2022-2023學年廣東省珠海市斗門重點中學高二（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年廣東省珠海市斗門重點中學高二（下）期中數(shù)學試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1=2A.?13 B.?10 C.10 2.設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)A.?23 B.23 C.?3.中國空間站(ChinaSpaceStation)的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙.2022年10月31A.72種 B.90種 C.360種 D.450種4.在含有2件次品的30件產(chǎn)品中，任取3件，則恰好取到1件次品的不同方法數(shù)共有(

)A.C21C281 B.C25.若(x+a)5的展開式中x2的系數(shù)是80A.1 B.2 C.3 D.46.已知1和4為等比數(shù)列{an}前5項中的兩項，則第5項a5A.?64 B.?8 C.1647.若正項數(shù)列{an}滿足an+1=an?lnan，0<aA.對任意的正整數(shù)n，恒有0<Sn<1 B.對任意的正整數(shù)n，恒有Sn>n

C.對任意的正整數(shù)n8.已知函數(shù)f(x)=exA.5 B.6 C.7 D.3二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.在(3x+1xA.8 B.12 C.13 D.1510.已知數(shù)列{an}滿足an+1+1anA.若a=2，則a2023=12

B.若a=2，則S2023=1013

C.存在實數(shù)a，使{an}11.以下四個命題，其中滿足“假設(shè)當n=k(k∈N*,k≥n0A.2n>2n+1(n≥2)

B.2+12.已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的定義域均為R，若f(A.f(23)=0 B.f三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.函數(shù)f(x)=x?ax在x=114.隨著科技的發(fā)展，記錄每天運動步數(shù)的APP逐步走入人們的生活.在4月，如果某人每天的運動步數(shù)都比前一天多相同的數(shù)量，經(jīng)過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)前10天的運動步數(shù)是6.9萬步，前20天的運動步數(shù)是15.8萬步，則此人在4月份的運動步數(shù)是______萬步．15.“楊輝三角”是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在中國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中就有出現(xiàn).如圖所示，在“楊輝三角”中，除每行兩邊的數(shù)都是1外，其余每個數(shù)都是其“肩上”的兩個數(shù)之和，例如第4行的6為第3行中兩個3的和.記“楊輝三角”第n行的第i個數(shù)為ai，則i=1n+12i16.五一期間，某公園準備用不同的花卉裝扮一個有五個區(qū)域的矩形花壇(如圖)，要求同一個區(qū)域用同一種花卉，相鄰區(qū)域不能使用同種花卉.現(xiàn)有5種花卉可供選擇，則不同的裝扮方法共有______種(用數(shù)字作答)．

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知(2x?1)n=a0+a1x+a18.(本小題12.0分)

某景區(qū)下周一至周六空氣質(zhì)量預(yù)報情況如下表所示.該市有甲、乙、丙三人計劃在下周一至周六選擇一天到該景區(qū)旅游，①甲只選擇空氣質(zhì)量為優(yōu)的一天出游；②乙不選擇周四出游；③丙不選擇周一出游；④甲與乙不選擇同一天出游，從這四個條件中任選其中三個，求這三人出游的不同方法的種數(shù)．

周一至周六天空氣質(zhì)量預(yù)報：周一周二周三周四周五周六優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)良良19.(本小題12.0分)

已知數(shù)列{an}是首項為1，公差d>0的等差數(shù)列，{bn}是首項為2，公比q>0的等比數(shù)列，且a4=b2，a8=b3．

(1)求{an}，{bn}的通項公式；

(2)若數(shù)列{bn}的第20.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=aln21.(本小題12.0分)

已知數(shù)列{an}，滿足nan+1?(n+1)an=n(n22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=lnx+2，g(x)=x2．

(1)求曲線y答案和解析1.【答案】B

【解析】解：在等差數(shù)列{an}中，由a1=2，S5=?20，

得S5=5(a1+a2.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，f(x)=x2?2xf′(1)，

則f′(x)=2x?2f3.【答案】B

【解析】解：由題知，6名航天員安排三艙，三艙中每個艙中都有2人，

所以共有C62C42C22A33?4.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，含有2件次品的30件產(chǎn)品中，任取3件，

則恰好取到1件次品即2件正品，1件次品，有C21C282種取法．

故選：B．

根據(jù)題意，恰好取到1件次品即2件正品，5.【答案】B

【解析】解：由于(x+a)5的展開式中x2的系數(shù)是C53?a3=80，解得6.【答案】B

【解析】解：∵1和4為等比數(shù)列{an}前5項中的兩項，則第5項a5最小時，公比為負值．

故第一、第三、第五項為負值，而1和4分別為第二項和第四項，

故有a2=1，a4=4，此時，公比為?2，

∴a5=a2?7.【答案】C

【解析】解：設(shè)函數(shù)f(x)=x?lnx，(x>0).則f′(x)=1?1x=x?1x，

所以函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增，

故f(x)min=f(1)=1．

又an8.【答案】B

【解析】解：令f(x)=t，則有f(t)=te2+1，

作出f(x)的圖象，如圖所示：

設(shè)直線y=kx+1與y=ex相切，切點為(x0,y0)，

則有ex0=kex0=kx0+1，解得x0=0，k=1，

設(shè)直線y=kx+1與y=lnx相切，切點為(x1,y1)，

則有1x1=kkx1+1=lnx1，解得x1=e2，k=9.【答案】AC【解析】解：(3x+1x)n(n∈N*)展開式通項為Tr+1=Cnr(3x)n?r(1x)r=Cnr?x2n?5r6(0≤r≤n)，

對于A，當n=8時，展開式通項為Tr+1=C8r?x16?5r6，

所以由10.【答案】BD【解析】解：當a=2時，a1=2，a2=12，a3=?1，a4=2，…，

∴{an}是周期為3的周期數(shù)列，a2023=a3×674+1=a1=2，故A錯誤．

由A可知，S3=a1+a2+a3=32，S2023=674S3+a1=1013，故B11.【答案】AB【解析】解：對于命題A，2n>2n+1(n≥2)，當n=2的時有4<5，故當n等于給定的初始值時不成立，所以滿足條件；

對于命題B，2+4+6+…+2n=n2+n+2(n≥1)，

假設(shè)n=k時命題成立，即2+4+6+…+2k=k2+k+2，

當n=k+1時有2+4+6+…+2k+2(k+1)=k2+k+2+2(k+1)=k2+2k+1+k+3=(k+1)2+12.【答案】AB【解析】解：∵f(x+23)為奇函數(shù)，∴f(?x+23)=?f(x+23)，

令x=0得，f(23)=?f(23)，即f(23)=0，故A正確；

∵f(2x?13)的圖象關(guān)于y軸對稱，∴f(2x?13)為偶函數(shù)，

∴f(?2x?13)=f(213.【答案】1

【解析】解：由f(x)=x?ax，得f′(x)=1+ax2，

由于切線與直線y14.【答案】26.7

【解析】解：由題意可得某人每天的運動步數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an}，且{an}的前n項和為Sn，

則數(shù)列{an}是等差數(shù)列，S10，S20?S10，S30?S20成等差數(shù)列，

所以2(S2015.【答案】3n【解析】解：根據(jù)題意，“楊輝三角”是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，

若第n行的第i個數(shù)為ai，則ai=Cni?1，

當n≥1時，i=1n+16.【答案】420

【解析】解：根據(jù)題意，先在A中種植，有5種不同的選擇，

再在B中種植，有4種不同的選擇，

再在C中種植，有3種不同的選擇，

再在D和E中種植，分2種情況討論：

若D與B種植同一種花卉，則E有3種不同的選擇，

若D與B種植不同花卉，則D有2種不同的選擇，E有2種不同的選擇，

故不同的布置方案有5×4×3×(3+2×2)=420種．

故答案為：420．

根據(jù)題意，利用分步計數(shù)原理分析：先在A中種植，有5種不同的選擇，再在B中種植，有4種不同的選擇，再在C中種植，有317.【答案】解：(1)∵二項式系數(shù)的和為1024，∴2n=1024，

故n=10；

(2)(2x?1)n=(2x?1)10=a0+a1【解析】(1)直接由2n=1024得答案；

(2)通過展開式的通項可得x的奇數(shù)次方的系數(shù)為負，x的偶數(shù)次方的系數(shù)為正，再分別通過令18.【答案】解：若選擇①②③，甲、乙、丙分別有不同的選法為4，5，5，則三人出游的不同方法數(shù)N=4×5×5=100；

若選擇①②④，則需分兩類，第一類，若甲選擇周四出游，則三人出游的不同方法數(shù)N1=5×6=30，

第二類，若甲不選擇周四出游，則三人出游的不同方法數(shù)N2=3×4×6=72【解析】選擇不同的條件，根據(jù)分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理計算求解．

本題考查分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．

19.【答案】解：設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，因為a4=b2，a8=b3，

所以1+3d=2q，1+7d=2q2，聯(lián)立消q得9d2?8d?1=0，解得d=1或d=?19與d>0矛盾，

故d=1，代回計算得q=2，

所以an=a1+(n?1)d=n,b【解析】(1)根據(jù)等差和等比數(shù)列的通項公式，列出基本量方程組，即可求解；

(2)若選擇①，得m=2k，k∈N*，可知剩下的項就是原數(shù)列的奇數(shù)項，代入等比數(shù)列求和公式，即可求解；若選擇②，可得220.【答案】解：∵f(x)=alnx+12x2?(a+1)x，其中x>0，

∴f′(x)=ax+x?(a+1)=(x?1)(x?a)x，x>0，

∴①當a≤0時，x?a>0，

又x∈(0,1)時，f′(x)<0；x∈(1,+∞)時，f′(x)>0，

∴f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增；

②當【解析】先求導(dǎo)函數(shù)，再討論導(dǎo)函數(shù)的兩個零點的大小關(guān)系，從而得導(dǎo)函數(shù)的符號，進而得原函的單調(diào)性，即可得解．

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，分類討論思想，化歸轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．

21.【答案】解：(1)∵數(shù)列{an}，滿足nan+1?(n+1)an=n(n+1)(n∈N*)，且a1=1，

∴令n=1，求得a2=4，

令n=2，求得a3=9，

令n=3，求得a4=16，猜想an=n2．

證明：顯然，當n=【解析】(1)由