理論力學(xué)第十一章質(zhì)點系動量定理演示文稿

理論力學(xué)第十一章質(zhì)點系動量定理演示文稿當(dāng)前第1頁\共有72頁\編于星期三\5點優(yōu)選理論力學(xué)第十一章質(zhì)點系動量定理當(dāng)前第2頁\共有72頁\編于星期三\5點幾個有意義的實際問題地面拔河與太空拔河，誰勝誰負？當(dāng)前第3頁\共有72頁\編于星期三\5點幾個有意義的實際問題？

偏心轉(zhuǎn)子電動機工作時為什么會左右運動；

這種運動有什么規(guī)律；會不會上下跳動；利弊得失。當(dāng)前第4頁\共有72頁\編于星期三\5點？幾個有意義的實際問題

蹲在磅秤上的人站起來時

磅秤指示數(shù)會不會發(fā)生的變化當(dāng)前第5頁\共有72頁\編于星期三\5點？幾個有意義的實際問題

臺式風(fēng)扇放置在光滑的臺面上的臺式風(fēng)扇工作時，會發(fā)生什么現(xiàn)象當(dāng)前第6頁\共有72頁\編于星期三\5點？幾個有意義的實際問題水水池隔板光滑臺面

抽去隔板后將會發(fā)生什么現(xiàn)象當(dāng)前第7頁\共有72頁\編于星期三\5點§11-1質(zhì)點系動量定理

質(zhì)點的動量

——質(zhì)點的質(zhì)量與質(zhì)點速度的乘積，稱為質(zhì)點的動量

動量具有矢量的全部特征，所以動量是矢量，而且是定位矢量。

質(zhì)點的動量定理

——質(zhì)點的動量對時間的一階導(dǎo)數(shù)，等于作用在質(zhì)點上的力當(dāng)前第8頁\共有72頁\編于星期三\5點§11-1質(zhì)點系動量定理質(zhì)點系的動量與動量系

質(zhì)點系運動時，系統(tǒng)中的所有質(zhì)點在每一瞬時都具有各自的動量矢。質(zhì)點系中所有質(zhì)點動量矢的集合，稱為動量系。

動量系的矢量和，稱為質(zhì)點系的動量，又稱為動量系的主矢量，簡稱為動量主矢。當(dāng)前第9頁\共有72頁\編于星期三\5點§11-1質(zhì)點系動量定理

動量系的矢量和，稱為質(zhì)點系的動量，又稱為動量系的主矢量，簡稱為動量主矢。根據(jù)質(zhì)點系質(zhì)心的位矢公式當(dāng)前第10頁\共有72頁\編于星期三\5點§11-1質(zhì)點系動量定理質(zhì)點系動量定理對于質(zhì)點對于質(zhì)點系當(dāng)前第11頁\共有72頁\編于星期三\5點§11-1質(zhì)點系動量定理對于質(zhì)點系——內(nèi)力主矢——外力主矢當(dāng)前第12頁\共有72頁\編于星期三\5點§11-1質(zhì)點系動量定理對于質(zhì)點系

質(zhì)點系的動量主矢對時間的一階導(dǎo)數(shù)，等于作用在這一質(zhì)點系上的外力主矢

質(zhì)點系動量定理當(dāng)前第13頁\共有72頁\編于星期三\5點§11-2質(zhì)心運動定理根據(jù)質(zhì)點系質(zhì)心的位矢公式當(dāng)前第14頁\共有72頁\編于星期三\5點§11-2質(zhì)心運動定理

質(zhì)點系的總質(zhì)量與質(zhì)點系質(zhì)心加速度乘積，等于作用在這一質(zhì)點系上外力的主矢

.

質(zhì)心運動定理揭示了動量定理的實質(zhì)：外力主矢僅僅確定了質(zhì)點系質(zhì)心運動狀態(tài)的變化。質(zhì)心運動定理當(dāng)前第15頁\共有72頁\編于星期三\5點§11-2質(zhì)心運動定理

對于質(zhì)點：牛頓第二定律，描述單個質(zhì)點運動與力之間的關(guān)系

對于質(zhì)點系：質(zhì)心運動定理，描述質(zhì)點系整體運動與力之間的關(guān)系當(dāng)前第16頁\共有72頁\編于星期三\5點§11-3質(zhì)點系動量定理的投影與守恒形式質(zhì)點系動量定理的投影形式質(zhì)心運動定理的投影形式當(dāng)前第17頁\共有72頁\編于星期三\5點§11-3質(zhì)點系動量定理的投影與守恒形式質(zhì)點系動量守恒p=C1質(zhì)心運動守恒vC=C2C1、

C2

均為常矢量，由初始條件確定。當(dāng)前第18頁\共有72頁\編于星期三\5點§11-3質(zhì)點系動量定理的投影與守恒形式質(zhì)點系動量守恒的特殊情形質(zhì)心運動守恒的特殊情形px=C1，或

py=C1，或

pz=C1vCx=C2，或

vCx=C2，或

vCz=C2C1、

C2

均為標量，由初始條件確定。當(dāng)前第19頁\共有72頁\編于星期三\5點§11-3質(zhì)點系動量定理的投影與守恒形式

對于剛體或剛體系統(tǒng)，其質(zhì)心容易確定，應(yīng)用動量定理時，主要采用質(zhì)心運動形式－質(zhì)心運動定理。或者變換為mi－

第i個剛體的質(zhì)量；m－

剛體系統(tǒng)的總質(zhì)量；vCi－

第i個剛體質(zhì)心的速度；vC－

系統(tǒng)質(zhì)心的速度；aCi－

第i個剛體質(zhì)心的加速度；aC－

系統(tǒng)質(zhì)心的加速度當(dāng)前第20頁\共有72頁\編于星期三\5點質(zhì)點系動量定理應(yīng)用于開放質(zhì)點系－定常質(zhì)量流定常質(zhì)量流

定常質(zhì)量流

——質(zhì)量流中的質(zhì)點流動過程中，在每一位置點都具有相同速度。

定常質(zhì)量流特點

1、質(zhì)量流是不可壓縮流動；

2、非粘性

——忽略流層之間以及質(zhì)量流與管壁之間的摩擦力。當(dāng)前第21頁\共有72頁\編于星期三\5點質(zhì)點系動量定理應(yīng)用于開放質(zhì)點系－定常質(zhì)量流定常質(zhì)量流

定常質(zhì)量流

——質(zhì)量流中的質(zhì)點流動過程中，在每一位置點處都具有相同速度。根據(jù)上述定義和特點，有當(dāng)前第22頁\共有72頁\編于星期三\5點質(zhì)點系動量定理應(yīng)用于開放質(zhì)點系－定常質(zhì)量流定常質(zhì)量流

連續(xù)流方程表明，流入邊界和流出邊界的質(zhì)量流量相等。－質(zhì)量流的密度；A1、A2－質(zhì)量流入口和出口處的橫截面積；v1、v2－質(zhì)量流在入口和出口處的速度qm－質(zhì)量流量。當(dāng)前第23頁\共有72頁\編于星期三\5點質(zhì)點系動量定理應(yīng)用于開放質(zhì)點系－定常質(zhì)量流動量定理的

定常流形式考察1－2小段質(zhì)量流，其受力：

F1、F2－入口和出口處橫截面所受相鄰質(zhì)量流的壓力；

W－質(zhì)量流的重力；

FN－管壁約束力合力。考察1－2小段質(zhì)量流，

v1、v2－入口和出口處質(zhì)量流的速度；

1－2

：t瞬時質(zhì)量流所在位置；

1′－2′

：t＋

t瞬時質(zhì)量流所在位置；當(dāng)前第24頁\共有72頁\編于星期三\5點質(zhì)點系動量定理應(yīng)用于開放質(zhì)點系－定常質(zhì)量流動量定理的

定常流形式t＋

t瞬時質(zhì)量流的動量：t瞬時質(zhì)量流的動量：

t時間間隔內(nèi)質(zhì)量流的動量改變量考察1－2小段質(zhì)量流，當(dāng)前第25頁\共有72頁\編于星期三\5點質(zhì)點系動量定理應(yīng)用于開放質(zhì)點系－定常質(zhì)量流動量定理的

定常流形式當(dāng)前第26頁\共有72頁\編于星期三\5點質(zhì)點系動量定理應(yīng)用于開放質(zhì)點系－定常質(zhì)量流動量定理的

定常流形式同除以

t，并取極限由質(zhì)點系動量定理，得到動量定理的定常質(zhì)量流形式還可以寫成投影的形式。當(dāng)前第27頁\共有72頁\編于星期三\5點結(jié)論與討論第11章

質(zhì)點系動量定理當(dāng)前第28頁\共有72頁\編于星期三\5點結(jié)論與討論有關(guān)動量的幾個定理的小結(jié)質(zhì)點系的動量定理

建立了動量與外力主矢之間的關(guān)系，涉及力、速度和時間的動力學(xué)問題。當(dāng)前第29頁\共有72頁\編于星期三\5點結(jié)論與討論有關(guān)動量的幾個定理的小結(jié)質(zhì)點系動量守恒定理

可以用于求解系統(tǒng)中的速度，以及與速度有關(guān)的量。p=C1px=C1，或

py=C1，或

px=C1當(dāng)前第30頁\共有72頁\編于星期三\5點結(jié)論與討論有關(guān)動量的幾個定理的小結(jié)質(zhì)心運動定理

質(zhì)心運動定理建立了質(zhì)點系質(zhì)心運動與系統(tǒng)所受外力主矢之間的關(guān)系。

質(zhì)心運動定理可以用于求解作用在系統(tǒng)上的未知外力，特別是約束力。

質(zhì)心的運動與內(nèi)力無關(guān)，內(nèi)力不能改變系統(tǒng)整體的運動狀態(tài)(系統(tǒng)質(zhì)心的運動)，但是，內(nèi)力可以改變系統(tǒng)內(nèi)各個質(zhì)點的運動狀態(tài)。當(dāng)前第31頁\共有72頁\編于星期三\5點結(jié)論與討論有關(guān)動量的幾個定理的小結(jié)質(zhì)心運動守恒定理

如果作用在質(zhì)點系上的外力主矢等于0，則系統(tǒng)的質(zhì)心作慣性運動：若初始為靜止狀態(tài)，則系統(tǒng)的質(zhì)心位置始終保持不變。vC=C2vCx=C2，或

vCx=C2，或

vCx=C2

當(dāng)前第32頁\共有72頁\編于星期三\5點結(jié)論與討論牛頓第二定律與

動量守恒牛頓第二定律動量定理動量守恒定理

工程力學(xué)中的動量定理和動量守恒定理比物理學(xué)中的相應(yīng)的定理更加具有一般性，應(yīng)用的領(lǐng)域更加廣泛，主要研究以地球為慣性參考系的宏觀動力學(xué)問題，特別是非自由質(zhì)點系的動力學(xué)問題。這些問題的一般運動中的動量往往是不守恒的。當(dāng)前第33頁\共有72頁\編于星期三\5點結(jié)論與討論動量定理微分形式

和積分形式動量定理的微分形式動量定理的積分形式S－質(zhì)點系統(tǒng)的沖量

質(zhì)點系統(tǒng)動量在一段時間內(nèi)的改變量等于系統(tǒng)中所有質(zhì)點沖量的矢量和返回當(dāng)前第34頁\共有72頁\編于星期三\5點質(zhì)點系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題

1

橢圓規(guī)機構(gòu)中，OC＝AC＝CB＝l；滑塊A和B的質(zhì)量均為m，曲柄OC和連桿AB的質(zhì)量忽略不計；曲柄以等角速度繞O軸旋轉(zhuǎn)；圖示位置時，角度為任意值。求：圖示位置時，系統(tǒng)的總動量。AOBC當(dāng)前第35頁\共有72頁\編于星期三\5點質(zhì)點系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題

1

解：將滑塊A和B看作為兩個質(zhì)點，整個系統(tǒng)即為兩個質(zhì)點所組成的質(zhì)點系。求這一質(zhì)點系的動量可以用兩種方法：

第一種方法：先計算各個質(zhì)點的動量，再求其矢量和。

第二種方法：先確定系統(tǒng)的質(zhì)心，以及質(zhì)心的速度，然后計算系統(tǒng)的動量。AOBC當(dāng)前第36頁\共有72頁\編于星期三\5點AOBC質(zhì)點系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題

1

解：

第一種方法：先計算各個質(zhì)點的動量，再求其矢量和。

建立Oxy坐標系。在角度為任意值的情形下xyvBvA當(dāng)前第37頁\共有72頁\編于星期三\5點質(zhì)點系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題

1

解：

建立Oxy坐標系。在角度為任意值的情形下AOBCxyvBvA當(dāng)前第38頁\共有72頁\編于星期三\5點質(zhì)點系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題

1

解：AOBCxyvBvA當(dāng)前第39頁\共有72頁\編于星期三\5點質(zhì)點系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題

1

解：第二種方法：先確定系統(tǒng)的質(zhì)心，以及質(zhì)心的速度，然后計算系統(tǒng)的動量。

質(zhì)點系的質(zhì)心在C處，其速度矢量垂直于OC，數(shù)值為vC=lvC=l

(－sin

i＋cos

j)系統(tǒng)的總質(zhì)量mC=mA+mB=2m系統(tǒng)的總動量AOBCxyvBvAlvC90o當(dāng)前第40頁\共有72頁\編于星期三\5點質(zhì)點系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題

2質(zhì)量為m1，半徑為R的均質(zhì)圓盤與質(zhì)量為m2，長度為l的均質(zhì)桿鉸接于A點。圖示瞬時圓盤質(zhì)心的速度為vA,桿的角速度為。求:系統(tǒng)的動量：當(dāng)前第41頁\共有72頁\編于星期三\5點質(zhì)點系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題

2解：

計算系統(tǒng)的動量vci—系統(tǒng)中各個剛體質(zhì)心的速度vA—圓盤質(zhì)心的速度vC

—桿質(zhì)心的速度為當(dāng)前第42頁\共有72頁\編于星期三\5點質(zhì)點系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題

2系統(tǒng)的動量:當(dāng)前第43頁\共有72頁\編于星期三\5點質(zhì)點系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題

3Cbxy已知：均質(zhì)曲柄長r，重P，勻；其余部件重心在C，尺寸b，重W；活塞上恒力Q，略摩擦。求：（1）系統(tǒng)動量

（2）作用于O處的最大水平力當(dāng)前第44頁\共有72頁\編于星期三\5點質(zhì)點系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題

3解：（1）受力分析、運動分析如圖。CbxyQXOYOvAvCv1PW（2）設(shè)系統(tǒng)質(zhì)心為P當(dāng)前第45頁\共有72頁\編于星期三\5點質(zhì)點系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題

3當(dāng)前第46頁\共有72頁\編于星期三\5點質(zhì)點系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)

例

題

4vNRxQGu重Q水兵，沿重G小船以相對速度u在船板上走動。設(shè)水阻力R為常量，初瞬時人船皆靜止。求：用時間t表示小船的速度解：受力、運動分析如圖。建系。當(dāng)前第47頁\共有72頁\編于星期三\5點質(zhì)點系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題

5在靜止的船上，一人重P，自船頭走至船尾，船長l，重Q，略阻力。求：船的位移NxPQymn解：系統(tǒng)受力當(dāng)前第48頁\共有72頁\編于星期三\5點質(zhì)點系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題

5設(shè)m，n為初始時人及船的x坐標，船位移為s，則：當(dāng)前第49頁\共有72頁\編于星期三\5點質(zhì)點系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題

6已知：M1重G，M2重P以

加速度a下降。求：滑輪O處約束反力。（略摩擦及二滑輪質(zhì)量）解：1、系統(tǒng)為研究對象2、受力分析，建立坐標系，運動分析。V2=2V1xyM1M2GPaOCXOYOV1V2當(dāng)前第50頁\共有72頁\編于星期三\5點質(zhì)點系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)V2=2V1解：3、列方程例

題

6xyM1M2GPaOCV2V1XOYO當(dāng)前第51頁\共有72頁\編于星期三\5點質(zhì)點系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題

7BADD已知：均質(zhì)桿AB質(zhì)量為m，三棱柱質(zhì)量為M，桿擱在塊上，與斜面垂直，初始靜止。略摩擦。求：三棱柱D與桿AB的加速度當(dāng)前第52頁\共有72頁\編于星期三\5點質(zhì)點系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)BADD例

題

7解：整體受力，運動分析如圖NDMgmgNBaAaDNBmgNAaAMgNDaDN'Axyxy(a)(b)當(dāng)前第53頁\共有72頁\編于星期三\5點質(zhì)點系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題

7NBmgNAaAMgNDaDN'Axyxy(a)(b)解：應(yīng)用質(zhì)心運動定理1、桿AB2、三棱柱D3、補充方程arae=aDaa=aAA桿AB上A為動點，柱D為動系當(dāng)前第54頁\共有72頁\編于星期三\5點質(zhì)點系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題

7arae=aDaa=aAA方向：大?。貉谹B沿斜面？？？當(dāng)前第55頁\共有72頁\編于星期三\5點質(zhì)點系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題

8

電動機的外殼和定子的總質(zhì)量為

m1,質(zhì)心C1與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)軸

O1重合

；轉(zhuǎn)子質(zhì)量為

m2，質(zhì)心O2與轉(zhuǎn)軸不重合

，偏心距

O1O2=e。若轉(zhuǎn)子以等角速度旋轉(zhuǎn)

求：電動機底座所受的約束力。當(dāng)前第56頁\共有72頁\編于星期三\5點質(zhì)點系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題

8解：1、選擇包括外、殼、定子、轉(zhuǎn)子的電動機作為剛體系統(tǒng)2、系統(tǒng)所受的外力定子所受重力m1g;轉(zhuǎn)子所受重力m2g;底座所受約束力

Fx、Fy、M。m1gm2gFxFyM當(dāng)前第57頁\共有72頁\編于星期三\5點質(zhì)點系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題

8

3、各剛體質(zhì)心的加速度aC1＝

aO1=0;aC2＝

aO1＝e2(向心加速度)m1gm2gFxFyM4、應(yīng)用質(zhì)心運動定理當(dāng)前第58頁\共有72頁\編于星期三\5點質(zhì)點系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題

8

4、應(yīng)用質(zhì)心運動定理當(dāng)前第59頁\共有72頁\編于星期三\5點質(zhì)點系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題

85、關(guān)于計算結(jié)果的分析

動約束力與軸承動反力

約束力何時取最大值與最小值

周期性反復(fù)變化的約束力對結(jié)構(gòu)的破壞作用當(dāng)前第60頁\共有72頁\編于星期三\5點質(zhì)點系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題

9

電動機的外殼和定子的總質(zhì)量為

m1,質(zhì)心

C1與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)軸

O1重合

；轉(zhuǎn)子質(zhì)量為

m2，質(zhì)心

O2與轉(zhuǎn)軸不重合

，偏心距

O1O2=e。若轉(zhuǎn)子以等角速度旋轉(zhuǎn)，底座不固定，初始條件為

：＝0，vO2x=0,vO2y=e2。

求：1、電動機跳起的條件；

2、外殼在水平方向的運動規(guī)律。O1O2e當(dāng)前第61頁\共有72頁\編于星期三\5點質(zhì)點系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題

9解：1、選擇包括外、殼、定子、轉(zhuǎn)子的電動機作為剛體系統(tǒng)，分析系統(tǒng)的受力：定子所受重力m1g;轉(zhuǎn)子所受重力m2g;底座所受約束力Fy,M。2、分析運動，確定各個剛體質(zhì)心的加速度

定系Oxy,動系O1x1y1,外殼作平移，其質(zhì)心加速度為aO1轉(zhuǎn)子作平面運動，其質(zhì)心加速度由兩部分組成：ae=aO1(水平方向);ar=aO2=e2(向心加速度)。m1gm2gFyMO1O2e