江西省萍鄉(xiāng)市琴亭中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

江西省萍鄉(xiāng)市琴亭中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于不重合的兩個平面與，給定下列條件：

①存在平面，使得與都垂直于；

②存在平面，使得與都平行于；

③存在直線，直線，使得．

其中，可以判定與平行的條件有（）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A解：①項、存在平面，使得，都垂直于，則，不一定平行，利如正方體相鄰的三個面，故①錯誤；②項、若，，則由面面平行的性質(zhì)可得，故②正確；③項、若直線，，，與可能相交，故③錯誤．故選．2.是的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示，則的圖象只可能是（

）A

B

C

D參考答案：D略3.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.點(diǎn)(0,0)到直線的距離是(

)A.

B.

C.1

D.參考答案：A5.圓柱的軸截面ABCD是邊長為2的正方形，從A繞柱面到另一端C最矩距離是(

)

A．

B．4

C．

D．參考答案：D略6.已知，，，分別是平面，的法向量，則平面，的位置關(guān)系式（

）A．平行

B．垂直

C．所成的二面角為銳角

D．所成的二面角為鈍角參考答案：B7.已知函數(shù)在點(diǎn)P處的導(dǎo)數(shù)值為3，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A.（－2，－8）

B.（－1，－1）

C.（－1，－1）或（1，1）

D.（－2，－8）或（2，8）參考答案：C略8.若圓x2＋y2－2x－4y＝0的圓心到直線x－y＋a＝0的距離為，則a的值為()A．－2或2B．2或0

C．或

D．－2或0參考答案：B9.已知函數(shù),若存在單調(diào)減區(qū)間,則實數(shù)的取值范圍是(

)

A．

B．(0,1)

C．(-1,0)

D.參考答案：A略10.在△中，，，，設(shè)點(diǎn)，滿足，，.若，則（

*

）.A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正四面體ABCD的棱長為9，點(diǎn)P是三角形ABC內(nèi)（含邊界）的一個動點(diǎn)滿足P到面DAB、面DBC、面DCA的距離成等差數(shù)列，則點(diǎn)P到面DCA的距離最大值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】設(shè)動點(diǎn)P到面DAB、面DBC、面DCA的距離分別為h1，h2，h3，由正四面體ABCD的棱長為9，求出每個面面積S=，高h(yuǎn)=3，由正四面體ABCD的體積得到h1+h2+h3=3，再由滿足P到面DAB、面DBC、面DCA的距離成等差數(shù)列，能求出點(diǎn)P到面DCA的距離最大值．【解答】解：設(shè)動點(diǎn)P到面DAB、面DBC、面DCA的距離分別為h1，h2，h3，∵正四面體ABCD的棱長為9，每個面面積為S==，取BC中點(diǎn)E，連結(jié)AE．過S作SO⊥面ABC，垂足為O，則AO==3，∴高h(yuǎn)=SO==3，∴正四面體ABCD的體積V==S（h1+h2+h3），∴h1+h2+h3=3，∵滿足P到面DAB、面DBC、面DCA的距離成等差數(shù)列，∴h1+h2+h3=3h2=3，∴，h2+h3=2，∴點(diǎn)P到面DCA的距離最大值為2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)到平面的距離的最大值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列、正四面體性質(zhì)等知識點(diǎn)的合理運(yùn)用．12.一個球的體積在數(shù)值上等于其表面積的2倍，則該球半徑為

．參考答案：6【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】常規(guī)題型；計算題．【分析】設(shè)出球的半徑，求出球的體積和表面積，利用相等關(guān)系求出球的半徑即可．【解答】解：設(shè)球的半徑為r，則球的體積為：，球的表面積為：4πR2．∴R=6．故答案為：6【點(diǎn)評】本題考查球的體積與表面積的計算，解題的關(guān)鍵是對球的體積公式和表面積公式的掌握程度，是基礎(chǔ)題．13.已知數(shù)列的，則=_____________.參考答案：100略14.若橢圓的離心率為，則它的長半軸長為．參考答案：4【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：m2+1＞1，則橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的離心率e====，解得：m2=3，它的長半軸長2a=4．【解答】解：由題意可知：m2+1＞1，則橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，即a2=m2+1，b=1，則c=m2+1﹣1=m2，由橢圓的離心率e====，解得：m2=3，則a=2，它的長半軸長2a=4，故答案為：4．15.曲線y=x4與直線y=4x+b相切，則實數(shù)b的值是

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)為P（m，n），點(diǎn)P分別滿足直線方程與曲線方程，同時y'（m）=4即可求出b值【解答】解：設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)為P（m，n）則有：?，化簡求：m=1，b=n﹣4；又因為點(diǎn)P滿足曲線y=x4，所以：n=1；則：b=n﹣4=﹣3；故答案為：﹣3．16.若a＞b＞0，則比較，的大小是

．參考答案：＞【考點(diǎn)】不等式比較大小．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞b＞0，∴＜1＜，∴＞，故答案為：＞．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.6名同學(xué)排成一排，其中甲、乙兩人必須排在一起的不同排法有

種.（用數(shù)字作答）參考答案：240略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為且.（1）求角的大小;（2）若,求的周長的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)由得

…………1分又

…………3分又 …………4分(Ⅱ)由正弦定理得:,…………8分,…………10分

故的周長的取值范圍為.…………12分19.（本小題滿分12分）如圖，在梯形中，，，四邊形為矩形，平面平面，.（I）求證：平面；（II）點(diǎn)在線段上運(yùn)動，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍.參考答案：（I）證明：在梯形中，∵,，∠＝，∴

…2分∴∴∴⊥

…3分∵

平面⊥平面,平面∩平面,平面∴

⊥平面

…5分（II）解法一：由（I）可建立分別以直線為的如圖所示空間直角坐標(biāo)系，令，則，∴

…………7分設(shè)為平面MAB的一個法向量，由得

取，則，…………8分

∵是平面FCB的一個法向量

∴

………10分

∵

∴當(dāng)時，有最小值，

當(dāng)時，有最大值。

∴

…12分略20.（本題滿分14分）已知橢圓的方程是，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是的左、右頂點(diǎn)，雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn)．（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與雙曲線有兩個不同的交點(diǎn)，且（為原點(diǎn)），求的取值范圍．參考答案：（1）由題意知，橢圓焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)．所以雙曲線中，，故雙曲線的方程為．（2）聯(lián)立得，。由題意知，得???????????????????????????????①記，則．，由題，知，整理得

②由①②知，，故的取值范圍是．21.如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，對角線AC與BD交于點(diǎn)F，側(cè)面SBC是邊長為2的等邊三角形，E為SB的中點(diǎn).（1）證明:SD∥平面AEC；（2）若側(cè)面SBC⊥底面ABCD，求點(diǎn)E到平面ASD的距離.參考答案：(1)見解析.(2).【分析】（1）連接EF，根據(jù)中位線定理，結(jié)合線面平行判定定理即可證明平面。（2）根據(jù)平面平面，可知平面，進(jìn)而求得的值；根據(jù)體積關(guān)系求得體積，再根據(jù)等體積即可求得點(diǎn)到平面的距離。【詳解】（1）連結(jié)，由題意