廣西壯族自治區(qū)貴港市港區(qū)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市港區(qū)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以＝1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為(

)A．＝1

B．＝1

C．＝1

D．

＝1參考答案：答案：

A2.若（其中），則函數(shù)的圖象

(

）A．關(guān)于直線y=x對(duì)稱

B．關(guān)于x軸對(duì)稱

C．關(guān)于y軸對(duì)稱D．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱參考答案：B3.，均為單位向量，且它們的夾角為45°，設(shè)，滿足|+|=，=+k(k∈R)，則|－|的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C（）表示點(diǎn)B在與平行的水平線上運(yùn)動(dòng)，表示點(diǎn)A在以C（點(diǎn)C在所在直線的反向延長線上，且）為圓心，為半徑的圓圓上運(yùn)動(dòng)，過圓心作直線，交圓C于點(diǎn)D，，即的最小值為．4.如果復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．0

B．2

C．0或3

D．2或3參考答案：A5.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是（）A．f（x）=sin（x+） B．f（x）=sin（x+）C．f（x）=sin（x+） D．f（x）=sin（x﹣）參考答案：B【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A的范圍，由周期求出ω的范圍，根據(jù)f（2π）＜0，結(jié)合所給的選項(xiàng)得出結(jié)論．解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象可得0＜A＜1，T=＞2π，求得0＜ω＜1．再根據(jù)f（2π）＜0，結(jié)合所給的選項(xiàng)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．6.已知i為虛數(shù)單位，則所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限參考答案：A7.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是A．a(chǎn)＞c＞b

B．a(chǎn)＞b＞c

C．c＞a＞b

D．b＞c＞a

參考答案：A8.甲、乙、丙三人投擲飛鏢，他們的成績(jī)（環(huán)數(shù)）如下面的頻數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖所示.則甲、乙、丙三人訓(xùn)練成績(jī)方差的大小關(guān)系是（

）A． B． C．

D．參考答案：A9.已知點(diǎn)是函數(shù)的圖象上的兩個(gè)點(diǎn),若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度,得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸的方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A本題考查三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì),考查運(yùn)算求解能力.因?yàn)?,所以.由，得，，所以.又,將選項(xiàng)代入驗(yàn)證可知是一條對(duì)稱軸方程.10.已知與都是定義在R上的函數(shù)，，且，且，在有窮數(shù)列中，任意取前項(xiàng)相加，則前項(xiàng)和大于的概率是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為____．參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】其他不等式的解法．E1解析：關(guān)于x的不等式f（x）≥m2﹣m有解，即為f（x）max≥m2﹣m，由函數(shù)f（x）=，則x＞1時(shí)，f（x）遞減，即有f（x）＜0；當(dāng)x≤1時(shí)，y=﹣x2+x的對(duì)稱軸x=，則有f（x）≤f（）==，則f（x）在R上的最大值為．則≥m2﹣m，解得，﹣≤m≤1．故答案為：【思路點(diǎn)撥】關(guān)于x的不等式f（x）≥m2﹣m有解，即為f（x）max≥m2﹣m，通過對(duì)數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，求得f（x）的最大值，再由二次不等式的解法，即可得到范圍．12.已知實(shí)數(shù)滿足：，，則的取值范圍是________．參考答案：略13.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為

．參考答案：14.已知函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤）的部分圖象如示，則φ的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計(jì)算題．【分析】先利用函數(shù)圖象，計(jì)算函數(shù)的周期，再利用周期計(jì)算公式計(jì)算ω的值，最后將點(diǎn)（，0）代入，結(jié)合φ的范圍，求φ值即可【解答】解：由圖可知T=2（）=π，∴ω==2∴y=sin（2x+φ）代入（，0），得sin（+φ）=0∴+φ=π+2kπ，k∈Z∵0＜φ≤∴φ=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用函數(shù)圖象確定參數(shù)值的方法，屬基礎(chǔ)題15.已知，則的最小值為

▲

；參考答案：12略16.設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為=

。參考答案：略17.某賓館安排A、B、C、D、E五人入住3個(gè)房間，每個(gè)房間至少住1人，且A、B不能住同一房間，則共有

種不同的安排方法（用數(shù)字作答）．參考答案：114考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．專題：排列組合．分析：5個(gè)人住三個(gè)房間，每個(gè)房間至少住1人，則有（3，1，1）和（2，2，1）兩種，計(jì)算出每一種的，再排除A、B住同一房間，問題得以解決解答： 解：5個(gè)人住三個(gè)房間，每個(gè)房間至少住1人，則有（3，1，1）和（2，2，1）兩種，當(dāng)為（3，1，1）時(shí)，有=60種，A、B住同一房間有=18種，故有60﹣18=42種，當(dāng)為（2，2，1）時(shí)，有?=90種，A、B住同一房間有=18種，故有90﹣18=72種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理共有42+72=114種，故答案為：114點(diǎn)評(píng)：本題考查了分組分配的問題，關(guān)鍵是如何分組，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）如圖，以橢圓的中心O為圓心，分別以和為半徑作大圓和小圓。過橢圓右焦點(diǎn)作垂直于軸的直線交大圓于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A。連結(jié)OA交小圓于點(diǎn)B。設(shè)直線BF是小圓的切線。

（I）證明并求直線BF與同的交點(diǎn)M的坐標(biāo)；（II）設(shè)直線BF交橢圓P、Q兩點(diǎn)，證明參考答案：解析：（I）證明：由題設(shè)條件知，故

即

因此，①

在中，

于是，直線OA的斜率設(shè)直線BF的斜率為則

這時(shí)，直線BF的方程為令則

所以直線BF與軸的交點(diǎn)為

（II）證明：由（I），得直線的方程為且

②

由已知，設(shè)、則它們的坐標(biāo)滿足方程組

③

由方程組③消去并整理得

④

由式①、②和④，

由方程組③消去并整理得

⑤

由式②和⑤，

綜上，得到

注意到得

【高考考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)直線方程平面向量曲線和方程的關(guān)系【易錯(cuò)點(diǎn)】：不能找出隱含條件結(jié)合完成第一問證明，第二問到的計(jì)算及向結(jié)論的化簡(jiǎn)過程【備考提示】：掌握橢圓的幾何性質(zhì)，善于找出已知中的隱含條件是解決此題的關(guān)鍵

19.已知函數(shù)．

（1）求f（x）在（1，）處的切線方程；

（2）若

①討論函數(shù)h（x）的單調(diào)性；

②若對(duì)于任意∈（0，+），，均有>-1，求實(shí)數(shù)。的取值范圍．參考答案：20.設(shè)數(shù)列滿足：，，．（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；（Ⅱ）已知是等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，且，，求．參考答案：21.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，．的前n項(xiàng)和為．（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令bn=（nN*），求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：（本小題共12分）（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為d,

……………

(1分)……(4分)…