2022-2023學年湖南省岳陽市市第四中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2022-2023學年湖南省岳陽市市第四中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)雙曲線的一條漸進線方程為2x﹣y=0，則a的值為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的漸近線方程，列出方程求解即可．【解答】解：雙曲線的一條漸進線方程為2x﹣y=0，可得，解得a=2．故選：C．2.已知函數(shù)對于滿足的任意，，給出下列結(jié)論：①；

②；③．

④其中正確結(jié)論的個數(shù)有(

)

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B3.經(jīng)過點且與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：D4.已知向量，，若，則的值為(

)A．

B．4

C．

D．參考答案：C略5.右面的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A．命題“若”的否命題為：“若”；B．“”是“”的必要不充分條件；C．命題“”的否定是：“”；D．命題“若”的逆否命題為真命題；參考答案：D7.已知定義域為正整數(shù)集的函數(shù)f(x)滿足，則數(shù)列的前99項和為（

）A．－19799

B．－19797

C.－19795

D．－19793參考答案：A8.雙曲線﹣=1的焦距的最小值為（）A． B．2 C．5 D．10參考答案：B【考點】雙曲線的標準方程．【分析】由題意，2c=2，即可求出雙曲線﹣=1的焦距的最小值．【解答】解：由題意，2c=2，∴雙曲線﹣=1的焦距的最小值為2，故選B．9.下列正方體或正四面體中，P、Q、R、S分別是所在棱的中點，這四個點不共面的一個圖是(

)

參考答案：D10.不等式組的區(qū)域面積是(

)A

B

C

D

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，在正方體中，、、、分別為棱，，，的中點，是的中點，點在四邊形及內(nèi)部運動，則滿足__________時，有平面．參考答案：∵，,∴面平面．∵點在四邊形上及其內(nèi)部運動，故．12.設(shè)是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，若函數(shù)y＝f(x＋1)為偶函數(shù)，且當x≥1時，有，則的大小關(guān)系是

．參考答案：13.如圖，某農(nóng)戶計劃在自家后院，背靠院墻用籬笆圍出一塊約8m2的矩形空地用來養(yǎng)雞，所需籬笆總長度最小為m．參考答案：8【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】設(shè)矩形的長為：x，寬為：y，則xy=8，且x＞0，y＞0，籬笆總長度為L=x+2y利用基本不等式求解即可．【解答】解：設(shè)矩形的長為：x，寬為：y，則xy=8，且x＞0，y＞0，籬笆總長度為L=x+2y≥2=8，當且僅當x=2y=4時取等號；籬笆總長度最小為：8m．故答案為：8．【點評】本題考查函數(shù)的實際問題的應(yīng)用，基本不等式在最值中的應(yīng)用，考查計算能力．14.甲、乙等五名學生志愿者在校慶期間被分配到莘元館、求真館、科教館、未名園四個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少一名志愿者，則甲、乙兩人各自獨立承擔一個崗位工作的分法共有____種．(用數(shù)字作答)參考答案：7215.已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正三角形.若為底面的中心，則與平面所成的角的大小為

.參考答案：16.等比數(shù)列{an}中，a4=4，則a2?a6等于

．參考答案：16【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)：若p+q=m+n則有ap?aq=am?an列出等式求出a2?a6的值．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中∴a2?a6=a42=16故答案為16【點評】再解決等差數(shù)列、等比數(shù)列的有關(guān)問題時，有時利用上它們的性質(zhì)解決起來比較簡單．常用的性質(zhì)由：等比數(shù)列中，若p+q=m+n則有ap?aq=am?an，等差數(shù)列中有若p+q=m+n則有ap+aq=am+an17.某校高一年級三個班共有學生120名，這三個班的男、女生人數(shù)如下表．已知在全年級學生中隨機抽取1人，抽到二班女生的概率是0.2．則x=

；現(xiàn)用分層抽樣的方法在全年級抽取30名學生，則應(yīng)在三班抽取的學生人數(shù)為

．

一班二班三班女生人數(shù)20xy男生人數(shù)2020z參考答案：24；9．【考點】分層抽樣方法．【分析】由于每個個體被抽到的概率都相等，由=0.2，可得得x的值．先求出三班總?cè)藬?shù)為36，用分層抽樣的方法在全年級抽取30名學生，求出每個學生被抽到的概率為，用三班總?cè)藬?shù)乘以此概率，即得所求．【解答】解：由題意可得=0.2，解得x=24．三班總?cè)藬?shù)為120﹣20﹣20﹣24﹣20=36，用分層抽樣的方法在全年級抽取30名學生，每個學生被抽到的概率為=，故應(yīng)從三班抽取的人數(shù)為36×=9，故答案為24；9．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在邊長為60cm的正方形鐵皮的四切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？

參考答案：解：設(shè)箱底的邊長為xcm，箱子的容積為V，則ks5uV＝x2?＝－＋30x2＝－＋60x當＝0時，x＝40或x＝0（舍去），x＝40是函數(shù)V的唯一的極值點，也就是最大值點，當x＝40時，V＝16000所以，當箱底的邊長是40cm時，箱子的容積最大，最大容積是16000cm3。略19.設(shè)條件p：“|x﹣a|≤1”，條件q：“（x﹣2）（x﹣3）≤0”（1）當a=0時，判斷p是q的什么條件；（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）將a=0代入，分別求出條件p，q對應(yīng)的x的范圍，根據(jù)充要條件的定義，可得答案；（2）若p是q的必要不充分條件，a﹣1≤2，且a+1≥3，解得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當a=0時，條件p：“|x|≤1”?“﹣1≤x≤1”，條件q：“（x﹣2）（x﹣3）≤0”?“2≤x≤3”，此時p是q的既不充分也不必要條件（2）條件p：“|x﹣a|≤1”?“a﹣1≤x≤a+1”，若p是q的必要不充分條件，則a﹣1≤2，且a+1≥3，解得：a∈[2，3]．20.已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為正，且對x∈R有,（1）解不等式

（2）試證：當

時，成立

參考答案：解析：函數(shù)圖象關(guān)于對稱，又二次項系數(shù)為正，

在上為減函數(shù)

在上為增函數(shù)

（1）

由f(x2+2x+2)>f(2x2-3x+3)得

即：不等式的解集為（2）

又時，

且在上是減函數(shù)

21.（本小題滿分13分）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAB是正三角形，且平面PAB平面ABCD，E是PA的中點，AC與BD的交點為M.（1）求證：PC//平面EBD；（2）求證：平面BED平面AED；參考答案：（1）證明：連結(jié)，-----------------------2分∵四邊形ABCD是矩形，∴為的中點．----------------------------3分∵E是的中點，∴是三角形的中位線，-----------------4分∴∥．------------------------------------------------------------------5分22.（本題滿分10分）已知曲線的極坐標方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）設(shè)直線與軸的交點是，是曲線上一動點，求的最大值．參考答