2021-2022學(xué)年江西省新余市第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年江西省新余市第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=2cos（x+φ）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（2，0），且f（1）＞f（3），要得到函數(shù)，f（x）的圖象可將函數(shù)y=2cosx的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】結(jié)合條件利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得ω和φ的值，可得函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2cos（x+φ）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（2，0），∴+φ=kπ+，k∈Z，故可取φ=﹣，f（x）=2cos（x﹣），滿足f（1）＞f（3），故可將函數(shù)y=2cosx的圖象向右平移個(gè)單位，得到f（x）=2cos（x﹣）的圖象，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．2.

函數(shù)的圖象可能是下列圖象中的（

）

參考答案：答案：C3.已知，函數(shù)的零點(diǎn)分別為，函數(shù)的零點(diǎn)分別為，則的最小值為

A.1

B．

C.

D.3參考答案：4.設(shè)集合=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.若命題p：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[1,+∞)，命題q：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[1,+∞)，則（

）A.是真命題 B.是假命題C.是真命題 D.是真命題參考答案：D【分析】由二次函數(shù)的單調(diào)性可判斷命題p為真，利用增+增為增結(jié)合函數(shù)的定義域可得增區(qū)間進(jìn)而知命題q為假命題，從而可得解.【詳解】命題p：函數(shù)的對(duì)稱軸為，且開(kāi)口向上，所以在上單調(diào)遞增，命題p為真；命題q：函數(shù)的定義域?yàn)?，且和為增函?shù)，所以函數(shù)的增區(qū)間為和，所以命題q為假命題.所以是真命題.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合命題的真假判斷，注意區(qū)別在區(qū)間上單調(diào)遞增和增區(qū)間的區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.6.在兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬和效果最好的模型是（

）A．模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.25

B．模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.50C．模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.98

D．模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.80參考答案：C7.定義行列式運(yùn)算=．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，以下是所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略8.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則“為常數(shù)列”是“”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】充分條件與必要條件【試題解析】若為常數(shù)列，則；

反過(guò)來(lái)，若，則，即為常數(shù)列。

所以“為常數(shù)列”是“，”的充分必要條件。

故答案為：C9.已知，f（x）在x=x0處取得最大值，以下各式中正確的序號(hào)為（）①f（x0）＜x0；②f（x0）=x0；③f（x0）＞x0；④；⑤．A．①④ B．②④ C．②⑤ D．③⑤參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，可得令g（x）=x+1+lnx，則函數(shù)有唯一零點(diǎn)，即x0，代入驗(yàn)證，即可得到結(jié)論．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得令g（x）=x+1+lnx，則函數(shù)有唯一零點(diǎn)，即x0，∴﹣x0﹣1=lnx0∴f（x0）==x0，即②正確=∵﹣x0﹣1=lnx0，∴=x=時(shí)，f′（）=﹣＜0=f′（x0）∴x0在x=左側(cè)∴x0＜∴1﹣2x0＞0∴＜0∴∴④正確綜上知，②④正確故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，有難度．10.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），設(shè)其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），當(dāng)x∈（﹣∞，0]時(shí)，恒有xf′（x）＜f（﹣x），令F（x）=xf（x），則滿足F（3）＞F（2x﹣1）的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．（，2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，2） D．（﹣1，）參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)已知條件利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性構(gòu)造出新函數(shù)，利用xf′（x）+f（x）＜0，得到：′＜0，進(jìn)一步分析出偶函數(shù)的單調(diào)性在對(duì)稱區(qū)間內(nèi)單調(diào)性相反．故建立不等式組，解不等式組求的結(jié)果．【解答】解：定義在R上的奇函數(shù)f（x），所以：f（﹣x）=﹣f（x）設(shè)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），當(dāng)x∈（﹣∞，0]時(shí)，恒有xf′（x）＜f（﹣x），則：xf′（x）+f（x）＜0即：′＜0所以：函數(shù)F（x）=xf（x）在（﹣∞，0）上是單調(diào)遞減函數(shù)．由于f（x）為奇函數(shù)，令F（x）=xf（x），則：F（x）為偶函數(shù)．所以函數(shù)F（x）=xf（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)．則：滿足F（3）＞F（2x﹣1）滿足的條件是：解得：所以x的范圍是：（）故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正四面體ABCD中，M是棱AD的中點(diǎn)，O是點(diǎn)A在平面BCD上的射影，則異面直線BM與OA所成角的余弦值為_(kāi)______．參考答案：【分析】設(shè)點(diǎn)在平面上的射影為，得、、三點(diǎn)共線，且是的中點(diǎn)，得異面直線與所成角等于異面直線與所成角，即.在中求解即可【詳解】設(shè)點(diǎn)在平面上的射影為，則、、三點(diǎn)共線，且是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角等于異面直線與所成角，即.設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為2，則，，，所以中，.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角及正四面體的基本性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題12.已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值為；參考答案：

13.設(shè)函數(shù)f（x）＝，觀察：，

根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)＿＿＿．參考答案：略14.中，如果，那么等于_____________．參考答案：略15.已知橢圓C：+=1，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合，若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A，B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則△ABN的周長(zhǎng)為

．參考答案：40【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的定義及其三角形中位線定理即可得出．【解答】解：由橢圓C：+=1，可得a=6，b=2，c==4．如圖所示，設(shè)線段MN的中點(diǎn)為P．由題意利用三角形中位線定理可得：|AN|=2|PF1|，|BN|=2|PF2|，|AB|=2|F1F2|，∵|PF1|+|PF2|=2a=12，|F1F2|=2c=8，：|AN|+|BN|+|AB|=2×（12+8）=40，故答案為：40．16.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若sinB=2sinC，，則A=．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；解三角形．分析：由正弦定理知sinB=，故由sinB=2sinC，得到b=2c，再由，得到a=，由此利用余弦定理能夠求出cosA，進(jìn)而能夠求出A．解答：解：∵在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，∴，∴sinB=，∵sinB=2sinC，∴，即b=2c，∵，∴a2﹣4c2=3c2，∴a=，∴cosA===﹣，∴A=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形中內(nèi)角大小的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正弦定理和余弦定理的合理運(yùn)用．17.△ABC中，BC=8，AC=5，三角形面積為12，則cos2C的值為.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，需了解年研發(fā)費(fèi)用x（單位：千萬(wàn)元）對(duì)年銷售量y（單位：千萬(wàn)件）的影響，統(tǒng)計(jì)了近10年投入的年研發(fā)費(fèi)用與年銷售量的數(shù)據(jù)，得到散點(diǎn)圖如圖所示：（Ⅰ）利用散點(diǎn)圖判斷，和（其中c，d為大于0的常數(shù)）哪一個(gè)更適合作為年研發(fā)費(fèi)用x和年銷售量y的回歸方程類型（只要給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；（Ⅱ）對(duì)數(shù)據(jù)作出如下處理：令，，得到相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表：根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程；（Ⅲ）已知企業(yè)年利潤(rùn)z（單位：千萬(wàn)元）與x，y的關(guān)系為（其中），根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果，要使得該企業(yè)下一年的年利潤(rùn)最大，預(yù)計(jì)下一年應(yīng)投入多少研發(fā)費(fèi)用？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，參考答案：（Ⅰ）由散點(diǎn)圖知，選擇回歸類型更適合；（Ⅱ）；（Ⅲ）要使年利潤(rùn)取最大值，預(yù)計(jì)下一年度投入27千萬(wàn)元.【分析】（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖的特點(diǎn)可知，相關(guān)關(guān)系更接近于冪函數(shù)類型；（Ⅱ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，代入公式求得回歸直線方程；（Ⅲ）先求出年利潤(rùn)的表達(dá)式，結(jié)合不等式特點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)可得最值.【詳解】（Ⅰ）由散點(diǎn)圖知，選擇回歸類型更適合．（Ⅱ）對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)，得，即由表中數(shù)據(jù)得：，∴，∴，∴年研發(fā)費(fèi)用與年銷售量的回歸方程為.(Ⅲ)由（Ⅱ）知，，∴，令，得，且當(dāng)時(shí)，,單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，,單調(diào)遞減．所以當(dāng)千萬(wàn)元時(shí)，年利潤(rùn)取得最大值，且最大值為千萬(wàn)元.答：要使年利潤(rùn)取最大值，預(yù)計(jì)下一年度投入27千萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本題主要考查非線性回歸方程的求解及決策判斷，非線性回歸方程一般是轉(zhuǎn)化為線性回歸方程求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).19.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，.（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)閇2，5]，求的值.參考答案：略20.（16分）已知f（x）=x2+mx+1（m∈R），g（x）=ex．（1）當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，F(xiàn)（x）=f（x）﹣g（x）為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若m∈（﹣1，0），設(shè)函數(shù)G(x)=，H(x)=﹣x+，求證：對(duì)任意x1，x2∈[1，1﹣m]，G（x1）＜H（x2）恒成立．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)F（x）的導(dǎo)數(shù)，分離參數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為m≥ex﹣2x在[0，2]恒成立，令h（x）=ex﹣2x，x∈[0，2]，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證G（x）max≤H（x）min，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出G（x）的最大值和H（x）的最小值，從而證出結(jié)論．【解答】解：（1）∵F（x）=x2+mx+1﹣ex，∴F′（x）=2x+m﹣ex，∵x∈[0，2]時(shí)，F(xiàn)（x）是增函數(shù)，∴F′（x）≥0即2x+m﹣ex≥0在[0，2]上恒成立，即m≥ex﹣2x在[0，2]恒成立，令h（x）=ex﹣2x，x∈[0，2]，則h′（x）=ex﹣2，令h′（x）=0，解得：x=ln2，∴h（x）在[0，ln2]遞減，在[ln2，2]遞增，∵h(yuǎn)（0）=1，h（2）=e2﹣4＞1，∴h（x）max=h（2）=e2﹣4；（2）G（x）=，則G′（x）=﹣，對(duì)任意x1，x2∈[1，1﹣m]，G（x1）＜H（x2）恒成立，即證G（x）max≤H（x）min，∵x∈[1，1﹣m]，∴G（x）在[1，1﹣m]遞增，G（x）max=G（1﹣m）=，∵H（x）在[1，1﹣m]遞減，H（x）min=H（1﹣m）=﹣（1﹣m）+，要證G（x）max≤H（x）min，即證≤﹣（1﹣m）+，即證4（2﹣m）≤e1﹣m[5﹣（1﹣m）]，令1﹣m=t，則t∈（1，2），設(shè)r（x）=ex（5﹣x）﹣4（x+1），x∈[1，2]，即r（x）=5ex﹣xex﹣4x﹣4，r′（x）=（4﹣x）ex﹣4≥2ex﹣4＞0，∴r（x）在[1，2]遞增，∵r（1）=4e﹣8＞0，∴ex（5﹣x）≥4（x+1），從而有﹣（1﹣m）+≥，即當(dāng)x∈[1，1﹣m]，G（x1）＜H（x2）恒成立．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，是一道中檔題．21.設(shè),若直線與軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于B，且l與圓相交所得弦的長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則面積的最小值為

。參考答案：322.由下面四個(gè)圖形中的點(diǎn)數(shù)分別給出了四個(gè)數(shù)列的前四項(xiàng)，將每個(gè)圖形的層數(shù)增加可得到這四個(gè)數(shù)列的后繼項(xiàng)．按圖中多邊形的邊數(shù)依次稱這些數(shù)列為“三角形數(shù)列”、“四邊形數(shù)列”…，將構(gòu)圖邊數(shù)增加到可得到“邊形數(shù)列”，記它的第項(xiàng)為．

1，3，6，10

1，4，9，16

1，5，12，22

1，6，15，28（1）求使得的最小的取值；（2）試推導(dǎo)關(guān)于、的解析式；（3）是否存在這樣的“邊形數(shù)列”，它的任意連續(xù)兩項(xiàng)的和均為完全平方數(shù)．若存在，指出所有滿足條件的數(shù)列，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）9;（2）（3）存在;滿足題意的數(shù)列為“三角形數(shù)列”.試題分析：（1）由題意可得,歸納可得,由累加法可得.解可得的范圍.從而可得其最小值.（2）設(shè)邊形數(shù)列所對(duì)應(yīng)的圖形中第層的點(diǎn)數(shù)為，則.從圖中可以得出：后一層的點(diǎn)在條邊上增加了一點(diǎn)，兩條邊上的點(diǎn)數(shù)不變，所以，.從而可得.（3）由(2)可得“邊形數(shù)列”，它的任意連續(xù)兩項(xiàng)的和為.顯然可得.同時(shí)因?yàn)橥耆椒街挥幸粋€(gè)根,所以上式的判別式必為0,也可求得.試題解析：（1）

…3分

由題意得,

所