2021-2022學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若右面的程序框圖輸出的是，則①應(yīng)為

參考答案：2.在△ABC中，a、b、c分別為A、B、C所對(duì)的邊，，則（

）A.6:5:4 B.7:5:3 C.3:5:7 D.4:5:6參考答案：B【分析】設(shè)，解得，由正弦定理，即可求解.【詳解】由題意，在中，，設(shè)，解得，又由正弦定理知，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟記正弦定理，合理運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.將函數(shù)的圖象和直線圍成一個(gè)封閉的平面圖形，則這個(gè)封閉的平面圖形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：畫出圖象，把軸下方的部分補(bǔ)足給上方就構(gòu)成一個(gè)完整的矩形4.“x是鈍角”是“x是第二象限角”的（）．A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件

D．即不充分也不必要條件參考答案：A5.2log510+log50.25=（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可直接得到答案．【解答】解：∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故選C．6.已知y＝f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x(1+x)，那么當(dāng)x<0時(shí)，f(x)的解析式是（

）A、x(1+x)

B、x(1－x)

C、－x(1－x)

D、－x(1+x)參考答案：B略7.已知點(diǎn)，，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A.(－1,1) B.(－2,2) C.(－2,－1) D.(－4,－2)參考答案：A【分析】直接利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可.【詳解】由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.8.已知向量，，對(duì)任意，恒有，則（

）Ａ．

B．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略9.如右圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是()A．{x|－1＜x≤0}

B．{x|－1≤x≤1}C．{x|－1＜x≤1}

D．{x|－1＜x≤2}參考答案：C10.已知函數(shù)，如果，且，下列關(guān)于的性質(zhì)；①；②；③；④，其中正確的是（

）（A）①②

（B）①③

（C）②④

（D）①④參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則__________.參考答案：112.如右圖所示，點(diǎn)P是單位圓上的一個(gè)頂點(diǎn)，它從初始位置開始沿單位圓按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)角（）到達(dá)點(diǎn)，然后繼續(xù)沿單位圓逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn)，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值等于

參考答案：略13.有一解三角形的題因紙張破損有一個(gè)條件不清，具體如下：在△中，已知___________________,求角，經(jīng)推斷破損處的條件為三角形一邊的長度，且答案提示請(qǐng)直接在題中橫線上將條件補(bǔ)充完整.參考答案：略14.已知集合A={x||x|≤4，x∈R}，B={x|x≥a}，且A?B，則實(shí)數(shù)a的范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣4]【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】解絕對(duì)值不等式求出集合A，結(jié)合集合B={x|x≥a}，A?B，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵集合A={x||x|≤4，x∈R}=[﹣4，4]，集合B={x|x≥a}，若A?B，則a≤﹣4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣4]，故答案為：（﹣∞，﹣4]．15.直線與平面所成角為，，則與所成角的取值范圍是

_________

參考答案：16.圓與圓的位置關(guān)系是

.參考答案：略17.已知正方體外接球的體積是，那么此正方體的棱長等于．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】先求球的半徑，直徑就是正方體的對(duì)角線，然后求出正方體的棱長．【解答】解：正方體外接球的體積是，則外接球的半徑R=2，正方體的對(duì)角線的長為4，棱長等于，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中將底面為直角三角形，且側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為塹堵，將底面為矩形的棱臺(tái)稱為芻童．在如圖所示的塹堵ABM﹣DCP與芻童的組合體中AB=AD，A1B1=A1D1．棱臺(tái)體積公式：V=（S′++S）h，其中S′，S分別為棱臺(tái)上、下底面面積，h為棱臺(tái)高．（Ⅰ）證明：直線BD⊥平面MAC；（Ⅱ）若AB=1，A1D1=2，MA=，三棱錐A﹣A1B1D1的體積V=，求該組合體的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）證明AD⊥MA，推出MA⊥平面ABCD，得到MA⊥BD．結(jié)合BD⊥AC，證明BD⊥平面MAC．（Ⅱ）設(shè)芻童ABCD﹣A1B1C1D1的高為h，利用幾何體的體積公式，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：由題可知ABM﹣DCP是底面為直角三角形的直棱柱，∴AD⊥平面MAB，又MA?平面MAB，∴AD⊥MA，又MA⊥AB，AD∩AB=A，AD，AB?平面ABCD，∴MA⊥平面ABCD，又BD?平面ABCD，∴MA⊥BD．又AB=AD，∴四邊形ABCD為正方形，∴BD⊥AC，又MA∩AC=A，MA，AC?平面MAC，∴BD⊥平面MAC．…（Ⅱ）設(shè)芻童ABCD﹣A1B1C1D1的高為h，則三棱錐A﹣A1B1D1體積V==，∴h=，故該組合體的體積為V==．19.某重點(diǎn)中學(xué)100位學(xué)生在市統(tǒng)考中的理科綜合分?jǐn)?shù)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分組的頻率分布直方圖如圖．（1）求直方圖中x的值；（2）求理科綜合分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在理科綜合分?jǐn)?shù)為[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的四組學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取11名學(xué)生，則理科綜合分?jǐn)?shù)在[220，240）的學(xué)生中應(yīng)抽取多少人？參考答案：(1)0.0075(2)230，224（3）5人試題分析：（1）根據(jù)直方圖求出x的值即可；（2）根據(jù)直方圖求出眾數(shù)，設(shè)中位數(shù)為a，得到關(guān)于a的方程，解出即可；（3）分別求出[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的用戶數(shù)，根據(jù)分層抽樣求出滿足條件的概率即可．試題解析：（1）由，解得，∴直方圖中的值為．（2）理科綜合分?jǐn)?shù)的眾數(shù)是，∵，∴理科綜合分?jǐn)?shù)的中位數(shù)在內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，即中位數(shù)為．（3）理科綜合分?jǐn)?shù)在的學(xué)生有（位），同理可求理科綜合分?jǐn)?shù)為，，的用戶分別有15位、10位、5位，故抽取比為，∴從理科綜合分?jǐn)?shù)在的學(xué)生中應(yīng)抽取人．點(diǎn)睛：利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)時(shí)，易出錯(cuò)，應(yīng)注意區(qū)分這三者．在頻率分布直方圖中：(1)最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．20.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，

高考資源網(wǎng)（1）求的值；

（2）先判斷的單調(diào)性，再利用定義證明.參考答案：（1），代入檢驗(yàn)成立.（或直接利用定義）（2）單調(diào)遞增，利用定義證。略21.參考答案：略22.已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+2x∈[－5,5](1)當(dāng)a=－1時(shí)，求函數(shù)y=f(x)的最大值和最小值；（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f(x)在區(qū)間[－5,5]上為