人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)整式的乘除與因式分解1因式

因式分解

假如用一根比地球赤道長(zhǎng)1m的鐵絲將地球赤道圍起來(lái),那么鐵絲與赤道之間的間隙能有多大(地球看成球形)?能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？

你知道嗎?2)(a+b)(a-b)=

.3)(a+b)2=

.

ma+mb+mca2-b2a2+2ab+b22.試一試填空:1)ma+mb+mc=m?()3)a2+2ab+b2=()22)a2-b2=()()創(chuàng)設(shè)情境,自主探索1.運(yùn)用以前所學(xué)的知識(shí)填空:1)m(a+b+c)=

.a+b+ca+ba-ba+b(1)(a+3)(a-3)=a2-9

(不是)(7)m2-4=(m+2)(m-2)(是)(3)(a+1)2=a2+2a+1(不是)(4)2πR+2πr=2π(R+r)(是)(5)a(x+y)=ax+ay(不是)(6)10x2-5x=5x(2x-1)(是)(2)y2-4y+4=(y-2)2(是)(8)a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1(不是)把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的形式,這就是因式分解.

下列由左邊到右邊的變形,哪些是因式分解?判斷:(4)2πR+2πr=2π(R+r)(6)10x2-5x=5x(2x-1)

多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.

1.找出下列各多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式：（2ab）（m2n2）2x(x+y)（2）m2n3-3m3n2（3）2x(x+y)+6x2(x+y)22.公因式的確定方法:

取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù).(2)取各項(xiàng)相同字母的最低次冪.（1）2ab2+4abc探索與歸納(2)可把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式嗎？

2x2+6x3=2x2（）

(1)2x2+6x3中各項(xiàng)的公因式是什么？1+3x試一試（2x2）

如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，將多項(xiàng)式分解成幾個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.(1)2p3q2+4p2q3

(2)s(s-t)-t(s-t)一起來(lái)用提公因式法分解下列多項(xiàng)式.例題：(3)-a3+a2-a(4)a(x-y)-b(x-y)-(y-x)

(1)3x2+6=

(2)7x2-21x=

2a2b

填一填：(4)-5a2+25a=x2+2

(3)4a3b-2a2b2=(2a-b)37x()(x-3)--(5a2-25a)=-5a(a-5)ABCD比一比(1)a2+a(2)xn+x2nA:(1)3x+3y(2)(a+2b)2-(a+2b)B:(1)3a+6b(2)a(x+y)-x-yC:

(1)ax+ay

(2)–x3+x4D:拓展與探究1．已知：a+b=5，ab=3.

求a2b+ab2的值.解：a2b+ab2=ab（a+b）,把a(bǔ)+b=5，ab=3代入，原式=3×5=15.2.

已知n為非零的自然數(shù),先將2n+4-2n分解因式,再說(shuō)明2n+4-2n能否被30整除?解:因?yàn)?2n+4-2n=2n(24-1)=2n×15=2n-1×30

，因?yàn)閚是非零自然數(shù)，所以2n-1是整數(shù)所以,2n+4-2n能被30整除.

假如用一根比地球赤道長(zhǎng)1m的鐵絲將地球赤道圍起來(lái),那么鐵絲與赤道之間的間隙能有多大(地球看成球形)?能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？

提公因式法因式分解你知道嗎?說(shuō)一說(shuō)你學(xué)了這節(jié)課的收獲！二、公因式的確定方法．三、提公因式法分解因式的步驟：1.確定公因式;2.用多項(xiàng)式的各項(xiàng)去除以公因式得另一個(gè)因式;3.寫(xiě)成這兩個(gè)因式的積的形式,并檢查是否分解徹底.小結(jié)四、因式分解與