三角函數(shù)平移變換和周期變換

三角函數(shù)平移變換和周期變換第一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期六平移變換和周期變換第二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期六問題提出1.正弦函數(shù)y=sinx的定義域、值域分別是什么？它有哪些基本性質(zhì)？2.正弦曲線有哪些基本特征？

y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-π第三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期六4.下面就來探索、、A對函數(shù)的圖象的影響.3.正弦函數(shù)y=sinx是最基本、最簡單的三角函數(shù)，在物理中，簡諧運動中的單擺對平衡位置的位移y與時間x的關(guān)系，交流電的電流y與時間x的關(guān)系等都是形如的函數(shù).那么函數(shù)與函數(shù)y=sinx有什么關(guān)系呢?從解析式上來看函數(shù)y=sinx就是函數(shù)在A=1，ω=1，的情況.第四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期六探究一：對的圖象的影響

思考1：函數(shù)周期是T=____;你有什么辦法畫出該函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象？π2πoyxx

sinx02

010-102π第五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期六思考2：比較函數(shù)與的圖象的形狀和位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？函數(shù)的圖象，可以看作是把正弦函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度而得到的.π2πoyx第六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期六思考3：用“五點法”作出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，比較它與函數(shù)的圖象的形狀和位置，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

π2πoyx第七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期六思考4：一般地，對任意的（≠0），函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？

的圖象，可以看作是把正弦函數(shù)的圖象上所有的點向左（當＞0時）或向右（當＜0時）平行移動||個單位長度而得到.第八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期六思考5：上述變換稱為平移變換，據(jù)此理論，函數(shù)的圖象可以看作是把函數(shù)y=sinx的圖象向________平移_____個單位長度而得到.

左還是右右第九頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期六探究二：（＞0）對的圖象的影響

思考1：函數(shù)周期T=_____;如何用“五點法”畫出該函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象？π2πoyxx

sinx02

010-10第十頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期六思考2：比較函數(shù)與的圖象的形狀和位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？

π2πoyx縱坐標不變所有的點橫坐標縮短到原來的倍第十一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期六思考3：用“五點法”作出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，比較它與函數(shù)的圖象的形狀和位置，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

π2πoyx3π所有的點橫坐標伸長到原來的2倍縱坐標不變第十二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期六思考4：一般地，對任意的（＞0），函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？

函數(shù)的圖象，可以看作是把函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮短（當＞1時）或伸長（當0＜＜1時）到原來的倍（縱坐標不變）而得到的.

縱坐標不變所有的點橫坐標伸長到原來的

倍第十三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期六上所有的點橫坐標伸長到原來的1.5倍（縱坐標不變）而得到的.思考5：上述變換稱為周期變換據(jù)此理論，函數(shù)的圖象可以看作是把函數(shù)的圖象進行怎樣變換而得到的？

第十四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期六思考6：函數(shù)的圖象，可以看作是把函數(shù)的圖象進行怎樣變換而得到的？

函數(shù)的圖象，可以看作是先把的圖象向右平移,再把所得的圖象上所有的點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）而得到的.xysin=函數(shù)向右平移第十五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期六xysin=函數(shù)當φ＜0時向右當φ＞0時向左xysin=函數(shù)當φ＜0時向右當φ＞0時向左結(jié)論1結(jié)論2結(jié)論2第十六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期六理論遷移例1要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象()A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位D第十七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期六小結(jié)作業(yè)2.對函數(shù)的圖象作周期變換，它只改變x的系數(shù)，不改變的值.1.函數(shù)的圖象可以由函數(shù) 的圖象經(jīng)過平移變換而得到，其中平移方向和單位分別由的符號和絕對值所確定.3.函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象通過平移、伸縮變換而得到，但有兩種變換次序，不同的變換次序會影響平移單位.4.余弦函數(shù)y=cos(ωx+φ)的圖象變換與正弦函數(shù)類似，可參照上述原理進行.

第十八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期六作業(yè)：1、P55練習：T1(1)、(3)2、P57習題1.5A組：T1（1)、（2）3、畫出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖，并說明它的圖象是由函數(shù)的圖象進行怎樣變換而得到的？

第十九頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期六

畫出函數(shù)的簡圖，并說明它是由函數(shù)的圖象進行怎樣變換而得到的？

π2πoyx第二十頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期六第二課時1.5函數(shù)的圖象第二十一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期六問題提出1.函數(shù)圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？的圖象，可以看作是把正弦曲線上所有的點向左（當＞0時）或向右（當＜0時）平行移動||個單位長度而得到.第二十二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期六2.函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？

函數(shù)的圖象，可以看作是把函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮短（當＞1時）或伸長（當0＜＜1時）到原來的倍（縱坐標不變）而得到的.

第二十三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期六3.函數(shù)的圖象，不僅受、的影響，而且受A的影響，對此，我們再作進一步探究.第二十四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期六振幅變換與綜合變換第二十五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期六探究一：對的圖象的影響

π2πoyx2--2-思考1：函數(shù)的周期是多少？如何用“五點法”畫出該函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象？

第二十六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期六思考2：比較函數(shù)與函數(shù)的圖象的形狀和位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？

π2πoyx2--2-第二十七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期六π2πoyx2--2-函數(shù)的圖象，可以看作是把的圖象上所有的點縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）而得到的.第二十八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期六思考3：用五點法作出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，比較它與函數(shù)的圖象的形狀和位置，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

π2πoyx1--1-第二十九頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期六π2πoyx1--1-函數(shù)的圖象，可以看作是把的圖象上所有的點縱坐標縮短到原來的倍（橫坐標不變）而得到的.第三十頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期六思考4：一般地，對任意的A（A＞0且A≠1），函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？

函數(shù)的圖象，可以看作是把函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長（當A＞1時）或縮短（當0＜A＜1時）到原來的A倍（橫坐標不變）而得到的.第三十一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期六思考5：上述變換稱為振幅變換，據(jù)此理論，函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？

函數(shù)的圖象，可以看作是把的圖象上所有的點縱坐標伸長到原來的1.5倍（橫坐標不變）而得到的.第三十二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期六探究（二）：與的圖象關(guān)系

思考2：你能設(shè)計一個變換過程完成上述變換嗎？左移思考1：將函數(shù)的圖象經(jīng)過幾次變換，可以得到函數(shù)的圖象？

橫坐標縮短到原來的縱坐標伸長到原來的3倍第三十三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期六思考3：一般地，函數(shù)（A＞0，＞0）的圖象，可以由函數(shù) 的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到？

先把函數(shù)的圖象向左（右）平移||個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再把曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，得到函?shù)的圖象；然后把曲線上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍，就得到函數(shù)的圖象.第三十四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期六思考4：將函數(shù)的圖象變換到函數(shù)（其中A＞0，＞0）的圖象，共有多少種不同的變換次序？

第三十五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期六思考5：若將函數(shù)的圖象先作振幅變換，再作周期變換，然后作平移變換得到函數(shù)的圖象，具體如何操作？

左移橫坐標縮短到原來的縱坐標伸長到原來的3倍第三十六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期六思考6：物理中，簡諧運動的圖象就是函數(shù)，的圖象，其中A＞0，＞0.描述簡諧運動的物理量有振幅、周期、頻率、相位和初相等，你知道這些物理量分別是指那些數(shù)據(jù)以及各自的含義嗎？

第三十七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期六稱為初相,即x=0時的相位.A是振幅，它是指物體離開平衡位置的最大距離；

是周期，它是指物體往復運動一次所需要的時間；是頻率，它是指物體在單位時間內(nèi)往復運動的次數(shù)；稱為相位;第三十八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期六理論遷移例1說明函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？

右移橫坐標伸長到原來的3倍縱坐標伸長到原來的2倍第三十九頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期六例2如圖是某簡諧運動的圖象，試根據(jù)圖象回答下列問題：2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-2第四十頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期六2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-2⑴這個簡諧運動的振幅、周