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遺傳算法及應(yīng)用第一頁(yè),共四十六頁(yè),編輯于2023年,星期三5.1遺傳算法的原理與特點(diǎn)

Darwin的進(jìn)化論:

優(yōu)勝劣汰,適者生存。

Mendel的基因遺傳學(xué):遺傳是作為一種指令碼封裝在每個(gè)細(xì)胞中,并以基因的形式包含在染色體中,每個(gè)基因有特殊的位置并控制某個(gè)特殊的性質(zhì),每個(gè)基因產(chǎn)生的個(gè)體對(duì)環(huán)境有一定的適應(yīng)性,基因雜交和基因突變可能產(chǎn)生對(duì)環(huán)境適應(yīng)性更強(qiáng)的后代,通過(guò)優(yōu)勝劣汰的自然選擇,適應(yīng)值高的基因結(jié)構(gòu)就保存下來(lái)。

2第二頁(yè),共四十六頁(yè),編輯于2023年,星期三5.1.1遺傳算法的基本原理遺傳算法將問(wèn)題的求解表示成“染色體”(用編碼表示字符串)。該算法從一群“染色體”串出發(fā),將它們置于問(wèn)題的“環(huán)境”中,根據(jù)適者生存的原則,從中選擇出適應(yīng)環(huán)境的“染色體”進(jìn)行復(fù)制,通過(guò)交叉、變異兩種基因操作產(chǎn)生出新的一代更適應(yīng)環(huán)境的“染色體”種群。隨著算法的運(yùn)行,優(yōu)良的品質(zhì)被逐漸保留并加以組合,從而不斷產(chǎn)生出更佳的個(gè)體。

3第三頁(yè),共四十六頁(yè),編輯于2023年,星期三5.1.1遺傳算法的基本原理常規(guī)的尋優(yōu)方法主要有三種類(lèi)型:解析法:間接法是通過(guò)讓目標(biāo)函數(shù)的梯度為零,進(jìn)而求解一組非線性方程來(lái)尋求局部極值。直接法是使梯度信息按最陡的方向逐次運(yùn)動(dòng)來(lái)尋求局部極值,它即為通常所稱(chēng)的爬山法。

枚舉法:可尋找到全局極值,不需要目標(biāo)函數(shù)連續(xù)光滑。

隨機(jī)法:搜索空間中隨機(jī)地漫游并隨時(shí)記錄下所取得的最好結(jié)果。

4第四頁(yè),共四十六頁(yè),編輯于2023年,星期三5.1.2遺傳算法的特點(diǎn)1)遺傳算法是對(duì)參數(shù)的編碼進(jìn)行操作,而不是對(duì)參數(shù)本身;

2)遺傳算法是從許多初始點(diǎn)開(kāi)始并行操作,因而可以有效地防止搜索過(guò)程收斂于局部最優(yōu)解,而且有較大的可能求得全部最優(yōu)解;

3)遺傳算法通過(guò)目標(biāo)函數(shù)來(lái)計(jì)算適配度,而不需要其它的推導(dǎo)和附屬信息,從而對(duì)問(wèn)題的依賴(lài)性較?。?/p>

4)遺傳算法使用概率的轉(zhuǎn)變規(guī)則,而不是確定性的規(guī)則;

5)遺傳算法在解空間內(nèi)不是盲目地窮舉或完全隨機(jī)測(cè)試,而是一種啟發(fā)式搜索,其搜索效率往往優(yōu)于其它方法;

6)遺傳算法對(duì)于待尋優(yōu)的函數(shù)基本無(wú)限制,因而應(yīng)用范圍很廣;

7)遺傳算法更適合大規(guī)模復(fù)雜問(wèn)題的優(yōu)化。

5第五頁(yè),共四十六頁(yè),編輯于2023年,星期三5.2遺傳算法的基本操作與模式理論設(shè)需要求解的優(yōu)化問(wèn)題為尋找當(dāng)自變量x在0~31之間取整數(shù)值時(shí)函數(shù)f(x)=x2的最大值。

第一步:準(zhǔn)備工作“染色體”串的編碼采用二進(jìn)制數(shù)來(lái)對(duì)其進(jìn)行編碼,可用5位數(shù)來(lái)表示。例如01010對(duì)應(yīng)x=10,11111對(duì)應(yīng)x=31。

初始種群的產(chǎn)生

設(shè)種群大小為4,即含有4個(gè)個(gè)體,則需按位隨機(jī)生成4個(gè)5位二進(jìn)制串:

01101、11000、01000、10011

6第六頁(yè),共四十六頁(yè),編輯于2023年,星期三5.2.1.1復(fù)制操作

復(fù)制(Copy)亦稱(chēng)再生(Reproduction)或選擇(Selection),復(fù)制過(guò)程是個(gè)體串按照它們的適配度進(jìn)行復(fù)制。本例中目標(biāo)函數(shù)值即可用作適配度。

按照適配度進(jìn)行串復(fù)制的含義是適配度越大的串,在下一代中將有更多的機(jī)會(huì)提供一個(gè)或多個(gè)子孫。

5.2.1遺傳算法的基本操作7第七頁(yè),共四十六頁(yè),編輯于2023年,星期三種群的初始串及對(duì)應(yīng)的適配度

序號(hào)串X值適配度占整體的百分?jǐn)?shù)%期望的復(fù)制數(shù)實(shí)際得到的復(fù)制數(shù)1011011316914.40.582110002457649.21.973010008645.50.224100111936130.91.23總計(jì)1170100.04.00平均29325.01.00最大值57649.01.975.2.1.1復(fù)制操作

5.2.1遺傳算法的基本操作8第八頁(yè),共四十六頁(yè),編輯于2023年,星期三經(jīng)復(fù)制后的新的種群為01101110001100010011串1被復(fù)制了一次串2被復(fù)制了兩次串3被淘汰串4也被復(fù)制了一次5.2.1.1復(fù)制操作

5.2.1遺傳算法的基本操作9第九頁(yè),共四十六頁(yè),編輯于2023年,星期三種群的初始串及對(duì)應(yīng)的適配度

序號(hào)串X值適配度占整體的百分?jǐn)?shù)%期望的復(fù)制數(shù)實(shí)際得到的復(fù)制數(shù)1011011316914.40.5812110002457649.21.9723010008645.50.2204100111936130.91.231總計(jì)1170100.04.004平均29325.01.001最大值57649.01.97210第十頁(yè),共四十六頁(yè),編輯于2023年,星期三交叉(Crossover)操作可分為兩步:第一步—將新復(fù)制產(chǎn)生的匹配池中的成員隨機(jī)兩兩匹配。第二步—進(jìn)行交叉繁殖。設(shè)串的長(zhǎng)度為l,則串的l個(gè)數(shù)字位之間的空隙標(biāo)記為1,2,…,l-1。隨機(jī)地從[1,l-1]中選取一整數(shù)位置k,則將兩個(gè)父母串中從位置k到串末尾的子串互相交換,而形成兩個(gè)新串。5.2.1.2交叉操作

5.2.1遺傳算法的基本操作11第十一頁(yè),共四十六頁(yè),編輯于2023年,星期三本例中初始種群的兩個(gè)個(gè)體

假定從1到4間選取隨機(jī)數(shù),得到k=4,那么經(jīng)過(guò)交叉操作之后將得到如下兩個(gè)新串5.2.1.2交叉操作

5.2.1遺傳算法的基本操作12第十二頁(yè),共四十六頁(yè),編輯于2023年,星期三新串號(hào)匹配池匹配對(duì)象交叉點(diǎn)新種群x值適配度f(wàn)(x)101101240110012144211000141100125625311000421101127729410011321000016256總計(jì)1754平均439最大值729交叉操作

13第十三頁(yè),共四十六頁(yè),編輯于2023年,星期三變異(Mutation)是以很小的概率隨機(jī)地改變一個(gè)串位的值。變異的概率通常是很小的,一般只有千分之幾。變異操作相對(duì)于復(fù)制和交叉操作而言,是處于相對(duì)次要的地位,其目的是為了防止丟失一些有用的遺傳因子,變異操作可以起到恢復(fù)串位多樣性的作用。

5.2.1.3變異操作

5.2.1遺傳算法的基本操作14第十四頁(yè),共四十六頁(yè),編輯于2023年,星期三在經(jīng)過(guò)一次復(fù)制、交叉和變異操作后,最優(yōu)的和平均的目標(biāo)函數(shù)值均有所提高。種群的平均適配度從293增至439,最大的適配度從575增至729??梢?jiàn)每經(jīng)過(guò)這祥的一次遺傳算法步驟,問(wèn)題的解便朝著最優(yōu)解方向前進(jìn)了一步。5.2.1遺傳算法的基本操作15第十五頁(yè),共四十六頁(yè),編輯于2023年,星期三5.2.2遺傳算法的模式理論

某些子串模式(schemata)在遺傳算法的運(yùn)行中起著關(guān)鍵的作用。在上面的例子中,樣本串第1位的“1”使得適配度比較大,首位為“1”的子串可以表示成這樣的模式:1****其中*是通配符,它既可代表“1”,也可代表“0”。用{0,

1,*}可以構(gòu)造出任意一種模式。

16第十六頁(yè),共四十六頁(yè),編輯于2023年,星期三稱(chēng)一個(gè)模式與一個(gè)特定的串相匹配是指:該模式中的1與串中的1相匹配模式中的0與串中的0相匹配模式中的*可以匹配串中的0或1例如模式00*00匹配兩個(gè)串:00100,00000模式*11*0匹配四個(gè)串:01100,01110,11100,111105.2.2遺傳算法的模式理論

17第十七頁(yè),共四十六頁(yè),編輯于2023年,星期三對(duì)于前面例子中的5位字串,由于模式的每一位可取0、1或*,因此總共有種模式。對(duì)一般的問(wèn)題,若串的基為k,長(zhǎng)度為l,則總共有種模式。可見(jiàn)模式的數(shù)量要大于串的數(shù)量。

5.2.2遺傳算法的模式理論

18第十八頁(yè),共四十六頁(yè),編輯于2023年,星期三一般地,一個(gè)串中包含種模式。例如串11111是個(gè)模式的成員,因?yàn)樗梢耘c每個(gè)串位是1或*的任一模式相匹配。因此,對(duì)于大小為n的種群則包含有到n×種模式。設(shè)一個(gè)7位二進(jìn)制串可以用如下的符號(hào)來(lái)表示這里每個(gè)代表一個(gè)二值特性(也稱(chēng)為基因)。

5.2.2遺傳算法的模式理論

19第十九頁(yè),共四十六頁(yè),編輯于2023年,星期三引入兩個(gè)模式的屬性定義:模式次數(shù)和定義長(zhǎng)度。一個(gè)模式H的次數(shù)由O(H)表示,它等于模式中固定串位的個(gè)數(shù)。例如模式H=011*1**,其次數(shù)為4,記為O(H)=4。模式H的長(zhǎng)度定義為模式中第一個(gè)確定位置和最后一個(gè)確定位置之間的距離,用符號(hào)(H)表示。例如模式H=011*1**,其中第一個(gè)確定位置是1,最后一個(gè)位置是5,所以(H)=5-1=4。若模式H=******0,則(H)=0。

5.2.2遺傳算法的模式理論

20第二十頁(yè),共四十六頁(yè),編輯于2023年,星期三5.2.2.1復(fù)制對(duì)模式的影響在某一世代t,種群A(t)包含有m個(gè)特定模式,記為m=m(H,t)在復(fù)制過(guò)程中,A(t)中的任何一個(gè)串以概率被選中進(jìn)行復(fù)制。因此可以期望在復(fù)制完成后,在t+1世代,特定模式H的數(shù)量將變?yōu)?/p>

或?qū)懗桑ǎ保┢渲衒(H)表示在世代t時(shí)對(duì)應(yīng)于模式H

的串的平均適配度。是整個(gè)種群的平均適配度。21第二十一頁(yè),共四十六頁(yè),編輯于2023年,星期三為了進(jìn)一步分析高于平均適配度的模式數(shù)量增長(zhǎng),設(shè)

c>0則上面的方程可改寫(xiě)為如下的差分方程假定c為常數(shù),可得

(2)

可見(jiàn),對(duì)于高于平均適配度的模式數(shù)量將呈指數(shù)形式增長(zhǎng)。

5.2.2.1復(fù)制對(duì)模式的影響22第二十二頁(yè),共四十六頁(yè),編輯于2023年,星期三交叉過(guò)程是串之間的有組織的然而又是隨機(jī)的信息交換,它在創(chuàng)建新結(jié)構(gòu)的同時(shí),最低限度地破壞復(fù)制過(guò)程所選擇的高適配度模式??疾煲粋€(gè)l=7的串以及此串所包含的兩個(gè)代表模式。A=0111000

5.2.2.2交叉對(duì)模式的影響23第二十三頁(yè),共四十六頁(yè),編輯于2023年,星期三推廣到一般情況,可以計(jì)算出任何模式的交叉存活概率的下限為中大于號(hào)表示當(dāng)交叉點(diǎn)落入定義長(zhǎng)度內(nèi)時(shí)也存在模式不被破壞的可能性。

一般情況若設(shè)交叉的概率力,則上式變?yōu)?/p>

(3)5.2.2.2交叉對(duì)模式的影響24第二十四頁(yè),共四十六頁(yè),編輯于2023年,星期三若綜合考慮復(fù)制和交叉的影響,特定模式在下一代中的數(shù)量可用下式來(lái)估計(jì)

(4)可見(jiàn),對(duì)于那些高于平均適配度且具有短的定義長(zhǎng)度的模式將更多地出現(xiàn)在下一代中。

5.2.2.2交叉對(duì)模式的影響25第二十五頁(yè),共四十六頁(yè),編輯于2023年,星期三5.2.2.3變異對(duì)模式的影響26第二十六頁(yè),共四十六頁(yè),編輯于2023年,星期三綜合考慮上述復(fù)制、交叉及變異操作,可得特定模式H的數(shù)量改變?yōu)?/p>

(6)5.2.2遺傳算法的模式理論

27第二十七頁(yè),共四十六頁(yè),編輯于2023年,星期三5.3遺傳算法的實(shí)現(xiàn)與改進(jìn)根據(jù)具體問(wèn)題特點(diǎn)可采用不同的編碼方式,其中二進(jìn)制編碼是最常用的編碼方式。一般包括以下幾個(gè)步驟:

1)根據(jù)具體問(wèn)題確定待尋優(yōu)的參數(shù);

2)對(duì)每一個(gè)參數(shù)確定它的變化范圍,并用一個(gè)二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示。例如若參數(shù)a的變化范圍為,用一位二進(jìn)制數(shù)b來(lái)表示,則二者之間滿足

3)將所有表示參數(shù)的二進(jìn)制數(shù)串接起來(lái)組成一個(gè)長(zhǎng)的二進(jìn)制字串。該字串的每一位只有0或1兩種取值。該字串即為遺傳算法可以操作的對(duì)象。5.3.1編碼問(wèn)題28第二十八頁(yè),共四十六頁(yè),編輯于2023年,星期三5.3遺傳算法的實(shí)現(xiàn)與改進(jìn)5.3.2初始種群的產(chǎn)生

產(chǎn)生初始種群的方法通常有兩種:一種是用完全隨機(jī)的方法產(chǎn)生。例如用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器來(lái)產(chǎn)生。設(shè)要操作的二進(jìn)制字串總共p位,設(shè)初始種群取n個(gè)樣本(n<),可在0~之間隨機(jī)地產(chǎn)生n個(gè)整數(shù),則該n個(gè)整數(shù)所對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制表示即為要求的n個(gè)初始樣本。隨機(jī)產(chǎn)生樣本的方法適于對(duì)問(wèn)題的解無(wú)任何先驗(yàn)知識(shí)的情況。另一種產(chǎn)生初始種群的方法是,對(duì)于具有某些先驗(yàn)知識(shí)的情況,可首先將這些先驗(yàn)知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)楸仨殱M足的一組要求,然后在滿足這些要求的解中再隨機(jī)地選取樣本。這樣選擇初始種群可使遺傳算法更快地到達(dá)最優(yōu)解。29第二十九頁(yè),共四十六頁(yè),編輯于2023年,星期三5.3.3適配度的設(shè)計(jì)1)直接以待求解的目標(biāo)函數(shù)的作為適配度函數(shù),若目標(biāo)函數(shù)f(x)為最大化問(wèn)題,令適配度函數(shù)若目標(biāo)函數(shù)f(x)為最小化問(wèn)題,令適配度函數(shù)2)若目標(biāo)函數(shù)為最小問(wèn)題,則式中cmax為f(x)的最大估計(jì)值。若目標(biāo)函數(shù)為最大問(wèn)題,則30第三十頁(yè),共四十六頁(yè),編輯于2023年,星期三5.3.3適配度的設(shè)計(jì)3)若目標(biāo)函數(shù)為最小問(wèn)題,則若目標(biāo)函數(shù)為最大問(wèn)題,則5.3遺傳算法的實(shí)現(xiàn)與改進(jìn)31第三十一頁(yè),共四十六頁(yè),編輯于2023年,星期三5.3.4遺傳算法的操作步驟

利用遺傳算法解決一個(gè)具體的優(yōu)化問(wèn)題,一般分為三個(gè)步驟:1)準(zhǔn)備工作

(1)確定有效且通用的編碼方法,將問(wèn)題的可能解編碼成有限位的字符串;

(2)定義一個(gè)適應(yīng)度函數(shù),用以測(cè)量和評(píng)價(jià)各解的性能;

(3)確定遺傳算法所使用的各參數(shù)的取值,如種群規(guī)模n,交叉概率,變異概率等等。5.3遺傳算法的實(shí)現(xiàn)與改進(jìn)32第三十二頁(yè),共四十六頁(yè),編輯于2023年,星期三5.3.4遺傳算法的操作步驟2)遺傳算法搜索最佳串

(1)t=0,隨機(jī)產(chǎn)生初始種群A(0);

(2)計(jì)算各串的適配度,;

(3)根據(jù)對(duì)種群進(jìn)行復(fù)制操作,以概率對(duì)種群進(jìn)行交叉操作,以概率對(duì)種群進(jìn)行變異操作,經(jīng)過(guò)三種操作產(chǎn)生新的種群;

(4)t=t+1,計(jì)算各串的適配度;

(5)當(dāng)連續(xù)幾代種群的適配度變化小于某個(gè)事先設(shè)定的值時(shí),認(rèn)為終止條件滿足,若不滿足返回(3);

(6)找出最佳串,結(jié)束搜索。

5.3遺傳算法的實(shí)現(xiàn)與改進(jìn)33第三十三頁(yè),共四十六頁(yè),編輯于2023年,星期三5.3.4遺傳算法的操作步驟3)根據(jù)最佳串給出實(shí)際問(wèn)題的最優(yōu)解。

5.3遺傳算法的實(shí)現(xiàn)與改進(jìn)34第三十四頁(yè),共四十六頁(yè),編輯于2023年,星期三5.3.5遺傳算法中的參數(shù)選擇

初始種群的大小n:選擇較大數(shù)目的初始種群可以同時(shí)處理更多的解,因此容易找到全局的最優(yōu)解,其缺點(diǎn)是增加了每次迭代所需要的時(shí)間。交叉概率pc:交叉概率的選擇決定了交叉操作的頻率。頻率越高,可以越快地收斂到最有希望的最優(yōu)解區(qū)域;但是太高的頻率也可能導(dǎo)致收斂于一個(gè)解。變異概率pm:變異概率通常只取較小的數(shù)值,一般為0.001~0.1。若選取高的變異率,一方面可以增加樣本模式的多樣性,另一方面可能引起不穩(wěn)定,但是若選取太小的變異概率,則可能難于找到全局的最優(yōu)解。

5.3遺傳算法的實(shí)現(xiàn)與改進(jìn)35第三十五頁(yè),共四十六頁(yè),編輯于2023年,星期三5.3.6遺傳算法的改進(jìn)

(1)自適應(yīng)變異

:在交叉之前,以海明(Hamming)距離測(cè)定雙親基因碼的差異,根據(jù)測(cè)定值決定后代的變異概率。若雙親的差異較小,則選取較大的變異概率。

(2)優(yōu)秀個(gè)體保護(hù)法

:對(duì)于每代中一定數(shù)量的最優(yōu)個(gè)體,使之直接進(jìn)入下一代。這樣可以防止優(yōu)秀個(gè)體由于選擇、交叉或變異中的偶然因素而被破壞掉。

(3)移民法

:用交叉產(chǎn)生出的個(gè)體替換上一代中適應(yīng)度低的個(gè)體,繼而按移民的比例,引入新的外來(lái)個(gè)體來(lái)替換新一代中適應(yīng)度低的個(gè)體。

(4)分布式遺傳算法將總的群體分成若干子群,各子群將有略微不同的基因模式,各自的遺傳過(guò)程具有相對(duì)的獨(dú)立性和封閉性,另一方面,在各子群之間又以一定的比率定期地進(jìn)行優(yōu)良個(gè)體的遷移,使各子群能共享優(yōu)良的基因模式以防止某些子群向局部最優(yōu)方向收斂。

5.3遺傳算法的實(shí)現(xiàn)與改進(jìn)36第三十六頁(yè),共四十六頁(yè),編輯于2023年,星期三5.4.2遺傳算法用于控制系統(tǒng)建模與設(shè)計(jì)

5.4.2.1控制系統(tǒng)建模設(shè)定開(kāi)環(huán)伺服電機(jī)系統(tǒng)模型微分方程式為5.4遺傳算法在智能控制中的應(yīng)用傳遞函數(shù)形式為其中,,其余3個(gè)參數(shù)為待求的優(yōu)化解。

37第三十七頁(yè),共四十六頁(yè),編輯于2023年,星期三5.4.2遺傳算法用于控制系統(tǒng)建模與設(shè)計(jì)

5.4遺傳算法在智能控制中的應(yīng)用5.4.2.1控制系統(tǒng)建模

將遺傳算法應(yīng)用于該模型的辨識(shí),方案如下:解的編碼方法采用二進(jìn)制編碼,3個(gè)參數(shù)變量每個(gè)對(duì)應(yīng)一個(gè)7位二進(jìn)制串,則每個(gè)參數(shù)變量范圍內(nèi)有128個(gè)可能值;

3個(gè)二進(jìn)制串級(jí)聯(lián)成一個(gè)用21位二進(jìn)制數(shù)表示的染色體串;種群的大小為n=50;復(fù)制操作采用排序復(fù)制;交叉概率為=0.6,變異概率為=0.01;模型的輸入激勵(lì)采用單位階躍函數(shù)。

38第三十八頁(yè),共四十六頁(yè),編輯于2023年,星期三5.4.2遺傳算法用于控制系統(tǒng)建模與設(shè)計(jì)

5.4.2.1控制系統(tǒng)建模模型輸出與樣本輸出之間的誤差作為個(gè)體評(píng)價(jià)測(cè)度。

按照個(gè)體的排序序位k計(jì)算個(gè)體的適配度,計(jì)算公式經(jīng)遺傳算法優(yōu)化辨識(shí),獲得最優(yōu)模型辨識(shí)參數(shù)為

39第三十九頁(yè),共四十六頁(yè),編輯于2023年,星期三5.4.2遺傳算法用于控制系統(tǒng)建模與設(shè)計(jì)

5.4.2.2控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)一種綜合反映系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)響應(yīng)的簡(jiǎn)單誤差函數(shù)為

將遺傳算法應(yīng)用于基于上述直流伺服電機(jī)辨識(shí)模型的控制器設(shè)計(jì),獲得最優(yōu)控制器的傳遞函數(shù)為40第四十頁(yè),共四十六頁(yè),編輯于2023年,星期三5.4.2遺傳算法用于控制系統(tǒng)建模與設(shè)計(jì)

5.4.2.2控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)經(jīng)遺傳算法優(yōu)化的直流伺服電機(jī)控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)

41第四十一頁(yè),共四十六頁(yè),編輯于2023年,星期三5.4.3遺傳算法用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值優(yōu)化

將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中所有神經(jīng)元的連接權(quán)值編碼成二進(jìn)制碼串或?qū)崝?shù)碼串表示的個(gè)體,隨機(jī)生成這些碼串的初始群體,即可進(jìn)行常規(guī)的遺傳算法優(yōu)化計(jì)算。每進(jìn)行一代計(jì)算后,將碼串解碼為權(quán)值構(gòu)成新的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

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