重慶武隆縣長壩中學2021-2022學年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

重慶武隆縣長壩中學2021-2022學年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若i是虛數(shù)單位，z＝2－i＋ai2011(a∈R)是實數(shù)，則()2011等于()A．2

B．2i

C．22011

D．i參考答案：D2.右圖是函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，此

函數(shù)的解析式可為．

．

．

．參考答案：．由于最大值為，所以；又∴，將代入得，結合點的位置，知，∴函數(shù)的解析式為可為．故選．3.用總長的鋼條制作一個長方體容器的框架，若容器底面的長比寬多，要使它的容積最大，則容器底面的寬為（

）．A． B． C． D．參考答案：C設寬為，則長為，∵總長為，∴高為，，∴體積為，，當時，有極大值亦為最大值．4.、如圖，ABCD-A1B1C1D1是正方體，P－A1B1C1D1是正四棱錐，且P到平面ABC的距離為，則異面直線A1P與BC1的距離是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.函數(shù)的定義域是（）A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1） D．（0，1）∪（1，+∞）參考答案：B【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由題意可得2x﹣1＞0，且x＞1，由此求得函數(shù)的定義域．【解答】解：∵函數(shù)，∴2x﹣1＞0，且x＞1．解得

x＞1，故函數(shù)的定義域為{x|x＞1}，故選B．6.將正奇數(shù)1,3,5,7,排成五列(如表),按此表的排列規(guī)律,89所在的位置是（） A．第一列 B．第二列 C．第三列 D．第四列參考答案：D略7.如果函數(shù)的圖象如圖所示，那么導函數(shù)的圖象可能是（

）

A

B

C

D參考答案：A由原函數(shù)圖像可知函數(shù)單調(diào)性先增后減再增再減，所以導數(shù)值先正后負再正再負，只有A正確

8.設函數(shù)，k＞0．若f（x）存在零點，則f（x）在區(qū)間（1，]上有（）個零點．A．0 B．1 C．2 D．不確定參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點的判定定理．【分析】利用參數(shù)分離法先求出k的取值范圍，求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而判斷函數(shù)的零點個數(shù)．【解答】解：由=0得k=，函數(shù)的定義域為（0，+∞），設h（x）=，則h′（x）=，由h′（x）=0得x=，則當x＞時，h′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，當0＜x＜1或1＜x＜時，h′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，∴當x=時，函數(shù)取得極小值h（）=，∵f（x）存在零點，∴k＞e，f′（x）=x﹣，則是f′（x）=x﹣，在上為增函數(shù)，則f′（x）＜f′（）=﹣＜﹣=﹣=0，即函數(shù)f（x）在（1，]上為減函數(shù)，f（1）=＞0，f（）=﹣kln=﹣=＜0，即函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，]上只有1個零點，故選：B．9.下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的圖象與直線可能有兩個交點；B．函數(shù)與函數(shù)是同一函數(shù)；C.對于上的函數(shù)，若有，那么函數(shù)在內(nèi)有零點；

D．對于指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)，總存在一個，當時，就會有．參考答案：D10.函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+1是減函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，2） C．（﹣∞，0） D．（0，2）參考答案：D【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用f′（x）＜0，求出x的取值范圍即為函數(shù)的遞減區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+1，∴f′（x）=3x2﹣6x，由f′（x）＜0即3x2﹣6x＜0，解得0＜x＜2，所以函數(shù)的減區(qū)間為（0，2），故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設向量是空間一個基底，則中，一定可以與向量構成空間的另一個基底的向量

.參考答案：略12.三段論式推理是演推理的主要形式，“函數(shù)的圖像是一條直線”這個推理所省略的大前提是

參考答案：一次函數(shù)圖象是一條直線13.直線與直線垂直，則=

．參考答案：14.2位男生和3位女生共5位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是參考答案：48種略15.﹣=．參考答案：【考點】二倍角的余弦．【分析】把所求的式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，再利用特殊角的三角函數(shù)值，即可得到所求式子的值．【解答】解：cos2﹣sin2=cos（2×）=cos=．故答案為：16.圓x2+y2=r2（r>0）經(jīng)過橢圓+=1（a>b>0）的兩個焦點F1，F(xiàn)2，且與該橢圓有四個不同的交點，設P是其中的一個交點，若△PF1F2的面積為26，橢圓的長軸為15，則a+b+c=

。參考答案：13+17.將53（8）轉化為十進制數(shù)為

參考答案：43三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：解：（Ⅰ）因為它是一個與無關的常數(shù)，所以是等差數(shù)列,且公差為．在通項公式中令，得所以這個等差數(shù)列的首項是，公差是 （Ⅱ）由（Ⅰ）知是等差數(shù)列，，，將它們代入公式得到

所以略19.已知函數(shù)（、為常數(shù)），在時取得極值．（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；（3）數(shù)列滿足（且），，數(shù)列的前項和為，求證：（,是自然對數(shù)的底）．參考答案：（1）且；（2）；（1）

∵在有定義

∴

∴是方程的根，且不是重根

∴

且

又

∵

∴且

4分

（2）時

即方程在上有兩個不等實根

即方程在上有兩個不等實根

令

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

當時，且當時，

∴當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根

8分

（3）

∴

∴

∴

∴

10分

由（2）知

代

得

即∴

累加得

即

∴

得證

12分．略20.(本小題12分)中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽總決賽采用七場四勝制(即先勝四場者獲勝)．進入總決賽的甲乙兩隊中，若每一場比賽甲隊獲勝的概率為，乙隊獲勝的概率為，假設每場比賽的結果