2021-2022學年山西省運城市新絳中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學年山西省運城市新絳中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.圓的切線方程中有一個是（A）x－y＝0（B）x＋y＝0（C）x＝0（D）y＝0參考答案：答案：C解析：直線ax+by=0，則，由排除法，選C,本題也可數(shù)形結(jié)合，畫出他們的圖象自然會選C,用圖象法解最省事。3.在極坐標系中，點到圓的圓心的距離為（

）.A.2

B.

C.

D參考答案：B略4.已知函數(shù)

（）A． B． C． D．參考答案：B5.已知向量，，則與夾角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.由直線x=1，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積為（

）A． B． C．ln2

D．參考答案：C7.設(shè)周期函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若的最小正周期為3，且，

，則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（

）A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：C由S=0,n=1,第一次循環(huán):S=0+,n=2;第二次循環(huán):S=+=,n=3;第三次循環(huán):S=+=,n=4;第四次循環(huán):S=+=,n=5;第五次循環(huán):S=+=,n=6;第六次循環(huán):S=+=,n=7;第七次循環(huán):S=+=,n=8;符合題意輸出n=8,故選C.9.函數(shù)的圖象大致是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.對于定義域為的函數(shù)和常數(shù)，若對任意正實數(shù)，使得恒成立，則稱函數(shù)為“斂函數(shù)”．現(xiàn)給出如下函數(shù)：①；②；③；④.其中為“斂1函數(shù)”的有（）A．①②

B．③④

C．②③④

D．①②③參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線上一點到焦點的距離是5，則點的橫坐標是________.參考答案：略12.已知拋物線與橢圓有相同的焦點，是兩曲線的公共點，若，則此橢圓的離心率為______________．參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）=lnx，0<a<b<c<1，則，，的大小關(guān)系是

參考答案：14.在平面內(nèi)，三角形的面積為S，周長為C，則它的內(nèi)切圓的半徑．在空間中，三棱錐的體積為V，表面積為S，利用類比推理的方法，可得三棱錐的內(nèi)切球（球面與三棱錐的各個面均相切）的半徑R=__________．參考答案：試題分析：若三棱錐表面積為S，體積為V，則其內(nèi)切球半徑”證明如下：設(shè)三棱錐的四個面積分別為：，由于內(nèi)切球到各面的距離等于內(nèi)切球的半徑∴∴內(nèi)切球半徑15.在等比數(shù)列中，，前項和為，若數(shù)列也是等比數(shù)列，則等于

．參考答案：試題分析：設(shè)數(shù)列的公比為，則有，解得，所以.考點：等比數(shù)列的定義，數(shù)列的求和問題.16.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

． 參考答案：17.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，，若，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知（1）當時，判斷是的什么條件；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）當時，，即，…………2分由，得，…………3分則是的必要非充分條件.…………4分（Ⅱ）由，得，或……6分由(Ⅰ)或.是的必要非充分條件，…………8分22、（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．(Ⅰ)當時，求曲線在處的切線方程；(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性；(Ⅲ)當時，設(shè)函數(shù)，若對于，，使成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：函數(shù)的定義域為，

(Ⅰ)當時，，

∴在處的切線方程為

(Ⅱ)，的定義域為當時，，的增區(qū)間為，減區(qū)間為

當時，

，的增區(qū)間為，減區(qū)間為，

，在上單調(diào)遞減

，

時，

(Ⅲ)當時，由(Ⅱ)知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以函數(shù)在上的最小值為若對于使成立在上的最小值不大于在[1，2]上的最小值（*）

又①當時，在上為增函數(shù)，與（*）矛盾②當時，，由及得，

③當時，在上為減函數(shù)，，此時綜上所述，的取值范圍是

20.某市公租房的房源位于三個片區(qū)，設(shè)每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房源，且申請其中任一個片區(qū)的房源是等可能的求該市的任4位申請人中：

（1）恰有2人申請片區(qū)房源的概率；

（2）申請的房源所在片區(qū)的個數(shù)的分布列與期望．參考答案：21.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)（I）當a=4時，求不等式≥5的解集；（II）若）≥4對a∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案：（I）{x|x≤0，或x≥5}；（Ⅱ）a≤﹣3，或a≥5

【知識點】帶絕對值的函數(shù)；絕對值不等式

（Ⅰ）當a=4時，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等價于，或，或．解得：x≤0或x≥5．故不等式f（x）≥5的解集為{x|x≤0，或x≥5}．…（5分）（Ⅱ）因為f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|．（當x=1時等號成立）所以：f（x）min=|a﹣1|．…（8分）由題意得：|a﹣1|≥4，解得

a≤﹣3，或a≥5．…（10分）【思路點撥】（Ⅰ）不等式即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等價于，或，或，分別求出每個不等式組的解集，再取并集即得所求．（Ⅱ）因為f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，由題意可得|a﹣1|≥4，即可解得a的值．

22.（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥面ABCD，，，，，E為PA的中點.（1）求證：面；（2）求三棱錐的體積.

參考答案：（1）取的中點，連和，過點作，垂足為，∵，，∴，又，∴四邊形為平行四邊形，................................................（2分）∴，，在直角三角形中，∴，而分別為的中點，∴且，又，∴且，四邊形為平行四邊形，......................