浙江省寧波市第六中學高一數(shù)學理期末試卷含解析

浙江省寧波市第六中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列的前項和為且滿足則中最大的項為A.

B.

C.

D.參考答案：D2.如圖所示的程序框圖表示求算式“2×3×5×9×17”之值，則判斷框內(nèi)可以填入（）A．k≤10 B．k≤16 C．k≤22 D．k≤34參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】由程序運行的過程看這是一個求幾個數(shù)的乘積的問題，驗算知2×3×5×9×17五個數(shù)的積故程序只需運行5次．運行5次后，k值變?yōu)?3，即可得答案．【解答】解：由題設(shè)條件可以看出，此程序是一個求幾個數(shù)的連乘積的問題，第一次乘入的數(shù)是2，由于程序框圖表示求算式“2×3×5×9×17”之值，以后所乘的數(shù)依次為3，5，9，17，2×3×5×9×17五個數(shù)的積故程序只需運行5次，運行5次后，k值變?yōu)?3，故判斷框中應(yīng)填k＜33，或者k≤22．故選C．【點評】本題考查識圖的能力，考查根據(jù)所給信息給循環(huán)結(jié)構(gòu)中判斷框填加條件以使程序運行的結(jié)果是題目中所給的結(jié)果．3.若函數(shù)有零點,則實數(shù)m的取值范圍（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.在等比數(shù)列中，，前項和為，若數(shù)列也是等比數(shù)列，則等于（

）A、

B、

C、

D、。參考答案：C因數(shù)列為等比，則，因數(shù)列也是等比數(shù)列，即，所以，故選擇答案C。

6.若實數(shù)滿足且，則的取值范圍是（

）A．[1,11]

B．[0,12]

C.[3,9]

D．[1,9]參考答案：A7.設(shè)實數(shù)，則的大小關(guān)系為 A．

B．

C．

D.參考答案：A略8.若cos（﹣α）=，則sin2α=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點】GF：三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【分析】法1°：利用誘導公式化sin2α=cos（﹣2α），再利用二倍角的余弦可得答案．法°：利用余弦二倍角公式將左邊展開，可以得sinα+cosα的值，再平方，即得sin2α的值【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）=，∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，法2°：∵cos（﹣α）=（sinα+cosα）=，∴（1+sin2α）=，∴sin2α=2×﹣1=﹣，故選：D．9.已知兩條直線，兩個平面．下面四個命題中不正確的是（

）A．

B．，，；C．,

D．，；

參考答案：D10.函數(shù)的圖象為，而關(guān)于直線對稱的圖象為，將向左平移1個單后得到的圖象為，則所對應(yīng)的函數(shù)為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

提示：,二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

▲．參考答案：12.若x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為

． 參考答案：4【考點】簡單線性規(guī)劃． 【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域如圖， 由z=3x+y，得y=﹣3x+z， 平移直線y=﹣3x+z，由圖象可知當直線y=﹣3x+z，經(jīng)過點A時， 直線y=﹣3x+z的截距最大， 此時z最大． 由得，即A（1，1）， 此時z的最大值為z=3×1+1=4， 故答案為：4 【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法，要熟練掌握目標函數(shù)的幾何意義． 13.函數(shù)y=的值域是

參考答案：（0，3]

14.已知樣本的方差是2,則樣本的方差是

參考答案：

18略15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．參考答案：（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）【考點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．【解答】解：將函數(shù)y=的圖象向左平移一個單位得到，∵y=的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0）和（0，+∞），∴的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）．【點評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間的求解，根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．16.已知均為銳角，且，則的最大值等于_________。參考答案：17.函數(shù)的最大值與最小值的和為__________參考答案：2構(gòu)造函數(shù),可知為奇函數(shù),故關(guān)于對稱,所以最大值M與最小值m也是關(guān)于對稱,故，所以最大值與最小值的和為2.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，若的定義域為[m，n]（m<n）時，值域為[km，kn]（k>1），求m、n、k所滿足的條件。參考答案：解析：由，知[km，kn]

.故，即，因為k>1,所以從而，在[m，n]上為增函數(shù)，于是，有

即

解得又因為m<n，且k>1，則有故為所求.19.（10分）已知向量=（1+，msin（x+）），=（sin2x，sin（x﹣）），記函數(shù)f（x）=?，求：（1）當m=0時，求f（x）在區(qū)間上的值域；（2）當tanα=2時，f（α）=，求m的值．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算；函數(shù)的值域．專題： 三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）先根據(jù)條件求出f（x），要對求出的f（x）進行化簡，并化簡成：f（x）=，將m=0帶入并根據(jù)兩角差的正弦公式把它變成一個角的三角函數(shù)為f（x）=，根據(jù)x所在的區(qū)間，求出所在區(qū)間，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象或取值情況便可求出f（x）在上的值域．（2）求出f（α）==，要求m，顯然需要求cos2α，sin2α，由tan2α=2即可求出cos2α和sin2α，帶入即可求m．解答： f（x）===（1）m=0時，f（x）==；∵x∈，∴2x﹣∈∴sin（2x﹣）∈；∴f（x）∈，即函數(shù)f（x）的值域是．（2）當tanα=2時，，∴，∴；∴cos2α=2cos2α﹣1；∵tanα=2＞0，∴α∈，∴2α∈，∴sin2α=．∴f（α）=；∴m=﹣2點評： 對求出的f（x）進行化簡，并化簡成f（x）=，是求解本題的關(guān)鍵．本題考查：數(shù)量積的坐標運算，二倍角的正余弦公式，兩角差的正弦公式，三角函數(shù)的誘導公式．20.已知，．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：（1）由，得：sinα=，．

………6分

；

………8分（2）sin2α=2sinαcosα=，

………10分

，

………12分

………14分21.已知函數(shù)(1)求的值；(2)設(shè)，，，，求的值.參考答案：解：(1)∵，x∈R，∴.……………4分(2)∵，∴，

……6分又∵，∴，……8分而，∴，∴，……10分∴.…12分

略22.（12分）定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，都存在常數(shù)M≥0，有|f（x）|≤M，則稱f（x）是區(qū)間D上有界函數(shù)，其中M稱為f（x）上的一個上界，已知函數(shù)g（x）=log為奇函數(shù)．（1）求函數(shù)g（x）在區(qū)間[，]上的所有上界構(gòu)成的集合；（2）若g（1﹣m）+g（1﹣m2）＜0，求m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的解析式，利用單調(diào)性求函數(shù)g（x）在區(qū)間[，]上的所有上界構(gòu)成的集合；（2）若g（1﹣m）+g（1﹣m2）＜0，有﹣1＜m2﹣1＜1﹣m＜1，即可求m的取值范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)g（x）=log為奇函數(shù)．∴g（﹣x）=﹣g（x），即log=﹣log…（1分）∴=，1﹣x2=1﹣a2x2得出；a=±1，而a=1時不符合題意，故a=﹣1，…（3分）函數(shù)g（x）=log（﹣1）是減函數(shù)，在區(qū)間[，]上是單調(diào)遞減，…（4分）g（