定積分的概念課件

1.5.1曲邊梯形的面積我們已經(jīng)學(xué)會了正方形，三角形，梯形等面積的計(jì)算。情景設(shè)計(jì)：但我們生活與工程實(shí)際中經(jīng)常接觸的大都是曲邊圖形,他們的面積怎么計(jì)算呢？

這些圖形有一個(gè)共同的特征：每條邊都是直的線段。我行我能我要成功我能成功這些圖形的面積該怎樣計(jì)算？說教學(xué)設(shè)想如何求曲線下方“曲邊梯形”的面積。xy0xy0xyo直線幾條線段連成的折線曲線？課題：曲邊梯形的面積我行我能我要成功我能成功微積分在幾何上有兩個(gè)基本問題1.如何確定曲線上一點(diǎn)處切線的斜率；2.如何求曲線下方“曲邊梯形”的面積。xy0xy0xyo直線幾條線段連成的折線曲線？課題：曲邊梯形面積我行我能我要成功我能成功1.曲邊梯形：在直角坐標(biāo)系中，由連續(xù)曲線y=f(x)，直線x=a、x=b及x軸所圍成的圖形叫做曲邊梯形。Oxyaby=f(x)一.

求曲邊梯形的面積x=ax=b割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣.以直代曲

無限逼近曲邊梯形的面積求直線x0、x1、y0及曲線yx2所圍成的圖形（曲邊三角形）面積S是多少？x

yO1方案1方案2方案3為了計(jì)算曲邊三角形的面積S，將它分割成許多小曲邊梯形對任意一個(gè)小曲邊梯形，用“直邊”代替“曲邊”（即在很小范圍內(nèi)以直代曲），有以下三種方案“以直代曲”。

y=f(x)baxyOA1AA1.用一個(gè)矩形的面積A1近似代替曲邊梯形的面積A，得AA1+A2用兩個(gè)矩形的面積近似代替曲邊梯形的面積A，得

y=f(x)baxyOA1A2AA1+A2+A3+A4用四個(gè)矩形的面積近似代替曲邊梯形的面積A，得

y=f(x)baxyOA1A2A3A4

y=f(x)baxyOAA1+A2++An

將曲邊梯形分成n個(gè)小曲邊梯形，并用小矩陣形的面積代替小曲邊梯形的面積，于是曲邊梯形的面積A近似為A1AiAn——

以直代曲,無限逼近

分割越細(xì)，面積的近似值就越精確。當(dāng)分割無限變細(xì)時(shí)，這個(gè)近似值就無限逼近所求曲邊梯形的面積S。下面用第一種方案“以直代曲”的具體操作過程課題：曲邊梯形面積我行我能我要成功我能成功（1）分割把區(qū)間[0，1]等分成n個(gè)小區(qū)間：過各區(qū)間端點(diǎn)作x軸的垂線，從而得到n個(gè)小曲邊梯形，他們的面積分別記作課題：曲邊梯形面積我行我能我要成功我能成功（2）以直代曲（3）作和課題：曲邊梯形面積我行我能我要成功我能成功（4）逼近分割以直代曲作和逼近課題：曲邊梯形面積我行我能我要成功我能成功

因此,我們有理由相信,這個(gè)曲邊三角形的面積為:

分割越細(xì)，面積的近似值就越精確。當(dāng)分割無限變細(xì)時(shí)，這個(gè)近似值就無限逼近所求曲邊梯形的面積S。YX小結(jié):求由連續(xù)曲線y=f(x)對應(yīng)的曲邊梯形面積的方法

有理由相信，分點(diǎn)越來越密時(shí)，即分割越來越細(xì)時(shí)，矩形面積和的極限即為曲