高中數(shù)學(xué)-1.2.3　空間中的垂直關(guān)系教學(xué)課件設(shè)計(jì)

高中數(shù)學(xué)人教版必修2第一章第二節(jié)空間中的垂直關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握線線垂直、線面垂直定義，線面垂直判定定理，線面垂直的性質(zhì)。會(huì)證明線面垂直的判定定理。會(huì)用定理證明線面垂直。體驗(yàn)定理發(fā)現(xiàn)過程，加強(qiáng)平面到空間的轉(zhuǎn)化意識(shí)，發(fā)展幾何直觀和空間想象能力。生活中有很多直線與平面垂直的實(shí)例實(shí)例引入旗桿與地面垂直大橋的橋柱與水面垂直生活中有很多直線與平面垂直的實(shí)例實(shí)例引入一、空間兩條直線垂直如果兩條直線相交于一點(diǎn)或經(jīng)過平移后相交于一點(diǎn)，并且交角為直角，則稱這兩條直線互相垂直。AB’C’CBA’D’DA’A┴ABC’C┴AB二、直線與平面垂直ABlAB如果一條直線AB和一個(gè)平面α相交于一點(diǎn)O，并且和這個(gè)平面內(nèi)過交點(diǎn)O的任何直線都垂直，我們就說這條直線和這個(gè)平面垂直。這條直線叫做平面的垂線，這個(gè)平面叫做直線的垂面。交點(diǎn)叫做垂足,垂線上一點(diǎn)到垂足間的線段,叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的垂線段,垂線段的長度叫做這個(gè)點(diǎn)到平面的距離。Oα記作．平面的垂線直線l的垂面垂足直線與平面垂直直線與平面的一條邊垂直一條直線與一個(gè)平面垂直的意義是什么？問題AαBB1C1CB旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條過點(diǎn)B的直線垂直．

與地面內(nèi)任意一條不過點(diǎn)B的直線B1C1也垂直．

直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線．

1.如果一條直線l

和一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直，則直線l和平面α互相垂直（）思考：

BCl線線垂直線面垂直性質(zhì)定理直線l垂直于平面α

，則直線

l垂直于平面α中的任意一條直線直線與平面垂直除定義外，如何判定一條直線與平面垂直呢？探究如圖，準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，做一個(gè)試驗(yàn)：過的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC于桌面接觸）當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時(shí)，AD所在直線與桌面所在平面垂直．一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．直線與平面垂直判定定理判定定理線線垂直線面垂直ab直線與平面垂直的判定定理如果一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則這條直線與這個(gè)平面垂直。lα例1有一根旗桿AB高8m，它的頂端A掛著兩條長10m的繩子，拉緊繩子，并把它的下端放在地面上的兩點(diǎn)C,D（和旗桿腳不在同一條直線上），如果這兩點(diǎn)都和旗桿腳B的距離是6m，那么旗桿就和地面垂直，為什么？ABDC典型例題練習(xí)、已知：空間四邊形ABCD中，AB=AC，DB=DC，求證：BC⊥AD.

證：取BC中點(diǎn)E.連接AE,DE∵AB=AC∴AE⊥BC,同理DE⊥BC又AE∩DE=EAE,DE在面AED內(nèi)∴BC⊥

平面AED又AD在平面AED內(nèi)∴BC⊥AD根據(jù)直線與平面垂直的定義知又因?yàn)樗杂质莾蓷l相交直線，所以證明：在平面α內(nèi)作兩條相交直線a，b．因?yàn)橹本€，例2

如圖，已知，求證推論ablm如果在兩條平行直線中,有一條垂直于平面,那么另一條直線和這個(gè)平面的位置關(guān)系如何？問題：如果兩條直線垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線是什么位置關(guān)系？平行也垂直于這個(gè)平面。線面垂直的性質(zhì)：1、一條直線垂直于一個(gè)平面，則這條直線垂直于該平面內(nèi)所有直線。2、在兩條平行線中，有一條垂直于平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面。3、若兩條直線垂直于同一個(gè)平面，則這兩條直線平行。4、垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。

1、在空間，下列命題（1）平行于同一直線的兩條直線互相平行；（2）垂直于同一直線的兩條直線互相平行；（3）平行于同一平面的兩條直線互相平行；（4）垂直于同一平面的兩條直線互相平行。正確的是（）A.(1)(3)(4)B.(1)(4)C.(1)