湖北省恩施市三胡民族中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

湖北省恩施市三胡民族中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在該橢圓上，且，則點(diǎn)到軸的距離為A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知拋物線C：與點(diǎn)，過C的焦點(diǎn)且斜率為的直線與C交于兩點(diǎn)．若，則()A.

B.

C.

D．參考答案：D略3.求S=1+3+5+…+101的程序框圖如圖所示，其中①應(yīng)為（）A．A=101 B．A≥101 C．A≤101 D．A＞101參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)已知中程序的功能是求S=1+3+5+…+101的值，由于滿足條件進(jìn)入循環(huán)，每次累加的是A的值，當(dāng)A≤101應(yīng)滿足條件進(jìn)入循環(huán)，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵程序的功能是求S=1+3+5+…+101的值，且在循環(huán)體中，S=S+A表示，每次累加的是A的值，故當(dāng)A≤101應(yīng)滿足條件進(jìn)入循環(huán)，A＞101時(shí)就不滿足條件故條件為：A≤101故選C4.曲線作線性變換后得到的回歸方程為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．(0,+∞)

B．(1,+∞)

C．

D．參考答案：D令，解得，，開口向上，的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：D.

5.已知，為兩條不同的直線，，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A．B．C．

D．參考答案：D6.在△中，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則A.2

B.4

C.5

D.10

參考答案：D7.已知函數(shù)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A．函數(shù)f（x）的最小正周期為πB．函數(shù)f（x）是偶函數(shù)C．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對稱D．函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的對稱性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】函數(shù)=﹣cos2x分別求出的周期、奇偶性、單調(diào)區(qū)間、對稱中心，可得A、B、D都正確，C錯(cuò)誤．【解答】解：對于函數(shù)=﹣cos2x，它的周期等于，故A正確．由于f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x），故函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故B正確．令，則=0，故f（x）的一個(gè)對稱中心，故C錯(cuò)誤．由于0≤x≤，則0≤2x≤π，由于函數(shù)y=cost在上單調(diào)遞減故y=﹣cost在上單調(diào)遞增，故D正確．故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，復(fù)合三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．8.若復(fù)數(shù)z滿足，為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．（4，2）

B．（4，-2）

C．（2，4）

D．（2，-4）參考答案：B9.下面四圖都是同一坐標(biāo)系中某三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中一定不正確的序號是(

)A．①② B．③④ C．①③ D．①④參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)之間的關(guān)系，函數(shù)的遞增區(qū)間即導(dǎo)函數(shù)為正的區(qū)間，函數(shù)的遞減區(qū)間即導(dǎo)函數(shù)為負(fù)的區(qū)間，確定出正確答案．【解答】解：根據(jù)f′（x）＞0時(shí)，f（x）遞增；f′（x）＜0時(shí)，f（x）遞減可得：①中函數(shù)的圖象從左向右先減后增再減，對應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)是小于0，大于0，再小于0；②中函數(shù)的圖象也是從左向右先減后增再減，對應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)是小于0，大于0，再小于0；所以①②可能正確．而③中函數(shù)的圖象從左向右先減后增，對應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)是小于0，大于0，再小于0，大于0；④中函數(shù)的圖象從左向右先增后減后，對應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)也是小于0，大于0，再小于0，大于0；所以③④可能錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評】本題利用圖象考查了函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，要求能從圖象上掌握函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．10.復(fù)數(shù)2﹣i的共軛復(fù)數(shù)是（

）A、2+i

B、1+2i

C、﹣2﹣i

D、﹣2+i參考答案：A【考點(diǎn)】虛數(shù)單位i及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：復(fù)數(shù)2﹣i的共軛復(fù)數(shù)為2+i．故選：A．

【分析】利用共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用“秦九韶算法”計(jì)算多項(xiàng)式，當(dāng)x=2時(shí)的值的過程中，要經(jīng)過

次乘法運(yùn)算和

次加法運(yùn)算。參考答案：5,512.如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個(gè)點(diǎn)Q滿足PQ⊥DQ，則a的值等于． 參考答案：2【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】利用三垂線定理的逆定理、直線與圓相切的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)即可求出． 【解答】解：連接AQ，取AD的中點(diǎn)O，連接OQ． ∵PA⊥平面ABCD，PQ⊥DQ， ∴由三垂線定理的逆定理可得DQ⊥AQ． ∴點(diǎn)Q在以線段AD的中點(diǎn)O為圓心的圓上， 又∵在BC上有且僅有一個(gè)點(diǎn)Q滿足PQ⊥DQ，∴BC與圓O相切，（否則相交就有兩點(diǎn)滿足垂直，矛盾．） ∴OQ⊥BC， ∵AD∥BC，∴OQ=AB=1，∴BC=AD=2， 即a=2． 故答案為：2． 【點(diǎn)評】本題體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，轉(zhuǎn)化為BC與以線段AD的中點(diǎn)O為圓心的圓相切是關(guān)鍵，屬于中檔題． 13.過原點(diǎn)作曲線的切線，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為______，切線的斜率為______．參考答案：（1,e）

e試題分析：設(shè)切點(diǎn)為，因?yàn)閥=ex，所以，所以切線方程為：，因?yàn)榍芯€方程過原點(diǎn)，把原點(diǎn)坐標(biāo)代入，得，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線的斜率為?？键c(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；曲線切線方程的求法。點(diǎn)評：我們要注意“在某點(diǎn)處的切線方程”和“過某點(diǎn)的切線方程”的區(qū)別。屬于基礎(chǔ)題型。

14.命題的否定是

.參考答案： 15.已知函數(shù)y=x2與y=kx（k>0）的圖象所圍成的陰影部分(如圖所示)的面積為,則k=_______.參考答案：2略16.如果函數(shù)f(x)＝x3－x2＋a在[－1,1]上的最大值是2，那么f(x)在[－1,1]上的最小值是.參考答案：－f′(x)＝3x2－3x，令f′(x)＝0得x＝0，或x＝1.∵f(0)＝a，f(－1)＝－＋a，f(1)＝－＋a，∴f(x)max＝a＝2.∴f(x)min＝－＋a＝－.17.若直線l經(jīng)過直線和的交點(diǎn),且平行于直線，則直線l方程為 .參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（）．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）請問，是否存在實(shí)數(shù)使上恒成立？若存在，請求實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）………2分當(dāng)時(shí)，恒成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增……4分當(dāng)時(shí)，由得則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減…………6分（Ⅱ）存在．……7分由（Ⅰ）得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增顯然不成立；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減∴,只需即可……9分令則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．∴，………10分即對恒成立，也就是對恒成立，∴解得，∴若在上恒成立，=1．……………12分略19.根據(jù)下列程序語句，將輸出的a值依次記為．(1)寫出；(2)證明：是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；(3)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：(1)；

…………2分證明：(2)由程序可知，，2為常數(shù)故是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為，即的通項(xiàng)公式.

…………7分解：(3)由(2)可知，，設(shè)

?則

??-?得

．

…………12分20.已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C，所對三邊分別為a，b，c，A＜且sin（A﹣）=．（1）求sinA的值；（2）若△ABC的面積s=24，b=10，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos（A﹣），再利用兩角和的正弦公式求得sinA=sin[（A﹣）+]的值．（2）根據(jù)s=bc?sinA=24，求得c的值，再利用余弦定理求得a=的值．【解答】解：（1）△ABC的三內(nèi)角A，B，C，所對三邊分別為a，b，c，A＜且sin（A﹣）=，∴A﹣為銳角，故cos（A﹣）==，∴sinA=sin[（A﹣）+]=sin（A﹣）cos+cos（A﹣）sin=+=．（2）若△ABC的面積s=24，b=10，∴s=bc?sinA=?=24，∴c=6，∵cosA==，∴a====8．21.（本小題12分）某市2014年4月1日～4月30日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下（主要污染物為可吸入顆粒物）：61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45．（1）在答題卷上完成頻率分布表；（2）在答題卷上作出頻率分布直方圖；（3）根據(jù)頻率分布直方圖求出空氣污染指數(shù)的中位數(shù)．參考答案：（1）頻率分布表：

（2）頻率分布直方圖：（3）由頻率分布直方圖可知，前4個(gè)長方形的面積和為，則，解得，所以空氣污染指數(shù)的中位數(shù)為．…12分（注：第（1）問4分；第（2）問6分；第（3）問2分；滿分12分．）22.(本小題滿分12分)如圖，四棱錐的底面是正方形，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：