湖南省益陽市西洲中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省益陽市西洲中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=sin（2x+）﹣sinxcosx的單調(diào)減區(qū)間是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） B．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） D．[kπ+，kπ+]（k∈Z）參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】y=sin2x+cos2x﹣sin2x=﹣sin（2x﹣），利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求出函數(shù)y=sin（2x+）﹣sinxcosx的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：y=sin2x+cos2x﹣sin2x=﹣sin（2x﹣），由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，則x∈[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），即函數(shù)y=sin（2x+）﹣sinxcosx的單調(diào)減區(qū)間是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），故選：A．【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡，考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確化簡函數(shù)是關(guān)鍵．2.已知復(fù)數(shù)z滿足(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知集合，集合，則集合＝（

）A． B． C． D．參考答案：C根據(jù)題意可得，，解得，滿足題意，所以集合＝．故選C．4.已知數(shù)列{an}的首項為1，公差為d（d∈N*）的等差數(shù)列，若81是該數(shù)列中的一項，則公差不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】推導(dǎo)出an=1+（n﹣1）d，由題意得n=，由d，n∈N*，能求出結(jié)果．【解答】解：∵數(shù)列{an}的首項為1，公差為d（d∈N*）的等差數(shù)列，∴an=1+（n﹣1）d，∵81是該數(shù)列中的一項，∴81=1+（n﹣1）d，∴n=，∵d，n∈N*，∴d是80的因數(shù)，故d不可能是3．故選：B．5.拋物線y2=4x的焦點到雙曲線的漸近線的距離是（） A． B． C． 1 D． 參考答案：考點： 拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．專題： 計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： 根據(jù)拋物線的標準方程，算出拋物線的焦點F（1，0）．由雙曲線標準方程，算出它的漸近線方程為y=±x，化成一般式得：，再用點到直線的距離公式即可算出所求距離．解答： 解：∵拋物線方程為y2=4x∴2p=4，可得=1，拋物線的焦點F（1，0）又∵雙曲線的方程為∴a2=1且b2=3，可得a=1且b=，雙曲線的漸近線方程為y=±，即y=±x，化成一般式得：．因此，拋物線y2=4x的焦點到雙曲線漸近線的距離為d==故選：B點評： 本題給出拋物線方程與雙曲線方程，求拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離，著重考查了拋物線、雙曲線的標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．6.在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由得因為所以,即又a>b,則∠B=,故選A.考點：解三角形.7.已知函數(shù)，滿足，且在上的導(dǎo)數(shù)滿足，

則不等式的解為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是（

）A．4

B．

C．2

D．參考答案：D9.將正三棱柱截去三個角(如右圖所示A、B、C分別是△

GHI三邊的中點)得到的幾何體如下圖，則該幾何體按右

圖所示方向的左視圖(或稱左視圖)為

參考答案：A截前的左視圖是一個矩形，截后改變的只是B，C，F(xiàn)方向上的10.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則(

)

（A）

(B)

（Ｃ）１（Ｄ）３參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知AB是球O的直徑，C，D為球面上兩動點，AB⊥CD，若四面體ABCD體積的最大值為9，則球O的表面積為

．參考答案：36π【考點】球的體積和表面積．【分析】由題意，△ABC為等腰直角三角形，高為球O的半徑時，四面體ABCD的體積最大，利用四面體ABCD體積的最大值為9，求出R，即可求出球O的表面積．【解答】解：由題意，△ABC為等腰直角三角形，高為球O的半徑時，四面體ABCD的體積最大，最大值為=9，∴R=3，∴球O的表面積為4πR2=36π．故答案為：36π．12.函數(shù)y=loga(x-1)+2(a>0,且a≠1)的圖象恒過定點.參考答案：略13.已知函數(shù)，若，則不等式的解集為__________，若存在實數(shù)b，使函數(shù)有兩個零點，則a的取值范圍是__________．參考答案：

【分析】將a=1代入原函數(shù)，可得的解析式，可得不等式的解集；分a的情況進行討論，可得有兩個零點時候，a的取值范圍.【詳解】解：由題意得：，當a=1時，，可得：（1）當時，，可得；（2）當時，，可得，綜合可得的解集為；由，只有一個零點時，，可得，當時，此時，只有一個零點，當時，有兩個零點，同理，當時，此時，只有一個零點，當時，有兩個零點，故可得的取值范圍是【點睛】本題主要考查分段函數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)，綜合性強，注意分類討論思想的運用.14.已知直線y=k（x+2）（k＞0）與拋物線C：y2=8x相交于A、B，F(xiàn)為C的焦點．若|FA|=2|FB|，則k=．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)直線方程可知直線恒過定點，如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根據(jù)|FA|=2|FB|，推斷出|AM|=2|BN|，點B為AP的中點，求得點B的橫坐標，則點B的坐標可得，最后利用直線上的兩點求得直線的斜率．【解答】解：設(shè)拋物線C：y2=8x的準線為l：x=﹣2直線y=k（x+2）（k＞0）恒過定點P（﹣2，0）如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，則|AM|=2|BN|，點B為AP的中點、連接OB，則|OB|=|AF|，∴|OB|=|BF|，點B的橫坐標為1，故點B的坐標為（1，2）∴k==，故答案為：【點評】本題考查了拋物線的簡單性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．15.若向量滿足，則實數(shù)x的取值范圍是____________.參考答案：(－3,1)【分析】根據(jù)題意計算，解得答案.【詳解】，故，解得.故答案為：.【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積，意在考查學(xué)生的計算能力.16.在等差數(shù)列中，若它的前n項和有最大值，則使取得最小正數(shù)的____________.參考答案：19略17.在三棱錐中，，則三棱錐的體積為_____________參考答案：160三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，當時，對任意，存在，使，證明：.參考答案：(1)見解析；(2)見證明【分析】（1）求導(dǎo)，討論與的大小關(guān)系得單調(diào)區(qū)間；(2)當時，由（1）得在上的最小值為，由題轉(zhuǎn)化為，得，分離m得，構(gòu)造函數(shù)求其最大值即可證明【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，又，由，得或.當即時，由得，由得或；當即時，當時都有；當時，單調(diào)減區(qū)間，單調(diào)增區(qū)間是，；當時，單調(diào)增區(qū)間是，沒有單調(diào)減區(qū)間；（2）當時，由（1）知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.從而在上的最小值為.對任意，存在，使，即存在，使值不超過在區(qū)間上的最小值.由得，.令，則當時，.，當時；當時，，.故在上單調(diào)遞減，從而,從而實數(shù)得證【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，不等式有解及恒成立問題，分離參數(shù)求最值問題，轉(zhuǎn)化化歸能力，是中檔題19.（12分）如圖，正三棱錐P-ABC，PA＝4，AB＝2，D為BC中點，點E在AP上，滿足AE＝3EP．

（1）建立適當坐標系，寫出A、B、D、E四點的坐標；

（2）求異面直線AD與BE所成的角．

參考答案：解析：（甲）（1）建立如圖坐標系：O為△ABC的重心，直線OP為z軸，AD為y軸，x軸平行于CB，得A（0，，0）、B（1，，0）、D（0，，0）、E（0，，）．（2），，，，，設(shè)AD與BE所成的角為，則．∴．20.（本題滿分12分；第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分）在直三棱柱中,,，求：（1）異面直線與所成角的大?。唬?）四棱錐的體積．參考答案：(1)；(2)．試題分析：(1)求異面直線所成的角，就是根據(jù)定義作出這個角，當然異面直線的平移，一般是過其中一條上的一點作另一條的平行線，特別是在基本幾何體中，要充分利用幾何體中的平行關(guān)系尋找平行線，然后在三角形中求解，本題中∥，就是我們要求的角(或其補角)；(2)一種方法就是直接利用體積公式，四棱錐的底面是矩形，下面要確定高，即找到底面的垂線，由于是直棱柱，因此側(cè)棱與底面垂直，從而，題中又有，即，從而，故就是底面的垂線，也即高．21.已知函數(shù).（1）若在時取得極值，求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間；w.w.w.zxxk.c.o.m

（3）求證：當時，參考答案：解：（1），是一個極值點，，

3分此時.的定義域是，當時，；當時，.

當時，是的極小值點，

5分（2）

又的定義域是，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為.

7分當時，，令有，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；令有，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.10分（3）設(shè)，，當時，，在上是增函數(shù)，

13分，當時，

15分略22.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x+，x∈R．（1）若?x∈[，]，f（x）﹣m=0有兩個不同的根，求m的取值范圍；（2）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若f（B）=，b=2，且sinA、sinB、sinC成等差數(shù)列，求△ABC的面積．參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）化簡f（x），問題轉(zhuǎn)化為y=m和y=f（x）在x∈[，]有2個不同的交點，畫出函數(shù)的圖象，求出m的范圍即可；（2）求出B的值，根據(jù)正弦定理得到a+c=2b=4，根據(jù)余弦定理得到b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣ac，求出ac的值，從而求出三角形的面積即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x+，∴f（x）=sin2x﹣+=sin（2x﹣），∴f