黑龍江省伊春市宜春金園中心學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

黑龍江省伊春市宜春金園中心學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域和值域都為，則

（

）

A．

B．2

C．

D．參考答案：B2.已知函數(shù)f（x）=lgx，0＜a＜b，若p=f（），q=f（），r=[f（a）+f（b）]，則p，q，r的大小關(guān)系是（）A．p=r＞q B．p=r＜q C．q=r＜p D．q﹣r＞p參考答案：B【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)可得p=r，再由基本不等式及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得p＜q，則答案可求．【解答】解：∵p=f（）=lg=（lga+lgb），r=[f（a）+f（b）]=（lga+lgb），∴p=r，又q=f（）=lg，而，∴q＞p=r．故選：B．3.“為真命題”是“為真命題”（

）的條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要參考答案：A【分析】根據(jù)充分條件與必要條件的概念，即可判斷出結(jié)果.【詳解】若“為真命題”，則都為真命題；所以為真命題；若“為真命題”，則至少有一個為真命題；所以不一定為真命題.所以，“為真命題”是“為真命題”的充分不必要條件.故選A4.（5分）（2015?浙江模擬）已知集合M={x|≥1}，N={y|y=}，則M∩N=（）A．（0，1）B．[0，1]C．[0，1）D．（0，1]參考答案：D【考點】：交集及其運算．【專題】：集合．【分析】：求出M中不等式的解集確定出M，求出N中y的范圍確定出N，找出M與N的交集即可．解：由M中不等式變形得：﹣1≥0，即≤0，解得：0＜x≤1，即A=（0，1]，由N中y=，得到0≤y≤1，即N=[0，1]，則M∩N=（0，1]，故選：D．【點評】：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.動點在圓上繞坐標(biāo)原點沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周。已知時間時，點

的坐標(biāo)是，則當(dāng)時，動點的縱坐標(biāo)關(guān)于（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

(

)A．

B．和C．

D．參考答案：B略6.已知x，y滿足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，則a的值是（）A．4 B． C． D．參考答案：D【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是最小值的4倍，建立方程關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點A時，直線的截距最大，此時z最大，由，解得即A（1，1），此時z=2×1+1=3，當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點B時，直線的截距最小，此時z最小，由，解得，即B（a，a），此時z=2×a+a=3a，∵目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是最小值的4倍，∴3=4×3a，即a=．故選：D．7.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可找到個不同數(shù)，使得，則的最大值等于（）9

10

11

12命題意圖:考查三角函數(shù)圖像、周期性、數(shù)形結(jié)合、直線斜率等知識，稍難題.

參考答案：B8.函數(shù)y=ln（x2﹣4x+3）的單調(diào)減區(qū)間為（）A．（2，+∞） B．（3，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，1）參考答案：D【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=x2﹣4x+3＞0，求得函數(shù)的定義域，且y=lnt，本題即求函數(shù)t在定義域上的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．【解答】解：令t=x2﹣4x+3＞0，求得x＜1，或x＞3，故函數(shù)的定義域為{x|x＜1，或x＞3}，且y=lnt．故本題即求函數(shù)t在定義域{x|x＜1，或x＞3}上的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得t在定義域{x|x＜1，或x＞3}上的減區(qū)間為（﹣∞，1），故選：D．9.（5分）已知程序框圖如圖則輸出的i為（）A．7B．8C．9D．10參考答案：C【考點】：程序框圖．【專題】：計算題．【分析】：根據(jù)已知中的流程圖，我們模擬程序的運行結(jié)果，分別討論S與i的值是否滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，當(dāng)條件滿足時，即可得到輸出結(jié)果．解：由程序框圖可得解：S=1，i=3不滿足條件S≥100，執(zhí)行循環(huán)體S=1×3=3，i=3+2=5，不滿足條件S≥100，執(zhí)行循環(huán)體S=3×5=15，i=5+2=7，不滿足條件S≥100，執(zhí)行循環(huán)體S=15×7=105，i=7+2=9，滿足條件S≥100，退出循環(huán)體此時i=9故選C．【點評】：考查程序框圖的基本內(nèi)容，考查簡單的邏輯推理能力．模擬循環(huán)的執(zhí)行過程是解答此類問題常用的辦法，屬于基礎(chǔ)題．10.已知a，b，c，d為實數(shù)，且，則“”是“”的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校為了研究學(xué)生的性別和對待某一活動的態(tài)度（支持和不支持兩種態(tài)度）的關(guān)系，運用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨立性檢驗，經(jīng)計算K2＝7．069，則最高有

（填百分?jǐn)?shù)）的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與是否支持該活動有關(guān)系”．附：P（K2≥k0）0．1000．0500．0250．0100．001k02．7063．8415．0246．63510．828

參考答案：．試題分析：，所以有的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與是否支持該活動有關(guān)系”．考點：獨立性檢驗思想．12.已知△ABC的三邊長分別為AB=7，BC=5，CA=6,則的值為

·參考答案：13.設(shè)全集U＝R，集合，，，，則=

．

參考答案：或14.設(shè)是曲線上的一動點，為坐標(biāo)原點，為線段的中點，則點的軌跡方程為

.參考答案：【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/曲線與方程/曲線與方程概念.【試題分析】設(shè)，,因為M是線段的中點，則有，所以，即，故答案為.15.已知向量，則實數(shù)的值為

參考答案：2略16.平面向量的夾角為，，則____________．參考答案：略17.函數(shù)，等差數(shù)列中，，則_______.參考答案：64

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，EP交圓于E，C兩點，PD切圓于D，G為CE上一點且PG=PD，連接DG并延長交圓于點A，作弦AB垂直EP，垂足為F．（Ⅰ）求證：AB為圓的直徑；（Ⅱ）若AC=BD，AB=5，求弦DE的長．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段；直線和圓的方程的應(yīng)用．【專題】直線與圓．【分析】（Ⅰ）由已知PG=PD，得到∠PDG=∠PGD，由切割弦定理得到∠PDA=∠DBA，進(jìn)一步得到∠EGA=∠DBA，從而∠PFA=∠BDA．最后可得∠BDA=90°，說明AB為圓的直徑；（Ⅱ）連接BC，DC．由AB是直徑得到∠BDA=∠ACB=90°，然后由Rt△BDA≌Rt△ACB，得到∠DAB=∠CBA．再由∠DCB=∠DAB可推得DC∥AB．進(jìn)一步得到ED為直徑，則ED長可求．【解答】（Ⅰ）證明：∵PG=PD，∴∠PDG=∠PGD，由于PD為切線，故∠PDA=∠DBA，又∵∠EGA=∠PGD，∴∠EGA=∠DBA，∴∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BAD，從而∠PFA=∠BDA．又AF⊥EP，∴∠PFA=90°，則∠BDA=90°，故AB為圓的直徑．（Ⅱ）解：連接BC，DC．由于AB是直徑，故∠BDA=∠ACB=90°．在Rt△BDA與Rt△ACB中，AB=BA，AC=BD，從而得Rt△BDA≌Rt△ACB，于是∠DAB=∠CBA．又∵∠DCB=∠DAB，∴∠DCB=∠CBA，故DC∥AB．∵AB⊥EP，∴DC⊥EP，∠DCE為直角，∴ED為直徑，又由（1）知AB為圓的直徑，∴DE=AB=5．【點評】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，考查了圓的切割線定理的應(yīng)用，是中檔題．19.已知函數(shù)與，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．(1)求曲線在處的切線方程；(2)若對任意的恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）定義域為，，，又，故曲線在處的切線方程為，即.(5分）（2）令得，令得，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故當(dāng)時，，（8分）又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，（10分）由題意知，即，.（12分）20.給出命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：曲線y=x2+（2a﹣3）x+1與x軸交于不同的兩點．（1）如果命題p為真，求a的取值范圍；（2）如果命題“p∪q”為真，“p∩q”為假，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）若命題p為真，則2﹣a＞a＞0，解得：a的取值范圍；（2）如果命題“p∪q”為真，“p∩q”為假，則p，q中一真一假，進(jìn)而可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）命題p為真?2﹣a＞a＞0?0＜a＜1…（2）命題q為真命題“p∨q”為真，“p∧q”為假?p，q中一真一假，…當(dāng)p真q假時，，得…當(dāng)p假q真時，，得所以a的取值范圍是或…21.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項和為，且滿足．（1）求，的值；（2）求；（3）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：．參考答案：（1）當(dāng)時，有，解得．當(dāng)時，有，解得．……………2分（2）（法一）當(dāng)時，有,……………①．…②①—②得：，即：．…………5分．

．

………8分另解：．又當(dāng)時，有，

．

…………8分（法二）根據(jù)，，猜想：．………………3分用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：

（Ⅰ）當(dāng)時，有，猜想成立．

（Ⅱ）假設(shè)當(dāng)時，猜想也成立，即：．那么當(dāng)時，有，即：，………①又，

…………②

①-②得：，解，得．當(dāng)時，猜想也成立．

因此，由數(shù)學(xué)歸納法證得成立．………8分（3），

……………10分．

………14分22.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，點D在棱AB上．（1）求證：AC⊥B1C；（2）若D是AB中點，求證：AC1∥平面B1CD．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由題目給出的三棱柱的底面邊長可證得AC⊥BC，再根據(jù)給出的三棱柱為直三棱柱，有AC⊥CC1，利用線面垂直的判定可以證明AC⊥面BB1C1C，從而得到要證的結(jié)論．（2）連結(jié)BC1，交B1C于E，連接DE．證明DE∥AC1，利用直線與平面平行的判定定理證明AC1∥平面B1CD．【解答】證明：（1）在△ABC中，∵AB=5，AC=4，BC=3，∴AC