上海燎原高級中學2022-2023學年高三數(shù)學理期末試題含解析

上海燎原高級中學2022-2023學年高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，一個空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，已知直角邊長為2，

則這個幾何體的體積為

（

）

A．

B．

C．4

D．8參考答案：A略2.已知點A（0，2），拋物線C1：y2=ax（a＞0）的焦點為F，射線FA與拋物線C相交于點M，與其準線相交于點N，若|FM|：|MN|=1：，則a的值等于（）A．

B．

C．1

D．4參考答案：D分析： 作出M在準線上的射影，根據|KM|：|MN|確定|KN|：|KM|的值，進而列方程求得a．解答： 解：依題意F點的坐標為（，0），設M在準線上的射影為K，由拋物線的定義知|MF|=|MK|，∴|KM|：|MN|=1：，則|KN|：|KM|=2：1，∴=2，求得a=4，故選D．點評： 本題主要考查了拋物線的簡單性質．拋物線中涉及焦半徑的問題常利用拋物線的定義轉化為點到準線的距離來解決．3.設、是雙曲線的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使（O為坐標原點）且則的值為（

）A．2

B．

C．3

D．參考答案：A4.已知四邊形ABCD上各點在映射的作用下的象集為四邊形，若四邊形的面積為12，那么四邊形ABCD的面積為（

）

A．9

B．6

C．

D．12參考答案：B略5.如圖是某校高三（1）班上學期期末數(shù)學考試成績整理得到的頻率分布直方圖，由此估計該班學生成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（

）A．105，103

B．115，125C.125，113.3

D．115，113.3參考答案：D6.過雙曲線（）的左焦點作軸的垂線交雙曲線于點，為右焦點，若，則雙曲線的離心率為 （

） A．

B．

C．

D．2參考答案：B略7.如圖，陰影區(qū)域的邊界是直線y=0，x=2，x=0及曲線，則這個區(qū)域的面積是A

4

B8

C

D參考答案：B略8.一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積是(

)A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：B9.已知，則(

)A．

B．

C.

D．參考答案：C由已知則故選C.

10.高三（1）班有學生52人，現(xiàn)將所有學生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣方法，抽取一個容量為4的樣本，已知5號，31號，44號學生在樣本中，則樣本中還有一個學生的編號是（

） A．8

B．13

C．15

D．18參考答案：D命題意圖：本題考查系統(tǒng)抽樣方法，簡單題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，集合，則.參考答案：略12.某校數(shù)學課外小組在坐標紙上為學校的一塊空地設計植樹方案如下：第k棵樹種在點Pk(xk,yk)處，其中x1=1,y1=1,當k≥2時，，T(a)表示非負實數(shù)a的整數(shù)部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0。則第2011棵樹的種植點的坐標為

。參考答案：(1,403)13.已知實數(shù)x，y滿足不等式組，則該不等式組表示的區(qū)域面積為______．參考答案：3【分析】畫出可行域，進而數(shù)形結合可得解【詳解】作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：則，，，則三角形的面積，故答案為：3.【點睛】本題主要考查了一元二次不等式組的可行域，屬于基礎題.14.對于一切實數(shù)x，令［x］表示不大于x的最大整數(shù)，記f(x)=［x］，若an=f()(n∈N+),Sn為數(shù)列｛an｝的前n項和，則S4n=

．參考答案：2n2-n略15.已知點（x，y）滿足約束條件則的最小值是

。參考答案：略16.已知與的夾角為，若，且，則在方向上的投影為__________.參考答案：試題分析:由可得,即,解之得,故在方向上的投影為,故應填答案.考點：向量的數(shù)量積公式及投影的定義的綜合運用.17.設正項等比數(shù)列的前項和為，若，則

;參考答案：9在等比數(shù)列中，也成等比數(shù)列，即成等比，所以，所以，所以或（舍去）.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.5A級景區(qū)沂山為提高經濟效益，現(xiàn)對某一景點進行改造升級，提高旅游增加值，經過市場調查，旅游增加值y萬元與投入萬元之間滿足：為常數(shù).當萬元，萬元；當萬元時，萬元.

（參考數(shù)據：）（I）求的解析式；（II）求該景點改造升級后旅游利潤的最大值.（利潤=旅游增加值-投入）參考答案：略19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（Ⅰ）求處的切線方程；（Ⅱ）若不等式恒成立，求的取值范圍；參考答案：解：（Ⅰ），

…………3分，切點是，

…………5分所以切線方程為，即．……6分（Ⅱ）（法一），1當時，，，單調遞增，顯然當時，，不恒成立．……………8分2當時，，，單調遞增，，，單調遞減，……10分，，所以不等式恒成立時，的取值范圍…………14分（法二）所以不等式恒成立，等價于，令，則，當時，，單調遞減，當時，，單調遞增．………………12分，．所以不等式恒成立時，的取值范圍．…………14分20.已知函數(shù)，（1）當時，求該函數(shù)的定義域和值域；（2）如果在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略21.（本小題滿分12分）某大型企業(yè)一天中不同時刻的用電量（單位：萬千瓦時）關于時間（，單位：小時）的函數(shù)近似地滿足，下圖是該企業(yè)一天中在0點至12點時間段用電量與時間的大致圖象．

（Ⅰ）根據圖象，求，，，的值；（Ⅱ）若某日的供電量（萬千瓦時）與時間（小時）近似滿足函數(shù)關系式（）．當該日內供電量小于該企業(yè)的用電量時，企業(yè)就必須停產．請用二分法計算該企業(yè)當日停產的大致時刻（精確度0.1）.參考數(shù)據:（時）10111211.511.2511.7511.62511.6875（萬千瓦時）2．252.4332.52.482.4622.4962.4902.493（萬千瓦時）53.522.753.1252.3752.5632.469參考答案：【知識點】函數(shù)模型及其應用B10（Ⅰ）,，（Ⅱ）11．625時（Ⅰ）由圖知，．………1分

，．……………2分

∴．

又函數(shù)過點．

代入，得，又，∴．…………………2分綜上，，，，．………1分即．（Ⅱ）令，設，則為該企業(yè)的停產時間．

由，，則．

又，則．

又，則．

又，則．

又，則．…4分

∵．……………1分

∴應該在11．625時停產．……………1分

（也可直接由，，得出；答案在11．625—11．6875之間都是正確的；若換算成時間應為11點37分到11點41分停產）【思路點撥】（Ⅰ）由三角函數(shù)圖像可直接求）,，，代點可求；（Ⅱ）理解二分法定義即可求解本題.22.[選修4-5：不等式選講]（共1小題，滿分0分）已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+2|x+b|（a＞0，b＞0）的最小值為1．（1）求a+b的值；（2）若恒成立，求實數(shù)m的最大值．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（1）寫出分段函數(shù)，得出f（x）min=