,，所以，所以該不等式成立；D,不一定小于0，所以該選項(xiàng)不一定成立.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式性質(zhì)和比較法比較實(shí)數(shù)的大小，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3.等差數(shù)列中，，，則數(shù)列前9項(xiàng)和等于（

）A．66

B．99

C．144

D．297參考答案：B4.學(xué)校舉辦了一次田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，某班有8人參賽，后有舉辦了一次球類運(yùn)動(dòng)會(huì)，這個(gè)班有12人參賽，兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參賽的有3人，兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，這個(gè)班共有多少名同學(xué)參賽？（）A．17 B．18 C．19 D．20參考答案： A【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】設(shè)A為田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)參賽的學(xué)生的集合，B為球類運(yùn)動(dòng)會(huì)參賽的學(xué)生的集合，那么A∩B就是兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參賽的學(xué)生的集合，card（A），card（B），card（A∩B）是已知的，于是可以根據(jù)上面的公式求出card（A∪B）．【解答】解：設(shè)A={x|x是參加田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽的學(xué)生}，B={x|x是參加球類運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽的學(xué)生}，A∩B={x|x是兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參加比賽的學(xué)生}，A∪B={x|x是參加所有比賽的學(xué)生}．因此card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）=8+12﹣3=17．故兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，這個(gè)班共有17名同學(xué)參賽．故選：A5.在△ABC中，，，，M是△ABC外接圓上一動(dòng)點(diǎn)，若，則的最大值是（

）A.1 B. C. D.2參考答案：C【分析】以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)M的坐標(biāo)為，，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，得到，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出答案.【詳解】以的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，以為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則外接圓的方程為，設(shè)M的坐標(biāo)為，，過(guò)點(diǎn)作垂直軸，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中，，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的數(shù)乘運(yùn)算和正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及直角三角形的問(wèn)題，考查了學(xué)生的分析解決問(wèn)題的能力，屬于難題．6.函數(shù)的周期是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.若角滿足，則在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B8.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使的值介于0到之間的概率為Ａ．

Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：C9.在等比數(shù)列{an}中,a1+an=34,a2an－1=64,且前n項(xiàng)和Sn=62,則項(xiàng)數(shù)n等于()A.6 B.5 C.4 D.7參考答案：B在等比數(shù)列中,a2an-1=a1an=64,又a1+an=34,解得a1=2,an=32或a1=32,an=2.當(dāng)a1=2,an=32時(shí),Sn====62,解得q=2,又an=a1qn-1,所以2×2n-1=2n=32,解得n=5.同理當(dāng)a1=32,an=2時(shí),由Sn=62解得q=,由an=a1qn-1=32×=2,得==,即n-1=4,n=5,綜上項(xiàng)數(shù)n等于5,10.（5分）已知全集U={x∈N|0≤x≤8}，U=A∪B，A∩（?UB）={1，3，5，7}，則集合B=（） A． {0，2，4} B． {0，2，4，6} C． {0，2，4，6，8} D． {0，1，2，3，4}參考答案：C考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 先利用不等關(guān)系式化簡(jiǎn)全集U，再結(jié)合集合A與B的補(bǔ)集的交集，結(jié)合Venn圖得到集合B即可．解答： U=A∪B={x∈N|0≤x≤8}={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，{1，3，5，7}?A，而B(niǎo)中不包含{1，3，5，7}，用Venn圖表示如圖∴B={0，2，4，6，8}．故選：C，點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算、集合的表示法、交集補(bǔ)集等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式≤0的解集是．參考答案：{x|x≤或x＞4}【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】原不等式等價(jià)于，解不等式組可得．【解答】解：不等式≤0等價(jià)于，解得x≤或x＞4，∴不等式≤0的解集為：{x|x≤或x＞4}故答案為：{x|x≤或x＞4}．12.已知，，則__________．參考答案：13.若不等式恒成立，則的范圍__________．參考答案：見(jiàn)解析設(shè)．∴是關(guān)于遞增數(shù)列，∴，∴．14.在△ABC中，，，則______．參考答案：由題意可得：，利用誘導(dǎo)公式可得：.15.函數(shù)的定義域是__________．參考答案：要使函數(shù)有意義，則需滿足：，解得．故函數(shù)的定義域是．16.定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則方程的所有解之和為

．參考答案：略17.設(shè)a∈R，若x>0時(shí)均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，則a＝________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)的定義域是，對(duì)于任意的，有，且當(dāng)時(shí)，.（1）求的值；...............................3分（2）判斷函數(shù)的奇偶性；..........................9分（3）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)為增函數(shù)；...14分參考答案：（3）證明：設(shè)且，則由知，，則則函數(shù)為上的增函數(shù)…………14分19.（本題12分）已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列不是遞減數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值。參考答案：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由成等差解得：。又不是遞減數(shù)列且，。的通項(xiàng)公式為。（Ⅱ）由（Ⅰ）得。當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，隨的增大而減小，所以，故。當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，隨的增大而增大，所以，故綜上，對(duì)于，總有。所以數(shù)列的最大項(xiàng)的值為，最小項(xiàng)的值為。20.（本小題4分）、已知是角終邊上的一點(diǎn)，且，求，的值．參考答案：解：，，

，，．略21.已知數(shù)列{an}滿足,．（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）比較與的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（Ⅲ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)證明（Ⅱ）（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)等比數(shù)列定義證明，（Ⅱ）先求，再根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證明，（Ⅲ）先化簡(jiǎn)，再利用裂項(xiàng)相消法求和得，最后根據(jù)最大值得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）且,是以3為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知：,下面用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）當(dāng)時(shí),（2）假設(shè)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,即當(dāng)時(shí),結(jié)論成立，由（1）（2）得,（Ⅲ）因?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查證等比數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法以及裂項(xiàng)相消法求和，考查基本分析論證與求解能力，屬中檔題.22