廣東省潮州市鴻程中學2021年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

廣東省潮州市鴻程中學2021年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數(shù)列{}中，，則等于（

）A.4

B.8

C.16

D.32參考答案：C2.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，角A，B，C的大小依次成等差數(shù)列，且，若函數(shù)的值域是[0,+∞)，則（

）A．7

B．6

C.5

D．4參考答案：D由角的大小依次成等差數(shù)列，可得，根據(jù)余弦定理得，因為函數(shù)的值域是，所以，所以，則.故選D.

3.若點A（，1）的直線l1：x+ay﹣2=0與過點B（，4）的直線l2交于點C，若△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，則l2的方程為（）A．x+y﹣7=0 B．x﹣y+7=0 C．x+y﹣7=0 D．x﹣y﹣7=0參考答案：A【考點】IG：直線的一般式方程．【分析】把點A代入直線l1求出a的值，求出直線l1的斜率，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得l2的斜率，根據(jù)點斜式求出直線方程即可【解答】解：過點的直線點A（，1）∴3+a﹣2=0，解得a=﹣1；∴直線l1的斜率為；∵△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，∴直線l2的斜率為﹣；∴直線方程為y﹣4=﹣（x﹣），化為一般式：x+y﹣7=0．故選：A．4.在等差數(shù)列中，=（）A．24

B．22

C．20

D．－8參考答案：A5.三角形ABC的底邊BC=2,底邊上的高AD=2,，取底邊為x軸，則直觀圖A′B′C′的面積為（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知集合，，定義集合，則中元素個數(shù)為（

）． A． B． C． D．參考答案：C的取值為，，，的取值為，，，，，的不同取值為，，，，，，同理的不同取值為，，，，，，當時，只能等于零，此時，多出個，同理時，只能等于零，此時，多出個，一共多出個，∴中元素個數(shù)．故選．7.若不等式對于一切成立，則實數(shù)a的最小值是（

）A．0

B．－2

C．

D．－3參考答案：C∵對稱軸為（1）當時，函數(shù)在為增函數(shù)，在成立（2）當時，，解得成立（3）當時，，解得∴的最小值是

8.如圖所示，在△ABC內(nèi)隨機選取一點P，則的面積不超過四邊形ABPC面積的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)的面積等于四邊形面積時，是面積的一半，判斷出點可能的位置，根據(jù)幾何概型概率計算公式，計算出所求的概率.【詳解】由于的面積等于四邊形面積時，是面積的一半，此時點在三角形的中位線上，如圖所示，當在中位線下方時，滿足“的面積不超過四邊形面積”.根據(jù)面積比等于相似比的立方可知.所以根據(jù)幾何概型概率計算公式由.故選D.【點睛】本小題主要考查幾何概型的計算，屬于面積型的幾何概型，屬于基礎(chǔ)題.9.的值是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由誘導公式化簡，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系及二倍角的正弦公式，即可得解.【詳解】.故選A.10.正方形ABCD的邊長為2，點E、F分別在邊AB、BC上，且AE＝1，BF＝，將此正方形沿DE、DF折起，使點A、C重合于點P，則三棱錐P－DEF的體積為()A．

B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等式組的解集是

.參考答案：12.計算=

參考答案：略13.數(shù)列{an}滿足，則an=．參考答案：略14.盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機地摸出兩只球，則它們顏色不同的概率是______．參考答案：15.不等式<1的解集為{x|x<1或x>2},那么a的值為______________.參考答案：16.函數(shù)的定義域為__________．參考答案：見解析令，即定義域為．17.函數(shù)的值域是___________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在平面直角坐標系xOy中，點A(-l，-2）、B(2，3)、C(-2，-1)。(Ⅰ)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長：（Ⅱ)設(shè)實數(shù)t滿足，求t的值。參考答案：19.對于函數(shù)y=f（x），若x0滿足f（x0）=x0，則稱x0位函數(shù)f（x）的一階不動點，若x0滿足f（f（x0））=x0，則稱x0位函數(shù)f（x）的二階不動點，若x0滿足f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，則稱x0為函數(shù)f（x）的二階周期點．（1）設(shè)f（x）=kx+1．①當k=2時，求函數(shù)f（x）的二階不動點，并判斷它是否是函數(shù)f（x）的二階周期點；②已知函數(shù)f（x）存在二階周期點，求k的值；（2）若對任意實數(shù)b，函數(shù)g（x）=x2+bx+c都存在二階周期點，求實數(shù)c的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的值．【專題】新定義；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）①當k=2時，f（x）=2x+1，結(jié)合二階不動點和二階周期點的定義，可得答案；②由二階周期點的定義，結(jié)合f（x）=kx+1，可求出滿足條件的k值；（2）若對任意實數(shù)b，函數(shù)g（x）=x2+bx+c都存在二階周期點，則函數(shù)g（x）=x2+bx+c=x恒有兩個不等的實數(shù)根，解得答案．【解答】解：（1）①當k=2時，f（x）=2x+1，f（f（x））=2（2x+1）+1=4x+3，解4x+3=x得：x=﹣1，即﹣1為函數(shù)f（x）的二階不動點，時f（﹣1）=﹣1，即﹣1不是函數(shù)f（x）的二階周期點；②∵f（x）=kx+1，∴f（f（x））=k2x+k+1，令f（f（x））=x，則x==，（k≠±1），或x=0，k=﹣1，令f（x）=x，則x=，若函數(shù)f（x）存在二階周期點，則k=﹣1，（2）若x0為函數(shù)f（x）的二階周期點．則f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，若x1為函數(shù)f（x）的二階不動點，則f（f（x1））=x1，且f（x1）=x1，則f（x0）=f（x1），則x0≠x1，且f（x0）+f（x1）=﹣b，即函數(shù)g（x）=x2+bx+c=x恒有兩個不等的實數(shù)根，故△=（b﹣1）2﹣4c＞0恒成立，解得：c＜0．【點評】本題以二階不動點和二階周期點為載體，考查了二次函數(shù)的基本性質(zhì)，正確理解二階不動點和二階周期點的概念是解答的關(guān)鍵．20.（本小題滿分12分）已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m)).（1）若點A、B、C能構(gòu)成三角形，求實數(shù)m應滿足的條件；（2）若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，求實數(shù)m的值.參考答案：解：（1）已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m))，若點A、B、C能構(gòu)成三角形，則這三點不共線.∵=(3,1)，=(2-m,1-m)，∴3(1-m)≠2-m.∴實數(shù)m≠時滿足條件.（2）若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，則AB⊥AC，∴3(2-m)+(1-m)=0，解得m=.21.（本小題滿分12分）已知向量，.（1）求和；（2）當為何值時，．參考答案：（1）∵，，∴，，…………………4分∴，．…………