2022年山東省濰坊市高密向陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年山東省濰坊市高密向陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，|AB|為C的實軸長的2倍，則C的離心率為A．3

B．2

C．

D．參考答案：C2.已知f（x）在R上是偶函數(shù)，且滿足f（x+3）=f（x），當x∈[0，]時，f（x）=2x2，則f（5）=（）A．8 B．2 C．﹣2 D．50參考答案：B【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的周期性以及函數(shù)的解析式，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：f（x）在R上是偶函數(shù)，且滿足f（x+3）=f（x），當時，f（x）=2x2，則f（5）=f（2）=f（﹣1）=f（1）=2．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的周期性以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)的解析式求解函數(shù)值的求法，考查計算能力．3.已知集合，則等于

A.

B.{1}

C.

D.參考答案：A4.已知集合P={x|>0}，集合Q={x|x2+x－2≥0}，則x是x的A.是充分條件但不是必要條件

B.是必要條件但是不充分條件

C.充要條件

D.既不是充分條件又不是必要條件參考答案：D5.正方體的內(nèi)切球和外接球的表面積之比為(

) A．3：1 B．3：4 C．4：3 D．1：3參考答案：D考點：球的體積和表面積．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：設(shè)出正方體的棱長，利用正方體的棱長是內(nèi)切球的直徑，正方體的對角線是外接球的直徑，分別求出半徑，即可得到結(jié)論．解答： 解：正方體的棱長是內(nèi)切球的直徑，正方體的對角線是外接球的直徑，設(shè)棱長是a．a(chǎn)=2r內(nèi)切球，r內(nèi)切球=，a=2r外接球，r外接球=，∴r內(nèi)切球：r外接球=1：．∴正方體的內(nèi)切球和外接球的表面積之比為1：3．故選：D．點評：本題是基礎(chǔ)題，本題的關(guān)鍵是正方體的對角線就是外接球的直徑，正方體的棱長是內(nèi)切球的直徑，考查計算能力．6.已知函數(shù)的圖像分別交于M、N兩點，則的最大值是

A．1

B．

C．

D．參考答案：B7.若，，，則的大小關(guān)系是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A【考點】集合的運算【試題解析】

所以b<a,排除C,D。

由圖像可知：表示的面積最小。

故。8.設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且它的最小正周期為，則

（

）(A).在區(qū)間上是減函數(shù)

(B).的圖像經(jīng)過點

(C).的圖像的一個對稱中心是

(D).的最大值為A

參考答案：C略9.函數(shù)的最大值是A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：A10.（文）一個樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個公差不為0的等差數(shù)列{an}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是A．13,12

B．13,13

C．12,13

D．13,14參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且，則=

.參考答案：2因為，所以，即。12.某種平面分形圖如下圖所示，一級分形圖是由一點出發(fā)的三條線段，長度均為1，兩兩夾角為120°；二級分形圖是在一級分形圖的每一條線段的末端再生成兩條長度均為原來的線段；且這兩條線段與原線段兩兩夾角為120°；；依此規(guī)律得到級分形圖,則

（Ⅰ）四級分形圖中共有

條線段；（Ⅱ）級分形圖中所有線段的長度之和為

.

一級分形圖

二級分形圖

三級分形圖參考答案：;13.數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，(n≥2，n∈N*)，則這個數(shù)列的前10項和為

參考答案：102314.文：不等式的解集是

.參考答案：；15.在直角坐標系xOy中，雙曲線（）的離心率，其漸近線與圓交x軸上方于A、B兩點，有下列三個結(jié)論：①；②存在最大值；③．則正確結(jié)論的序號為_______.參考答案：①③【分析】根據(jù)雙曲線離心率的范圍可得兩條漸近線夾角的范圍，再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系及弦長，即可得答案；【詳解】，，對①，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，結(jié)合，可得成立，故①正確；對②，，由于，沒有最大值，沒有最大值，故②錯誤；對③，當時，，，又，，，故③正確；故答案為：①③.【點睛】本題考查向量與雙曲線的交會、向量的數(shù)量積和模的運算，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.16.已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是___________.參考答案：.當，當，故.17.在數(shù)列中，若存在一個確定的正整數(shù)，對任意滿足，則稱是周期數(shù)列，叫做它的周期．已知數(shù)列滿足，（），，當數(shù)列的周期為時，則的前項的和________．參考答案：1324由，得，，因為數(shù)列的周期為時，所以，即，解得或。當時，數(shù)列為，所以。當時，數(shù)列為，所以，綜上。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，，E、F分別是AB、PD的中點.（Ⅰ）求證：平面PCE平面PCD；（Ⅱ）求四面體PEFC的體積．參考答案：解（Ⅰ）

（Ⅱ）由（2）知，

略19.圍建一個面積為360的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用的舊墻需維修），其他三面圍墻要新建，在舊墻對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示.已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m.設(shè)利用的舊墻長度為x（單位：m),修建此矩形場地圍墻的總費用為y（單位：元）（1）將y表示成x的函數(shù)；（2）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最少，并求出最少總費用.參考答案：（1）設(shè)矩形的另一邊長為am，則y=45x+180(x-2)+180*2a=225x+360a-360由已知得20.設(shè)θ為第二象限角，若

，則=_________.參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=sinxcosx﹣cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當x∈[0，]時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值及相應(yīng)的x的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】計算題．【分析】（I）根據(jù)倍角公式及和差角公式，我們可以化簡函數(shù)的解析式，進而根據(jù)正弦型函數(shù)的周期性和單調(diào)性，可求出f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（II）當時，﹣≤≤，結(jié)合正弦函數(shù)的最值，可求出函數(shù)f（x）的最大值和最小值及相應(yīng)的x的值．【解答】解：（I）==∵ω=2，∴T=π，即f（x）的最小正周期為π由2kπ﹣≤≤2kπ+得kπ﹣≤x≤kπ+∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）（II）∵∴﹣≤≤當=，即x=時，f（x）的最大值為當=﹣，即x=0