廣西壯族自治區(qū)河池市加貴鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市加貴鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知x＜，則函數(shù)y=4x﹣2+的最大值是（）A．2 B．3 C．1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】將函數(shù)y=4x﹣2+變形為y=3﹣[（5﹣4x）+]，再利用基本不等式求解．【解答】解：∵x＜，∴4x﹣5＜0，∴y=4x﹣2+=（4x﹣5）++3=3﹣[（5﹣4x）+]≤3﹣2=3﹣2=1，當(dāng)且僅當(dāng)5﹣4x=，即x=1時(shí)取等號(hào)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的應(yīng)用：求最值．創(chuàng)造基本不等式適用的形式是本解法的關(guān)鍵．基本不等式求最值時(shí)要注意三個(gè)原則：一正，即各項(xiàng)的取值為正；二定，即各項(xiàng)的和或積為定值；三相等，即要保證取等號(hào)的條件成立．2.設(shè)全集，集合，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為A.13萬件

B.

11萬件

C.

9萬件

D.

7萬件參考答案：C4.已知集合,則集合的所有子集的個(gè)數(shù)是（

）

A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：D略5.在區(qū)間（﹣1，2）中任取一個(gè)數(shù)x，則使2x＞3的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題是幾何概型的考查，只要利用區(qū)間長度的比即可求概率．【解答】解：由2x＞3，解得：x＞，故滿足條件的概率是：p==，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的概率求法，是一道基礎(chǔ)題．6.設(shè)：函數(shù)在上是減函數(shù)，：，則是的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：利用tan45°=1和兩角和的正切公式化簡即可．解答：解：==tan（45°+75°）=tan120°=，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和的正切公式，以及特殊角的正切值：“1”的代換問題，屬于基礎(chǔ)題．8.若P=+，Q=+（a≥0），則P，Q的大小關(guān)系是（）A．P＞Q B．P=QC．P＜Q D．由a的取值確定參考答案：C【考點(diǎn)】F9：分析法和綜合法．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是證明的方法，觀察待證明的兩個(gè)式子P=+，Q=+，很難找到由已知到未知的切入點(diǎn)，故我們可以用分析法來證明．【解答】解：∵要證P＜Q，只要證P2＜Q2，只要證：2a+7+2＜2a+7+2，只要證：a2+7a＜a2+7a+12，只要證：0＜12，∵0＜12成立，∴P＜Q成立．故選C9.隨機(jī)變量X的分布列如右表，若，則（

）X012PabA．

B．

C．

D．參考答案：B10.若，且z=x+y的最大值是2，則a=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，結(jié)合z=x+y的最大值是2，可知a＜0，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)即可求出a的值．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（），化目標(biāo)函數(shù)z=x+y為y=﹣x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣x+z過A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為，得a=﹣2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若以直角坐標(biāo)系的軸的非負(fù)半軸為極軸，曲線的極坐標(biāo)系方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則與的交點(diǎn)A的直角坐標(biāo)是

；

參考答案：12.在求某些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，可以先在解析式兩邊取對(duì)數(shù)，再求導(dǎo)數(shù)，這比用一般方法求導(dǎo)數(shù)更為簡單，如求的導(dǎo)數(shù)，可先在兩邊取對(duì)數(shù)，得，再在兩邊分別對(duì)x求導(dǎo)數(shù)，得即為,即導(dǎo)數(shù)為。若根據(jù)上面提供的方法計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則

參考答案：13.直線的傾斜角是__________________；參考答案：14.有下列命題：①雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；②；③；若雙曲線的漸近線方程為y＝±x，⑤對(duì)于實(shí)數(shù)x,y，條件p:x+y≠8,條件q:x≠2或y≠6，那么p是q的充分不必要條件．

其中是真命題的有：

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①③⑤略15.已知曲線y=x2（x＞0）在點(diǎn)P處切線恰好與圓C：x2+（y+1）2=1相切，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．參考答案：（，6）略16.半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為h，根據(jù)圓錐是由半徑為R的半圓卷成，求出圓錐的底面半徑與高，即可求得體積．【解答】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為h，則2πr=πR，∴∵R2=r2+h2，∴∴V=×π××=故答案為：17.如圖，函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線為，則_________________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=alnx+x2+1．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣時(shí)，求f（x）在區(qū)間[，e]上的最值；（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅲ）當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，有f（x）＞1+ln（﹣a）恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)f（x）的定義域，求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)的最值在極值處與端點(diǎn)處取得，即可求得f（x）在區(qū)間[，e]上的最值；（Ⅱ）求導(dǎo)函數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可確定函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，f（x）min=f（），即原不等式等價(jià)于f（）＞1+ln（﹣a），由此可求a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=﹣時(shí)，，∴．∵f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），∴由f′（x）=0得x=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴f（x）在區(qū)間[，e]上的最值只可能在f（1），f（），f（e）取到，而f（1）=，f（）=，f（e）=，∴f（x）max=f（e）=，f（x）min=f（1）=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ），x∈（0，+∞）．①當(dāng)a+1≤0，即a≤﹣1時(shí)，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②當(dāng)a≥0時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，由f′（x）＞0得，∴或（舍去）∴f（x）在（，+∞）單調(diào)遞增，在（0，）上單調(diào)遞減；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣綜上，當(dāng)a≥0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，f（x）在（，+∞）單調(diào)遞增，在（0，）上單調(diào)遞減；當(dāng)a≤﹣1時(shí)，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，f（x）min=f（）即原不等式等價(jià)于f（）＞1+ln（﹣a）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即aln+﹣+1＞1+ln（﹣a）整理得ln（a+1）＞﹣1∴a＞﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵﹣1＜a＜0，∴a的取值范圍為（﹣1，0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.（本小題滿分12分）在曲線上某一點(diǎn)A處作一切線使之與曲線以及軸所圍的面積為.試求：切點(diǎn)A的坐標(biāo)以及過切點(diǎn)A的切線方程.

參考答案：設(shè)切點(diǎn)為，由得切線方程為又由可得切線方程為

令得

即得C點(diǎn)坐標(biāo)為則所圍梯形面積為所以

則切點(diǎn)為A（1，1），切線為y=2x-120.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且過點(diǎn)P．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知斜率為1的直線l過橢圓的右焦點(diǎn)F交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的長．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）先設(shè)橢圓的方程，再利用的橢圓C的離心率為，且過點(diǎn)（），即可求得橢圓C的方程；（2）設(shè)出A、B的坐標(biāo)，由橢圓方程求出橢圓右焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到A、B所在直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得A、B橫坐標(biāo)的和與積，代入弦長公式求弦AB的長．【詳解】(1)設(shè)橢圓方程為，橢圓半焦距為c，∵橢圓C的離心率為，∴，∴，①∵橢圓過點(diǎn)（），∴②由①②解得：b2=，a2=4∴橢圓C的方程為．(2)設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為A（x1，y1）、B（x2，y2）．由橢圓的方程知a2=4，b2=1，c2=3，∴F（，0）．直線l的方程為y=x﹣．聯(lián)立，得5x2﹣8x+8=0，∴x1+x2=，x1x2=，∴|AB|===．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法，考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.如圖：直三棱柱中，.為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上且.（Ⅰ）求證：⊥平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

參考答案：證明：（Ⅰ）直三棱柱中，底面，為的中點(diǎn)，所以中，從而，而中，故，于是為的中點(diǎn)，………3分⊥，又，故⊥平面.……6分（Ⅱ）…………………9分…12分略22.如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5.(1)求證：AA1⊥平面ABC；(2)求二面角A1－BC1－B1的余弦值；參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）先利用正方形得到線線垂直，再利用面面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行證明；（Ⅱ）利用勾股定理證明線線垂直，合理建立空間直角坐標(biāo)系，寫出出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相關(guān)平面的法向量，再通過空間向量的夾角公式進(jìn)行求解.試題解析：（I）證明：∵AA1C1