第四章計算機控制系統(tǒng)演示文稿

第四章計算機控制系統(tǒng)演示文稿當(dāng)前第1頁\共有150頁\編于星期三\9點（優(yōu)選）第四章計算機控制系統(tǒng)當(dāng)前第2頁\共有150頁\編于星期三\9點本章主要介紹和研究計算機控制系統(tǒng)的信號類型、基本數(shù)學(xué)工具、連續(xù)域的離散等效設(shè)計方法、離散域的直接數(shù)字設(shè)計方法、常規(guī)數(shù)字控制律、復(fù)雜數(shù)字控制律和先進數(shù)字控制律。當(dāng)前第3頁\共有150頁\編于星期三\9點4.1計算機控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

4.1.1信號與系統(tǒng)

如圖1所示，在連續(xù)控制系統(tǒng)中，控制器的輸入、輸出皆為連續(xù)的信號量。

圖1連續(xù)控制系統(tǒng)框圖

當(dāng)前第4頁\共有150頁\編于星期三\9點DDC:用數(shù)字控制器代替模擬控制器，對對象直接進行控制。好處：（1）計算機控制系統(tǒng)是數(shù)字控制系統(tǒng)，一臺計算機可以實現(xiàn)多個回路的實時控制。（2）控制規(guī)律由計算機實現(xiàn)

，利用計算機的計算能力可實現(xiàn)串級、前饋、純滯后補償、多變量解耦控制以及其它先進、復(fù)雜的控制規(guī)律。

當(dāng)前第5頁\共有150頁\編于星期三\9點圖2數(shù)字控制系統(tǒng)圖3計算機控制系統(tǒng)信號類型當(dāng)前第6頁\共有150頁\編于星期三\9點

計算機控制系統(tǒng)中的信號是混合類型的。

包括：(1)模擬信號：時間、幅值上都是連續(xù)的。(2)離散信號：時間上離散，但幅值上是用模擬信號來實現(xiàn)的。(3)數(shù)字信號：時間上、幅值上都是離散量化的。用一組相互孤立的數(shù)值來表示某個變量的過程稱為量化。(4)量化模擬信號：時間連續(xù)、幅值上連續(xù)量化的信號。

圖3計算機控制系統(tǒng)信號類型

當(dāng)前第7頁\共有150頁\編于星期三\9點離散系統(tǒng)理論——對象的離散化方法、原則,包括：

a.差分方程和Z變換理論，利用脈沖傳遞函數(shù)來分析離散系統(tǒng)。

b.常規(guī)控制設(shè)計方法，包括模擬設(shè)計方法和直接數(shù)字設(shè)計方法；

c.按極點配置設(shè)計法

d.最優(yōu)設(shè)計方法

e.系統(tǒng)辨識及自適應(yīng)控制采樣系統(tǒng)理論——包括：

a.離散系統(tǒng)理論

b.采樣理論（采樣定理）,采樣信號的恢復(fù)等;計算機控制系統(tǒng)理論包括：當(dāng)前第8頁\共有150頁\編于星期三\9點

c.連續(xù)模型以及性能指標(biāo)的離散化;d.性能指標(biāo)函數(shù)的計算

e.采樣控制系統(tǒng)的仿真

f.采樣周期的選擇數(shù)字系統(tǒng)理論——包括上述離散系統(tǒng)和采樣系統(tǒng)理論外，還包括數(shù)字量化效應(yīng)等，如量化誤差、非線性特性的影響、數(shù)字控制器的實現(xiàn)等問題。*計算機控制系統(tǒng)中，對象是連續(xù)的，控制器是離散的，如何將連續(xù)環(huán)節(jié)離散化，或?qū)㈦x散環(huán)節(jié)與連續(xù)環(huán)節(jié)連接，是要重點解決的問題。當(dāng)前第9頁\共有150頁\編于星期三\9點表4-1連續(xù)時間系統(tǒng)與數(shù)字離散系統(tǒng)的對應(yīng)表輸入、輸出關(guān)系描述經(jīng)典理論應(yīng)用主要數(shù)學(xué)方法現(xiàn)代控制理論描述連續(xù)時間系統(tǒng)微分方程拉氏變換、傳遞函數(shù)狀態(tài)方程數(shù)字離散系統(tǒng)差分方程z變換、z傳遞函數(shù)離散時間狀態(tài)方程當(dāng)前第10頁\共有150頁\編于星期三\9點

在計算機控制系統(tǒng)，如果采樣周期小，計算機轉(zhuǎn)換以及運算字長較長時，可以采用連續(xù)系統(tǒng)的分析設(shè)計方法，即在連續(xù)域內(nèi)設(shè)計出模擬控制器，然后將其離散化，由計算機來實現(xiàn)------模擬設(shè)計方法在計算機控制系統(tǒng)，如果采樣周期較大，由量化效應(yīng)不可忽視時，采用采樣控制理論設(shè)計控制器（按某些約束條件直接設(shè)計控制器）--------直接數(shù)字設(shè)計方法離散信號和連續(xù)信號、數(shù)字信號和量化模擬信號共同存在于計算機控制系統(tǒng)中，決定了該系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型、分析方法和設(shè)計方法，不同于常規(guī)連續(xù)控制系統(tǒng)?，F(xiàn)在在具體實現(xiàn)時，采用模擬設(shè)計方法的較多，利用其豐富的實際經(jīng)驗，解決問題。4．2離散系統(tǒng)的模擬化設(shè)計方法當(dāng)前第11頁\共有150頁\編于星期三\9點4.1.2離散化方法

數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計方法：根據(jù)連續(xù)系統(tǒng)設(shè)計出模擬控制器，然后通過離散化方法，將其轉(zhuǎn)換成脈沖傳遞函數(shù)或差分方程表示的數(shù)字控制器。

直接數(shù)字設(shè)計方法：將受控對象的模型離散化，根據(jù)離散對象模型直接設(shè)計數(shù)字控制器?？刹捎媒馕龇?、Z根軌跡、W頻域法等，設(shè)計出滿足一定要求的數(shù)字控制器。 采用離散時間模型來離散化或近似一個連續(xù)對象的最簡單方法之一是串入采樣－保持器，這樣就能將對象離散化，并用脈沖傳遞函數(shù)來表示。

當(dāng)前第12頁\共有150頁\編于星期三\9點設(shè)計數(shù)字控制器的重要步驟，是將連續(xù)系統(tǒng)離散化。即將連續(xù)時間傳遞函數(shù)F(S)->離散傳遞函數(shù)F(Z)。對模型離散化時，要考慮離散等效性問題：（1）脈沖響應(yīng)特性（2）階躍響應(yīng)特性，如超調(diào)量、振蕩次數(shù)、上升時間、過渡時間等。（3）頻率特性，如通頻帶、增益余量、相位裕量、以及閉環(huán)頻率響應(yīng)峰值等。（4）穩(wěn)態(tài)增益（5）零極點分布

當(dāng)前第13頁\共有150頁\編于星期三\9點典型的離散化方法有如下幾種：一、差分變換法1．差分變換公式特點：用一階差分代替微分設(shè)連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：

D(s)==---------------(1)式;

則該系統(tǒng)的微分方程為：

---------------（2）式;

則U(KT)=U[(K-1)T]+T*E(KT)當(dāng)前第14頁\共有150頁\編于星期三\9點

等式兩邊取Z變換得：

U(Z)=z–1*U(Z)+T*E(Z)

根據(jù)Z變換定理，

Z[U[（K-1)T]]=z–1*U(Z)

則D(Z)==--------（3）式比較（1）式和（3）式，得:=

即

當(dāng)前第15頁\共有150頁\編于星期三\9點后向差分公式:福勒Fowler代換，Z–1=e-TS=1–TS+T2S2/2!–T3S3/3!+......,級數(shù)展開后，取一次項

D(Z)=D(S)同理，如果將差分用下式代換:得到:U[(K+1)T]=U(KT)+T*E(KT)利用Z變換定理，對上式取Z變換，則:Z*U(Z)=U(Z)+T*e(Z)=>

當(dāng)前第16頁\共有150頁\編于星期三\9點前向差分公式：歐拉Eular代換，Z=eTS=1+TS+T2S2/2!+T3S3/3!+......,級數(shù)展開后，取一次項D(Z)=D(S)例：系統(tǒng)的傳遞為：,采用后向差分法對其進行離散化。解：采用后向差分，

當(dāng)前第17頁\共有150頁\編于星期三\9點2．差分變換的理解：差分變換的實質(zhì)，是以矩形面積代替積分。由（2）式=〉U(t)代表e(t)曲線下包含的面積。在后向差分中，

U(KT)=U[(K-1)T]+T*E(KT)

即：增加的面積等于T*E(KT).

而在前向差分中，

U(KT)=U[(K-1)T]+T*E((K-1)T)

即：增加的面積等于T*E((K-1)T).

圖2-4后向差分與前向差分的圖示

當(dāng)前第18頁\共有150頁\編于星期三\9點a）后向差分(b))前向差分后向差分與前向差分的幾何含義當(dāng)前第19頁\共有150頁\編于星期三\9點3．差分變換的穩(wěn)定性

Z變換：Z=eTS,S=α+jw//α是實部，w是虛部，//T是采樣周期，T>0|Z|=eTa

，∠z=Tw當(dāng)a=0時，|Z|=1，S平面的虛軸，臨界區(qū)=〉Z平面的單位圓上當(dāng)a<0時，|Z|<1，S平面的左半平面，是穩(wěn)定區(qū)=〉Z平面的單位圓內(nèi)當(dāng)a>0時，|Z|>1，S平面的右半平面，是不穩(wěn)定區(qū)=〉Z平面的單位圓外

如圖7-5S平面與Z平面結(jié)論：系統(tǒng)穩(wěn)定的充分與必要條件是：它的所有極點均落在S平面的左半部。S平面的穩(wěn)定區(qū)（左半平面），在Z平面上是一個單位園。

當(dāng)前第20頁\共有150頁\編于星期三\9點當(dāng)前第21頁\共有150頁\編于星期三\9點一階后向差分穩(wěn)定性分析

S平面穩(wěn)定區(qū)Re(S)<0,設(shè)，將其代入后向差分公式中，求其實部，得：

=>

即Z平面上圓心為（1/2，0），半徑為1/2的圓,是穩(wěn)定區(qū)域。當(dāng)前第22頁\共有150頁\編于星期三\9點圖4-6后向差分法的映射

當(dāng)前第23頁\共有150頁\編于星期三\9點一階前向差分穩(wěn)定性分析

S平面穩(wěn)定區(qū)Re(S)<0,設(shè)，將其代入后向差分公式中，求其實部，得：

=>Re(Z)<1

即Z平面上的平面。而正常Z平面的穩(wěn)定區(qū)域是單位園。即前向差分可能會將S平面穩(wěn)定的極點，映射到Z平面的單位園外，導(dǎo)致系統(tǒng)的不穩(wěn)定。

當(dāng)前第24頁\共有150頁\編于星期三\9點Z平面單位園到S平面的映射，Z=1+ST；設(shè)Z=1+T==而在Z平面上，穩(wěn)定區(qū)域是

=〉即半徑為1/T，圓心在（-1/T,0）點的圓。

當(dāng)前第25頁\共有150頁\編于星期三\9點

通過反向映射，我們看到，原來穩(wěn)定的整個左半平面，只有一個半徑為1/T的圓的區(qū)域是穩(wěn)定的。即只有S左半平面上的一個園的區(qū)域，采用前向差分后，映射到Z平面上是穩(wěn)定的。如果通過減小T,即采樣周期，使園的面積擴大，可以擴大穩(wěn)定區(qū)域。當(dāng)T足夠小，該園包含了左半平面的所有系統(tǒng)的極點，離散后的系統(tǒng)仍然是穩(wěn)定的。事實上，T越小，用差分代替微分的效果越好，離散系統(tǒng)也就越趨近于連續(xù)系統(tǒng)。當(dāng)前第26頁\共有150頁\編于星期三\9點圖4-7前向差分法的映射

當(dāng)前第27頁\共有150頁\編于星期三\9點一階后向差分特點：

（1）公式變換簡單，精度不高（2）映射后將整個S左半平面變換為Z平面單位圓內(nèi)的一個小圓。故離散后暫態(tài)響應(yīng)和頻率響應(yīng)特性有較大畸變，需采用較小的采樣周期。（3）若D(S)穩(wěn)定，則D(Z)一定穩(wěn)定。一階前向差分特點：

（1）公式變換簡單，精度差（2）故離散后暫態(tài)響應(yīng)和頻率響應(yīng)特性有較大畸變，需采用較小的采樣周期。（3）若D(S)穩(wěn)定，則D(Z)不一定穩(wěn)定。只有一部分能映射到單位圓內(nèi)

當(dāng)前第28頁\共有150頁\編于星期三\9點二、雙線性變換法1．雙線性變換公式（屠金Tustin代換）Z變換定義：當(dāng)前第29頁\共有150頁\編于星期三\9點取前兩項，以近似式代入：

即得到雙線性變換公式：當(dāng)前第30頁\共有150頁\編于星期三\9點例:設(shè)，

用雙線性變換法離散化。解：對等式兩邊取Z反變換，則：當(dāng)前第31頁\共有150頁\編于星期三\9點2．雙線性變換的理解：特點：該方法是用梯形面積，來近似曲線面積---梯形積分法。（由上式可以看出）當(dāng)前第32頁\共有150頁\編于星期三\9點3．雙線性變換的穩(wěn)定性S平面＝〉Z平面令，則當(dāng)前第33頁\共有150頁\編于星期三\9點等價于上式代表Z平面上原點為圓心的單位園。結(jié)論：1．D(s)穩(wěn)定，則D(z)一定穩(wěn)定；2．暫態(tài)特性和頻率響應(yīng)特性有畸變；3．轉(zhuǎn)換精度高于差分變換。當(dāng)前第34頁\共有150頁\編于星期三\9點三、脈沖響應(yīng)不變法1．定義：就是使離散環(huán)節(jié)的脈沖響應(yīng)，等于連續(xù)環(huán)節(jié)的脈沖響應(yīng)函數(shù)的采樣值。即要求：如前述，對D(s)取Z變換，能保證脈沖響應(yīng)在采樣時刻值不變。該方法需要進行增益匹配。

當(dāng)前第35頁\共有150頁\編于星期三\9點當(dāng)前第36頁\共有150頁\編于星期三\9點有2種增益匹配方法：（1）?。?）穩(wěn)態(tài)增益法

K要滿足：2．結(jié)論：（1）．該方法由于將S左半平面全部映射到Z平面單位園內(nèi)，一定是穩(wěn)定的。重疊映射，帶寬Ws。（2）．求解Z[D(s)]復(fù)雜，計算繁瑣。當(dāng)前第37頁\共有150頁\編于星期三\9點例：

，用脈沖響應(yīng)不變法求D(z),T=1s解：

當(dāng)前第38頁\共有150頁\編于星期三\9點T=1代入，當(dāng)前第39頁\共有150頁\編于星期三\9點四、階躍響應(yīng)不變法（零階保持器法）離散環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)數(shù)值序列與原連續(xù)環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)的采樣數(shù)值序列相等，也叫帶采樣－保持的z變換法。

階躍響應(yīng)不變法可以視為D(s)加虛擬零階保持器后進行Z變換的方法。特點：變換后階躍響應(yīng)不變，穩(wěn)態(tài)增益不變；重疊映射，頻率混疊現(xiàn)象，加低通濾波器。當(dāng)前第40頁\共有150頁\編于星期三\9點五、零極點匹配法將D(S)的零極點按的關(guān)系一一對應(yīng)地映射到Z平面。變換公式：步驟：

(1)首先，應(yīng)用此法前，D(s)必須是因式分解形式。然后按關(guān)系把D(s)的極點映射到z平面中去。

(2)根據(jù)關(guān)系式，把D(s)的有限零點映射為z平面上的零點。

當(dāng)前第41頁\共有150頁\編于星期三\9點

(3)映射無限零點(零點在無限遠處)到z＝-1點。

當(dāng)n>m時，由Z=-1來匹配n－m個無窮遠零點（4）需要進行穩(wěn)態(tài)增益匹配離散環(huán)節(jié)在z=1處的增益應(yīng)與連續(xù)環(huán)節(jié)在s=0處的增益相同。

當(dāng)前第42頁\共有150頁\編于星期三\9點結(jié)論前向差分法可能產(chǎn)生不穩(wěn)定的變換值，因而實際中不用。在離散等效化設(shè)計中：如果D(S)是因式形式，零極點配置法只需較簡單的代數(shù)運算，因而最先采用后向差分法和雙線性變換是常用的，后者精度更高Z變換法和零階保持器法實用起來求解較復(fù)雜以上方法都是近似的，不能完全逼真連續(xù)系統(tǒng)當(dāng)前第43頁\共有150頁\編于星期三\9點

將模擬控制器，按離散等效的方法離散，獲得離散控制器，稱之為模擬控制器的離散等效法。在S平面上，設(shè)計一個合適的模擬控制器，離散化后，得到數(shù)字控制器。結(jié)構(gòu)圖見下頁。

設(shè)計步驟：（1）根據(jù)廣義對象G(s)=Gh(s)Gp(s)，設(shè)計模擬控制器D(s)。保持器類型：零階保持器,簡單，低通特性和相角滯后特性模擬控制器的離散等效設(shè)計原理當(dāng)前第44頁\共有150頁\編于星期三\9點當(dāng)前第45頁\共有150頁\編于星期三\9點一階近似：二階近似：一階保持器：復(fù)雜，較高通，相角滯后大。（2）D(s)離散化獲得D(z)

可采用前述的離散化方法。正確選擇T。（3）閉環(huán)仿真將G(s)離散化得出差分方程，構(gòu)成離散系統(tǒng)，進行閉環(huán)仿真，檢驗性能。當(dāng)前第46頁\共有150頁\編于星期三\9點

PID控制：按偏差的比例、積分、微分進行的控制。

特點：應(yīng)用最廣泛，簡便，易于實現(xiàn)，魯棒性強，適應(yīng)面廣。適用于線性、定常、單變量系統(tǒng)，對高階對象需加入狀態(tài)反饋調(diào)節(jié)。

PID與計算機結(jié)合得到進一步改進。4.3數(shù)字PID控制算法當(dāng)前第47頁\共有150頁\編于星期三\9點一、離散PID算法---從模擬PID直接推出

取拉式變換：（1）（2）

Kp:比例系數(shù)Ti:積分時間常數(shù)Td:微分時間常數(shù).數(shù)字PID基本算法

當(dāng)前第48頁\共有150頁\編于星期三\9點控制器各環(huán)節(jié)作用：

P:比例作用，是一種線性放大或縮小的作用，糾正偏差，反應(yīng)迅速；當(dāng)前第49頁\共有150頁\編于星期三\9點Kp=10Kp=3當(dāng)前第50頁\共有150頁\編于星期三\9點I:積分作用，消除靜態(tài)誤差，改善靜態(tài)特性；是對偏差信號的累計，具有記憶的功能

Ti=1Ti=2Ti=5當(dāng)前第51頁\共有150頁\編于星期三\9點D:微分作用，捕捉信號的變化趨勢,減小超調(diào)，克服震蕩，提高穩(wěn)定性，加快過渡過程，但對干擾較敏感。Td=0.1Td=0.5當(dāng)前第52頁\共有150頁\編于星期三\9點微分作用在偏差變化為正時加大調(diào)節(jié)作用，偏差變化為負(fù)時減慢調(diào)節(jié)作用，因而有抑制動態(tài)超調(diào)的作用。可以加大比例作用。當(dāng)前第53頁\共有150頁\編于星期三\9點對（2）式離散化，采用后向差分離散法：則

其中＝積分系數(shù)，＝微分系數(shù)，則當(dāng)前第54頁\共有150頁\編于星期三\9點為了得到差分方程，上式兩端進行Z反變換，得：（3）（3）式是通用數(shù)字式PID控制算式。其方框圖見下圖

數(shù)字PID控制器的方框圖

當(dāng)前第55頁\共有150頁\編于星期三\9點二、位置式PID算法當(dāng)T很小時，對（1）式直接用下列公式替代：

當(dāng)前第56頁\共有150頁\編于星期三\9點則（1）式變?yōu)椋夯虍?dāng)前第57頁\共有150頁\編于星期三\9點注意：

(1)該公式是非遞推的，要累加偏差；

(2)當(dāng)T比對象時間常數(shù)Tc小得多時，控制效果與模擬控制器相近；

(3)u(k)對應(yīng)執(zhí)行機構(gòu)的實際位置，故稱作位置式PID算法。當(dāng)前第58頁\共有150頁\編于星期三\9點三、增量式PID算法改寫（3）式為：上式稱之為增量式PID控制算法。當(dāng)前第59頁\共有150頁\編于星期三\9點注意：該公式是遞推的，與位置式無本質(zhì)區(qū)別；增量式便于實現(xiàn)；手動到自動控制切換時，不需要給定初始值，無擾切換；在過程控制中抑制過調(diào)量很有效，不會產(chǎn)生積分失控；不同的執(zhí)行機構(gòu)，需要不同的控制輸出。步進電機起積分作用，兼作輸出保持器，接受增量信號。對應(yīng)k時刻的實際控制輸出為：當(dāng)前第60頁\共有150頁\編于星期三\9點為編程方便，增量式常合并同類項寫為：

當(dāng)前第61頁\共有150頁\編于星期三\9點當(dāng)前第62頁\共有150頁\編于星期三\9點4.3.2數(shù)字PID算法的改進

一、微分算法的改進微分項為系統(tǒng)提供了一個相位超前作用，可以用于抵消由積分項產(chǎn)生的相位滯后，同時還有助于加速閉環(huán)系統(tǒng)受擾動后的恢復(fù)平衡。微分作用的引進改善了系統(tǒng)動態(tài)特性，但也容易引進高頻干擾，在控制算法中采用：實際微分串聯(lián)線性低通濾波器微分先行從PID結(jié)構(gòu)上加以改進，將使控制性能顯著改善。當(dāng)前第63頁\共有150頁\編于星期三\9點

理想微分由于其在早先的模擬調(diào)節(jié)器中無法實現(xiàn)，且其調(diào)節(jié)有效時間短，在實際使用時多采用實際微分環(huán)節(jié)。（1）實際微分PID算法理想微分PID:實際微分PID:數(shù)字PID算法的改進當(dāng)前第64頁\共有150頁\編于星期三\9點實際微分PID中，使用后向差分()離散化后，令：當(dāng)前第65頁\共有150頁\編于星期三\9點則：由上式可見，Ud(k)逐步變小，作用時間延長。如圖2-16

詳細(xì)計算過程見教材當(dāng)前第66頁\共有150頁\編于星期三\9點圖4-16PID數(shù)字控制器的階躍響應(yīng)理想微分PlD;(b)不完全微分PID當(dāng)前第67頁\共有150頁\編于星期三\9點結(jié)論：實際微分第一個采樣周期脈沖高度下降至理想微分的（1-α）倍；之后，每次輸出都是αUd(k-1),即逐步下降，持續(xù)多個采樣周期；理想微分輸出太大，容易引起溢出，造成系統(tǒng)震蕩，對高頻干擾敏感；實際微分具有濾波作用，抑制高頻。當(dāng)前第68頁\共有150頁\編于星期三\9點圖4-17

帶一階濾波器的PID控制

當(dāng)前第69頁\共有150頁\編于星期三\9點（2）帶一階濾波器的PID算法

作用：加入一階濾波器，濾去高頻干擾。

如圖4-17當(dāng)前第70頁\共有150頁\編于星期三\9點分別用后向差分離散化后，得到：

;當(dāng)前第71頁\共有150頁\編于星期三\9點（3）微分先行PID算法將微分提前，放到比較器附近。有三種形式。

a.對偏差微分用途：適用于串級控制中的副回路。如圖4-18a

推導(dǎo)：分成2個環(huán)節(jié)，分別推導(dǎo)。采用后向差分。

b．對被調(diào)量y(t)微分（速度反饋）用途：適用于給定值頻繁變化的場合，避免設(shè)定值變化引起超調(diào)量過大，閥門動作急劇震蕩。如圖4-18bc．對被調(diào)量y(t)微分，用途：作用直接與PI調(diào)節(jié)器合成。(作用更直接)如圖4-18c推導(dǎo)見教材當(dāng)前第72頁\共有150頁\編于星期三\9點當(dāng)前第73頁\共有150頁\編于星期三\9點當(dāng)前第74頁\共有150頁\編于星期三\9點當(dāng)前第75頁\共有150頁\編于星期三\9點（一）積分飽和和超調(diào)1．積分作用：消除靜差，提高控制性能；2．積分飽和：在長期存在偏差或偏差過大時，由于積分作用，勢必使得控制輸出繼續(xù)增大或減小。但執(zhí)行機構(gòu)已經(jīng)無相應(yīng)動作，即達到極限。該現(xiàn)象稱作積分飽和。3．積分項的負(fù)作用：對于慢性對象，當(dāng)擾動較大或給定值改變較多時，偏差較大，在積分項的作用下，會產(chǎn)生較大的超調(diào)和長時間的波動。尤其對溫度等變化慢的過程。為此，在動態(tài)過程中，積分作用不能過強。

如圖7-21二、積分算法的改進

當(dāng)前第76頁\共有150頁\編于星期三\9點當(dāng)前第77頁\共有150頁\編于星期三\9點（二）積分改進1．積分分離

目的：即能消除靜差，又不加大超調(diào)的目的。

方法：偏差較大時，取消積分作用，以減小超調(diào)，增加系統(tǒng)穩(wěn)定性；偏差較小時，加入積分，以消除靜差，提高控制精度。引入積分系數(shù)L：

當(dāng)前第78頁\共有150頁\編于星期三\9點問題：α的選取要合適，過大，無積分分離效果；過小，出現(xiàn)殘差。如下圖當(dāng)前第79頁\共有150頁\編于星期三\9點當(dāng)前第80頁\共有150頁\編于星期三\9點2．變速積分法目的：防止積分飽和。方法：將積分系數(shù)L由常數(shù)，變?yōu)榭勺儏?shù)。即L是偏差e(k)的函數(shù)。偏差小，系數(shù)大；偏差大，系數(shù)小。有2種：（1）分段變速積分引入變積分系數(shù)f[e(k)]：當(dāng)前第81頁\共有150頁\編于星期三\9點可以選擇f[e(k)]為不同的函數(shù)形式：

優(yōu)點：消除了積分飽和現(xiàn)象，參數(shù)易于整定，A,B,f的要求不嚴(yán)格。f[e(k)]1

BA+Be(k)當(dāng)前第82頁\共有150頁\編于星期三\9點（2）連續(xù)變速積分可以選擇f[e(k)]為不同的函數(shù)形式,取f[e(k)]為如下形式：

,F>0為變速積分系數(shù);0<=f[e(k)]<=1結(jié)論：圖7-24當(dāng)|e(k)|>4F時，積分作用趨于零；當(dāng)|e(k)|較小時，f[e(k)]->1,正常積分的PID;F可以人工設(shè)定，過小，出現(xiàn)殘差;過大，減弱改進效果。具有自適應(yīng)性f[e(k)]1

1F2F3F4Fe(k)當(dāng)前第83頁\共有150頁\編于星期三\9點3．超限削弱積分法目的：防止積分飽和。方法：在控制輸出大于或小于執(zhí)行器的極限時，取消或削弱積分；否則，保留積分。（1）當(dāng)u(k)>umax時，若e(k)>0，e(k)作用是加強積分，則取消積分，令u(k)=umax;

若e(k)<0，e(k)作用是削弱積分，則正常積分，u(k）正常輸出;（2）當(dāng)u(k)<=umin時，若e(k)<0，e(k)作用是加強積分，則取消積分，令u(k)=umin;

若e(k)>0，e(k)作用是削弱積分，則正常積分，u(k）正常輸出;當(dāng)前第84頁\共有150頁\編于星期三\9點比較：超限削弱積分法是在控制量超限時才削弱積分作用。積分分離法，在過渡過程一開始，由于存在較大偏差，就削弱積分作用。當(dāng)前第85頁\共有150頁\編于星期三\9點“積累補償法”增量式PID輸出不會導(dǎo)致積分飽和，因為它的積分部件是機械的或物理的執(zhí)行部件，不存在累加和的形式，不會發(fā)生位置式算法中的累積效應(yīng)，不致產(chǎn)生大幅度的超調(diào)和長時間的振蕩。當(dāng)前第86頁\共有150頁\編于星期三\9點4.

防止積分整量化誤差（增量型算式）PID數(shù)字控制增量型算式中積分作用的輸出為若采樣周期較小而積分時間很大時，則由于計算機、D/A字長的限制，當(dāng)運算結(jié)果小于字長所能表示數(shù)的精度時，將丟失，導(dǎo)致積分作用消失，這就是由積分整量化誤差所引起的積分不靈敏區(qū)。當(dāng)前第87頁\共有150頁\編于星期三\9點提高積分運算精度，消除殘差

為消除積分不靈敏區(qū)，通常下述方法：（1）增加A/D、D/A轉(zhuǎn)換位數(shù)，加長運算字長，以便提高運算精度。（2）用梯形面積代替矩形面積積分，提高精度。（3）設(shè)置特定單元，存放小于輸出精度的積分項的累加和，即直到時，輸出，并把此單元清零。當(dāng)前第88頁\共有150頁\編于星期三\9點三、帶死區(qū)的PID控制

r(k)e(k)-Be'(k)u(k)u(t)y(t)+-BBPID保持器對象

當(dāng)某些受控對象不希望頻繁動作時，使用帶死區(qū)的PID控制算法。

0,|e(k)|<=B

e'(k)=

e(k),|e(k)|>B

當(dāng)前第89頁\共有150頁\編于星期三\9點當(dāng)前第90頁\共有150頁\編于星期三\9點死區(qū)B是一可調(diào)參數(shù)，可由實驗確定。

B值太小，使調(diào)節(jié)動作過于頻繁，達不到穩(wěn)定被調(diào)參數(shù)的目的B值太大，則系統(tǒng)有較大的穩(wěn)態(tài)誤差，并產(chǎn)生較大的滯后。B=0，即成常規(guī)PID控制。

當(dāng)前第91頁\共有150頁\編于星期三\9點PID控制中，其比例系數(shù)隨時間變化，以補償對象的非線性因素，適應(yīng)被控對象特性的大范圍變化。令

Kp=f[e(k)],Kp隨著e(k)變化，則：

f[e(k)]有多種算法，自適應(yīng)，模糊控制等。四、可變增益PID控制

當(dāng)前第92頁\共有150頁\編于星期三\9點五、時間最優(yōu)PID控制

時間最優(yōu)控制又稱開關(guān)(Bang--Bang)控制或快速控制，即控制系統(tǒng)按給定值由一個狀態(tài)運動到另一個狀態(tài)所經(jīng)歷的過渡時間最短。

對于高精度的快速伺服系統(tǒng)，采用開關(guān)控制和線性控制相結(jié)合的方式，在定位線性段采用數(shù)字PID控制。

當(dāng)前第93頁\共有150頁\編于星期三\9點當(dāng)前第94頁\共有150頁\編于星期三\9點4．3．3數(shù)字PID控制器的實現(xiàn)

數(shù)字PID控制器的工程化設(shè)計，這項工作通常由具有工程設(shè)計資質(zhì)的單位來完成。PID控制工程化設(shè)計步驟：（1）控制系統(tǒng)方案設(shè)計不僅要考慮控制原理，而且要考慮工程實現(xiàn)的具體問題給出方案。通常用SAMA圖來表示。（2）控制系統(tǒng)組態(tài)設(shè)計依據(jù)方案借助軟硬件組態(tài)工具設(shè)計控制系統(tǒng)當(dāng)前第95頁\共有150頁\編于星期三\9點一、控制算法的工程化設(shè)計方案——SAMA圖SAMA圖是美國科學(xué)儀器制造協(xié)會(ScientificApparatusMaker’sAssociation）所采用的繪制圖例，它易于理解，能清楚地表示系統(tǒng)功能，廣為自動控制系統(tǒng)所應(yīng)用。它采用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號來表示控制系統(tǒng)中的限幅、報警、控制、切換、邏輯等各個功能環(huán)節(jié)。將控制系統(tǒng)要進行何種運算處理，它受何種控制，何種制約等表達出來。當(dāng)前第96頁\共有150頁\編于星期三\9點SAMA圖舉例——火力發(fā)電廠除氧器水位控制系統(tǒng)

當(dāng)前第97頁\共有150頁\編于星期三\9點控制組態(tài)軟件提供了從控制方案向計算機控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)換的功能。DCS控制組態(tài)工具一般具有以下特征：（1）一個良好的用戶界面，向用戶提供靈活方便的圖形化交互操作方式。（2）支持標(biāo)準(zhǔn)化的控制組態(tài)語言，一般符合IEC61131-3標(biāo)準(zhǔn)的5種組態(tài)語言，模擬量控制組態(tài)一般采用功能塊圖（FBD)。（3）提供對控制參數(shù)、過程參數(shù)的數(shù)據(jù)組織處理組態(tài)功能，通過表格填寫等方式進行。

二、控制算法的實現(xiàn)——控制組態(tài)

當(dāng)前第98頁\共有150頁\編于星期三\9點二、控制算法的實現(xiàn)——控制組態(tài)

數(shù)字PID控制功能塊包含了給定值處理、被調(diào)量處理、偏差處理、PID計算、控制量處理及自動/手動無擾切換等方面：給定值處理被控量處理偏差處理PID計算控制量處理手動/自動切換PID控制模塊圖當(dāng)前第99頁\共有150頁\編于星期三\9點(1)給定值處理:設(shè)置內(nèi)給定（操作人員設(shè)置)/外給定(上位機、主回路給定）方式，給定值變化率限制。(2)被控量處理：報警限檢查，變化率限制。(3)偏差處理：偏差計算、偏差報警、選擇加入非線性特性（死區(qū)等）、偏差補償。(4)PID計算：選擇微分方式（偏差微分/被調(diào)量微分）、積分分離算法，選擇合適的積分分離限，輸出量上下限幅。(5)控制量處理：輸出補償、變化率限制、控制量上下限幅、輸出保持（維持上次值）、安全輸出（故障時，輸出一個安全量）當(dāng)前第100頁\共有150頁\編于星期三\9點SA

SM限幅MHMLD/AA/DHAHM

執(zhí)行機構(gòu)手動操作器SA|SM手/自動切換功能圖(6)手動/自動無擾動切換：如圖所示軟自動(SA)：開關(guān)切向SA,與計算機運算的控制量相連，正常的自動運行狀態(tài)。當(dāng)前第101頁\共有150頁\編于星期三\9點軟手動(SM)：開關(guān)切向SM,與手動設(shè)定的控制量相連，調(diào)試時使用的狀態(tài)。(硬)自動(HA)：計算機控制；(硬)手動(HM)：運行人員通過手操器輸出信號；無擾動切換：當(dāng)系統(tǒng)由手動切換到自動，或由自動切換到手動時，輸出信號平穩(wěn)過渡，保證執(zhí)行機構(gòu)不會產(chǎn)生位置擾動。

當(dāng)前第102頁\共有150頁\編于星期三\9點控制組態(tài)舉例在DCS控制組態(tài)工具中，一個帶有前饋信號的PI控制功能塊的圖標(biāo)如下圖：其內(nèi)部結(jié)構(gòu)是封裝好的

當(dāng)前第103頁\共有150頁\編于星期三\9點在某控制組態(tài)工具下，采用封裝式的FBD組態(tài)設(shè)計的除氧器水位控制系統(tǒng)圖如下圖所示：

當(dāng)前第104頁\共有150頁\編于星期三\9點在DCS控制組態(tài)工具支持下，按照SAMA圖設(shè)計，利用組態(tài)編輯功能完成PID控制算法的組態(tài)圖后，再對編好的控制組態(tài)圖進行編譯，然后下裝到控制模件中，進一步進行軟硬件聯(lián)調(diào)，才能得到可運行的控制系統(tǒng)。當(dāng)前第105頁\共有150頁\編于星期三\9點確定T、Kp、Ti、Td。一、數(shù)字PID控制器參數(shù)對控制性能的影響4．3．4數(shù)字PID控制參數(shù)的整定y(t)

t

(a)Kp偏大1．Kp對系統(tǒng)性能的影響（1）對動態(tài)特性的影響

Kp加大，使系統(tǒng)的動作靈敏，速度加快；Kp偏大，震蕩次數(shù)加多，調(diào)節(jié)時間加長；當(dāng)前第106頁\共有150頁\編于星期三\9點y(t)

t

(c)Kp偏小y(t)t(d)Kp太小Kp太大，系統(tǒng)會趨于不穩(wěn)定；

Kp太小，使系統(tǒng)的動作緩慢。y(t)

t

(b)Kp過大當(dāng)前第107頁\共有150頁\編于星期三\9點（2）對穩(wěn)態(tài)特性的影響y(t)

t

(e)Kp合適加大比例控制Kp，在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，可以減小穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度，但卻不能完全消除穩(wěn)態(tài)誤差。當(dāng)前第108頁\共有150頁\編于星期三\9點２．積分控制時間Ｔi對控制性能的影響積分作用，一般不單獨作為控制器使用，它與比例、積分組成PI或PID控制。（1）Ｔi對動態(tài)特性的影響積分作用Ｔi，將會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。加大動態(tài)超調(diào)。（2）Ｔi對靜態(tài)特性的影響積分作用Ｔi，能消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的控制精度。

當(dāng)前第109頁\共有150頁\編于星期三\9點y(t)

t

(a)Ti太?。詉太小，系統(tǒng)將會不穩(wěn)定；y(t)

t

(b)Ti偏?。詉偏小，震蕩次數(shù)加多；當(dāng)前第110頁\共有150頁\編于星期三\9點

y(t)

t

(c)Ti偏大y(t)

t

(d)Ti太大Ｔi偏大，對系統(tǒng)的作用較小。Ｔi太大，積分消失，留有殘差。當(dāng)前第111頁\共有150頁\編于星期三\9點3．微分控制時間Ｔd對控制性能的影響微分作用，一般不單獨作為控制器使用，它與比例、積分組成PD或PID控制。微分控制，可以改善系統(tǒng)的動態(tài)特性，減小超調(diào)，縮短調(diào)節(jié)時間，使穩(wěn)態(tài)誤差變小，允許加大比例控制。

y(t)

t

(e)Ti合適Ｔi合適，動態(tài)超調(diào)稍大，殘差消失。當(dāng)前第112頁\共有150頁\編于星期三\9點y(t)

t

(a)Td偏大

y(t)

t(b)Td偏小Td偏大，超調(diào)量減少，調(diào)節(jié)時間稍長；Td偏小，超調(diào)量較大，調(diào)節(jié)時間也較長；當(dāng)前第113頁\共有150頁\編于星期三\9點y(t)

t(c)Td合適y(t)

PI控制

P控制

PD控制

PID控制

t

各種控制規(guī)律對控制性能的影響Td合適，才能獲得滿意的過渡過程。4．PID綜合控制效果當(dāng)前第114頁\共有150頁\編于星期三\9點上升時間超調(diào)量穩(wěn)定時間穩(wěn)態(tài)偏差穩(wěn)定性增加Kp減少增加少量增加減少降低增加KI少量增加增加增加大幅增加降低增加KD少量增加減少減少微小變化提高當(dāng)前第115頁\共有150頁\編于星期三\9點二、性能指標(biāo)1.動態(tài)指標(biāo)2.穩(wěn)態(tài)指標(biāo)3.積分型（見課本）當(dāng)前第116頁\共有150頁\編于星期三\9點（一）、信號復(fù)現(xiàn)采樣周期，其中ωs是采樣角頻率Shannon采樣定理：要使輸入信號通過采樣后能無失真地復(fù)現(xiàn)，必須滿足采樣角頻率ωs>=2ωmax(輸入信號最大頻率）。信號的最大頻率ωmax難以確定；采樣頻率越高，對計算機的資源要求也越大。但當(dāng)采樣頻率達到一定程度后，對系統(tǒng)控制性能的影響已不再顯著；每個回路都可以找到一個最佳采樣周期，在控制回路性能和計算機代價兩方面作一個綜合。工程實際上取ωs>=10ωm，ωm是系統(tǒng)的通頻帶。三、采樣周期T的選擇當(dāng)前第117頁\共有150頁\編于星期三\9點（二）、T的選取影響因素（1）與作用于系統(tǒng)的擾動信號頻率fn有關(guān)。fn越高，采樣頻率越高。T要遠小于擾動信號的周期，以提高抗干擾性和快速性。（2）與對象的特性有關(guān)。設(shè)對象的時間常數(shù)Tp，純遲延時間是τ，τ=0或τ<0.5Tp時，T=0.1Tp—0.2Tpτ>0.5Tp時，T=τ采樣周期的選擇，可以在較大的范圍內(nèi)變動。從控制性能上看，越小控制性能越好。但實際中由于執(zhí)行機構(gòu)來不及響應(yīng)，達不到控制目的。當(dāng)前第118頁\共有150頁\編于星期三\9點數(shù)字PID參數(shù)整定過程：（1）先按模擬PID參數(shù)整定方法來選擇；（2）考慮T的影響，調(diào)整參數(shù)。有如下5種典型的PID工程整定方法：一、穩(wěn)定邊界法（臨界比例度法）1．選擇采樣周期2．采用純比例控制，u(k)=Kp*e(k),給定值作階躍擾動，逐步加大Kp,使系統(tǒng)發(fā)生等幅震蕩。3．獲取Ku=Kp,Tu是震蕩周期。4．查表，計算Kp,Ti,Td。四、PID參數(shù)整定方法當(dāng)前第119頁\共有150頁\編于星期三\9點y(t)

t

TuKpTiTdP0.5KuPI0.45KuTu/1.2PID0.6KuTu/2Tu/8r(t)

t

給定值作階躍擾動Kp對象

r(t)

e(t)

y(t)

+-當(dāng)前第120頁\共有150頁\編于星期三\9點r(t)

t

給定值作階躍擾動y(t)

t

Tv二、衰減曲線法1．選擇采樣周期T2．采用純比例控制，u(k)=Kp*e(k),給定值作階躍擾動，逐步加大Kp,使系統(tǒng)發(fā)生4:1(峰值比B1/B2)衰減過程。3．獲取Kv=Kp,Tv是震蕩周期。4．查表，計算Kp,Ti,Td。KpTiTdPKvPI0.83Kv0.5TvPID1.25Kv0.3Tv0.1Tv當(dāng)前第121頁\共有150頁\編于星期三\9點y(t)

△y

t

τTcr(t)

△u

t

給定值作階躍擾動三、過渡過程響應(yīng)法1．系統(tǒng)開環(huán)時，測出對象的階躍響應(yīng)曲線；2．用作圖法或公式法，求出對象的等效純滯后時間τ和等效慣性時間常數(shù)Tc、放大系數(shù)k=△y/△u；3．查表求Kp、Ti、Td（見課本）由于零階保持器的存在，引起時間和相位滯后，故表中的純延遲最好用來替代當(dāng)前第122頁\共有150頁\編于星期三\9點*用作圖法求τ和Tc在曲線上找拐點，y(t)的二階導(dǎo)數(shù)為零,即凸凹交接點。在拐點處畫切線，與橫軸交點，形成τ的終點，和y(t)無窮曲線相交，形成Tc的終點。如圖所示。當(dāng)前第123頁\共有150頁\編于星期三\9點*用公式法求τ和Tc(1)首先，選擇0.2y()--0.7y()段的數(shù)據(jù)，用最小二乘法辨識，擬合曲線方程。設(shè)y(t)=a0+a1t+a2t2+a3t3,辨識出a0、a1、a2、a3。(2)求曲線的拐點=0，求出[tq,yq](3)求出拐點處的切線方程y–yq=y'(tq)(t-tq)y=（a1+2a2tq+3a3tq2)(t-tq)+yq(4)求對象的特征參數(shù)設(shè)A=a1+2a2tq+3a3tq2τ:0=A(τ-tq）+yq,τ=tq–yq/ATc:y()=A(T-tq）+yq,T=tq–yq/A+y()/ATc=T-τ=y()/A用作圖法求拐點，由于現(xiàn)場噪聲影響，曲線不光滑，誤差較大，不夠精確，可以采用公式法。當(dāng)前第124頁\共有150頁\編于星期三\9點四、基于偏差積分指標(biāo)最小的整定參數(shù)法當(dāng)被控對象特征發(fā)生變化時，應(yīng)根據(jù)偏差積分性能指標(biāo)，采用單純型法或者梯度法等尋優(yōu)方法，重新計算PID的參數(shù)，實現(xiàn)系統(tǒng)自尋優(yōu)。實用的基于偏差積分指標(biāo)的工程整定法如下：1．求出對象的等效純遲延時間τe，時間常數(shù)Tc和放大倍數(shù)K;2．求PID最佳參數(shù)，滿足如下之一的偏差積分指標(biāo)最小。常用有如下三種指標(biāo)：當(dāng)前第125頁\共有150頁\編于星期三\9點

利用計算機尋優(yōu)方法，可以找出計算機最佳PID參數(shù)。通常，總結(jié)出了如下的計算公式：

其中，系數(shù)A,B,C,D,E,F可以查表獲得。當(dāng)前第126頁\共有150頁\編于星期三\9點可采用的PID參數(shù)的尋優(yōu)方法：經(jīng)典計算方法：單純形加速法梯度法現(xiàn)代計算方法：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進化計算免疫算法等當(dāng)前第127頁\共有150頁\編于星期三\9點五、PID歸一參數(shù)整定法只整定一個參數(shù)Kp,Kp采用在線整定法來修改。令T=0.1Tu,Ti=0.5Tu,Td=0.125Tu。Tu是臨界震蕩周期。相應(yīng)差分方程為：當(dāng)前第128頁\共有150頁\編于星期三\9點基本思想：將采樣器與對象一起離散化，采用離散控制理論，直接在Z域設(shè)計數(shù)字控制器。（精確法）本方法不要求離散系統(tǒng)逼近連續(xù)系統(tǒng)，而是根據(jù)設(shè)計指標(biāo)（優(yōu)化指標(biāo)），經(jīng)過數(shù)學(xué)推導(dǎo)，獲得數(shù)字控制器。其精確性僅限于線性范圍內(nèi)及采樣點上。如果采樣頻率選擇得不合理：T太?。悍亲钚∠辔籘太大：不能反映兩個采樣點之間的系統(tǒng)特性因此破壞了精確法的精確性。4.4直接數(shù)字設(shè)計算法當(dāng)前第129頁\共有150頁\編于星期三\9點廣義對象G(s)離散化：4.4.1解析設(shè)計算法

D(z)Gh(s)Gp(s)

數(shù)字控制器

零階保持器

對象

R(z)

E(z)

U(z)

U(s)

y(t)

+_

采樣開關(guān)

D(Z)Gh(s)Gp(s)圖數(shù)字控制系統(tǒng)原理圖當(dāng)前第130頁\共有150頁\編于星期三\9點圖4-31計算機控制系統(tǒng)框圖當(dāng)前第131頁\共有150頁\編于星期三\9點閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為：

控制器，由上式可導(dǎo)得：誤差脈沖傳遞函數(shù)求D(z),關(guān)鍵是要求出、。靈敏度、補靈敏度函數(shù)當(dāng)前第132頁\共有150頁\編于星期三\9點最小拍系統(tǒng)：在典型輸入作用下，系統(tǒng)經(jīng)過最少個采樣周期，在采樣點上無差跟蹤。即幾拍之后，y(k)=r(k),e(k）=0；1．典型輸入下的最少拍要求典型輸入：單位階躍函數(shù):r(t)=1,單位速度函數(shù)：r(t)=t,

單位加速度函數(shù)：r(t)=t2/2,

一、最小拍系統(tǒng)的設(shè)計當(dāng)前第133頁\共有150頁\編于星期三\9點故，設(shè)

誤差信號：N=1,2,3當(dāng)前第134頁\共有150頁\編于星期三\9點

最少拍系統(tǒng)要求：根據(jù)R(z)，E(z)展開式應(yīng)為最低