廣西壯族自治區(qū)柳州市機關(guān)幼兒園附屬中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市機關(guān)幼兒園附屬中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，點分別是邊的中點，連接并延長到點，使得，則的值為（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：B試題分析：設(shè)，，∴，，，∴，故選B.2.已知正數(shù)、滿足，則的最小值為（

）（A）1

（B）

（C）

（D）參考答案：D3.小趙、小錢、小孫、小李四位同學(xué)被問到誰去過長城時，小趙說：我沒去過；小錢說：小李去過；小孫說；小錢去過；小李說：我沒去過．假定四人中只有一人說的是假話，由此可判斷一定去過長城的是（）A．小趙 B．小李 C．小孫 D．小錢參考答案：D【考點】進行簡單的合情推理．【分析】利用3人說真話，1人說假話，驗證即可．【解答】解：如果小趙去過長城，則小趙說謊，小錢說謊，不滿足題意；如果小錢去過長城，則小趙說真話，小錢說謊，小孫，小李說真話，滿足題意；故選：D．4.定義在(-1,1)上的函數(shù)，設(shè),且的零點均在區(qū)間(a,b)內(nèi)，其中a,b∈z，a<b，則圓x2+y2=b-a的面積的最小值為

A．π B．2π C．3π D．4π參考答案：A5.下列四個結(jié)論：①若，則恒成立；②命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；③“命題為真”是“命題為真”的充分不必要條件；④命題“，”的否定是“，”．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：D考點：1.邏輯聯(lián)結(jié)詞與命題；2.特稱命題與全稱命題.【名師點睛】本題考查邏輯聯(lián)結(jié)詞與命題、特稱命題與全稱命題，屬中檔題；全稱命題的否定與特稱命題的否定是高考考查的重點，對特稱命題的否定，將存在換成任意，后邊變?yōu)槠浞穸ㄐ问?，注意全稱命題與特稱命題否定的書寫，是常規(guī)題，很好考查了學(xué)生對雙基的掌握程度.6.已知函數(shù)，若有，則b的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：

B7.如圖所示，在矩形中，，，為邊的中點，現(xiàn)將繞直線翻轉(zhuǎn)至處，若為線段的中點，則異面直線與所成角的正切值為（

）A．

B．2

C.

D．4參考答案：A8.已知滿足約束條件的最大值和最小值分別為，則 A．7 B．6 C．5 D．4參考答案：A9.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標是A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.若某程序框圖如圖所示，則輸出的S的值是

（

）

A．51

B．57

C．71

D．95參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若BC⊥AC，∠A=，AC=4，AA1=4，M為AA1的中點，點P為BM中點，Q在線段CA1上，且A1Q=3QC．則異面直線PQ與AC所成角的正弦值

．參考答案：考點：異面直線及其所成的角．專題：空間角．分析：以C為原點，CB為x軸，CA為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線PQ與AC所成角的正弦值．解答： 解：以C為原點，CB為x軸，CA為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，則由題意得A（0，4，0），C（0，0，0），B（4，0，0），M（0，4，2），A1（0，4，4），P（2，2，1），==（0，4，4）=（0，1，1），∴Q（0，1，1），=（0，﹣4，0），=（﹣2，﹣1，0），設(shè)異面直線PQ與AC所成角為θ，cosθ=|cos＜＞|=||=，∴sinθ==．故答案為：．點評：本題考查異面直線PQ與AC所成角的正弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．12.拋物線的焦點為F，準線為，P為拋物線上一點，，A為垂足，若，則直線AF的斜率k為________.參考答案：13.（5分）已知正數(shù)x，y滿足x+y=xy，則x+y的最小值是．參考答案：4【考點】：基本不等式．【專題】：計算題．【分析】：依題意由基本不等式得x+y=xy≤，從而可求得x+y的最小值．解：∵x＞0，y＞0，∴xy≤，又x+y=xy，∴x+y≤，∴（x+y）2≥4（x+y），∴x+y≥4．故答案為：4【點評】：本題考查基本不等式，利用基本不等式將已知條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于x+y的二次不等式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14.對于，有如下四個命題:

①若，則為等腰三角形；②若，則是不一定直角三角形；③若，則是鈍角三角形；]④若，則是等邊三角形.其中正確的命題是___________.參考答案：略15.設(shè)全集某產(chǎn)品的廣告費用與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用（萬元）3456銷售額（萬元）25304045根據(jù)上表可得回歸方程中的為7.據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為10萬元時銷售額為

（萬元）.參考答案：73.5易知：，因為=7，把點代入回歸方程，得，所以，當x=10時，。16.

已知點（1，0）在直線的兩側(cè)，則下列說法

（1）

（2）時，有最小值，無最大值（3）恒成立

（4）,,則的取值范圍為（-其中正確的是

（把你認為所有正確的命題的序號都填上）參考答案：答案:（3）（4）17.若函數(shù)有相同的最小值，則___________.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：，過點P（-2，-4）的直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）與C分別交于M，N。 （1）寫出C的平面直角坐標系方程和的普通方程； （2）若，，成等比數(shù)列，求a的值。參考答案：（1）；（2）1。（1）曲線C的直角坐標方程為；直線1的普通方程為。

4分（2）將直線1的參數(shù)方程與C的直角坐標方程聯(lián)立，得。設(shè)點M，N分別對應(yīng)參數(shù)t1，t2，恰為上述方程的根。則，，。由題設(shè)得，即。由（*）得，，則有，得，或。因為，所以。19.在銳角△ABC中，，________，（1）求角A；（2）求△ABC的周長l的范圍．注：在①，且，②，③這三個條件中任選一個，補充在上面問題中并對其進行求解．參考答案：（1）若選①，（2）【分析】（1）若選①，，得到，解得答案.（2）根據(jù)正弦定理得到，故，根據(jù)角度范圍得到答案.【詳解】（1）若選①，∵，且，，.（2），故，，銳角△ABC，故.,.（1）若選②，，則，，，，（2）問同上；（1）若選③＝＋－＝×＋×－，，（2）問同上；【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積，正弦定理，三角恒等變換，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.20.過拋物線上不同兩點A、B分別作拋物線的切線相交于P點，（1）求點P的軌跡方程；（2）已知點F（0，1），是否存在實數(shù)使得？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.參考答案：解法（一）：（1）設(shè)由得：直線PA的方程是：即

①

同理，直線PB的方程是：

②由①②得：∴點P的軌跡方程是（2）由（1）得：

所以故存在=1使得解法（二）：（1）∵直線PA、PB與拋物線相切，且∴直線PA、PB的斜率均存在且不為0，且設(shè)PA的直線方程是由得：即即直線PA的方程是：同理可得直線PB的方程是：由得：故點P的軌跡方程是（2）由（1）得：故存在=1使得略21.已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|x|+a．（Ⅰ）若a=0，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）若方程f（x）=x有三個不同的解，求a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（Ⅰ）若a=0，則f（x）=，分x＜﹣1時、當﹣1≤x＜0時、當x≥0時，三種情況，分別求得不等式的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）設(shè)u（x）=|x+1|﹣|x|，由題意易知，把函數(shù)y=u（x）的圖象向下平移1個單位以內(nèi)（不包括1個單位）與y=x的圖象始終有3個交點，從而求得a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）若a=0，f（x）=|x+1|﹣|x|=，∴當x＜﹣1時，不等式即﹣1≥0，解得x∈?．當﹣1≤x＜0時，不等式即2x+1≥0，解得x≥﹣．綜合可得﹣≤x＜0．當x≥0時，不等式即1≥0，恒成立，故不等式的解集為x≥0．綜上，不等式的解集為[﹣，+∞）．

（Ⅱ）設(shè)u（x）=|x+1|﹣|x|，則函數(shù)u（x）的圖象和y=x的圖象如右圖：由題意易知，把函數(shù)y=u（x）的圖象向下平移1個單位以內(nèi)（不包括1個單位）與y=x的圖象始終有3個交點，從而﹣1＜a＜0．（10分）【點評】本題主要考查方程的根的存在性及個數(shù)判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合以及等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．22.已知數(shù)列，滿足：，當時，；對于任意的正整數(shù)，．設(shè)的前項和為.（Ⅰ）計算，并求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求滿足的的集合.參考答案：（Ⅰ）在中，取，得，又，，故同樣取可得……分由及兩式相減可得：，所以數(shù)列的奇數(shù)