湖南省衡陽市蔣家橋第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省衡陽市蔣家橋第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線C1：y＝x2(p>0)的焦點(diǎn)與雙曲線C2：－y2＝1的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M.若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p＝ (

)． 參考答案：D2.某城市有學(xué)校700所，其中大學(xué)20所，中學(xué)200所，小學(xué)480所，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為70的樣本進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，則應(yīng)抽取的中學(xué)數(shù)為（

）A．70 B．20 C．48 D．2參考答案：B3.在同一坐標(biāo)系中，方程的曲線大致是（

）參考答案：D略4.若圓的方程為（為參數(shù)），直線的方程為（t為參數(shù)），則直線與圓的位置關(guān)系是（

）。A．

相交過圓心

B.相交而不過圓心

C.

相切

D.

相離參考答案：B5.一袋中有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個(gè)記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了ξ次球，則P（ξ=12）等于（）A．C1210（）10?（）2 B．C119（）9（）2?C．C119（）9?（）2 D．C119（）9?（）2參考答案：B【考點(diǎn)】CA：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】根據(jù)題意，P（ξ=12）表示第12次為紅球，則前11次中有9次為紅球，由n次獨(dú)立重復(fù)事件恰好發(fā)生k次的概率，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，P（ξ=12）表示第12次為紅球，則前11次中有9次為紅球，從而P（ξ=12）=C119?（）9（）2×，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查n次獨(dú)立重復(fù)事件恰好發(fā)生k次的概率，解本題須認(rèn)真分析P（ξ=12）的意義．6.若，且，則(

)A.0

B.1

C.

D.參考答案：A略7.已知全集，且，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D8.觀察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根據(jù)上述規(guī)律，13+23+33+43+53+63=（）A．192 B．202 C．212 D．222參考答案：C【考點(diǎn)】F1：歸納推理；8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】解答此類的方法是從特殊的前幾個(gè)式子進(jìn)行分析找出規(guī)律．觀察前幾個(gè)式子的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每一個(gè)等式左邊為立方和，右邊為平方的形式，且左邊的底數(shù)在增加，右邊的底數(shù)也在增加．從中找規(guī)律性即可．【解答】解：∵所給等式左邊的底數(shù)依次分別為1，2；1，2，3；1，2，3，4；右邊的底數(shù)依次分別為3，6，10，（注意：這里3+3=6，6+4=10），∴由底數(shù)內(nèi)在規(guī)律可知：第五個(gè)等式左邊的底數(shù)為1，2，3，4，5，6，右邊的底數(shù)為10+5+6=21．又左邊為立方和，右邊為平方的形式，故有13+23+33+43+53+63=212．故選C．9.如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為正三角形，底面為正方形，側(cè)面PAD與底面ABCD垂直，M為底面所在平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離等于點(diǎn)M到面PAD的距離，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為A．橢圓

B．拋物線

C．雙曲線

D．直線參考答案：B略10.設(shè)a＞0，b＞0，若是4a與2b的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）A．2 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題設(shè)條件中的等比關(guān)系得出a+b=1，代入中，將其變?yōu)?+，利用基本不等式就可得出其最小值．【解答】解：因?yàn)?a?2b=2，所以2a+b=1，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)“=”成立，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)有半徑為4的圓，在極坐標(biāo)系內(nèi)它的圓心坐標(biāo)為（4，π），則這個(gè)圓的極坐標(biāo)方程是________.參考答案：π）12.給出下列命題：

①，使得；

②曲線表示雙曲線；

③的遞減區(qū)間為

④對(duì)，使得

.

其中真命題為

（填上序號(hào)）參考答案：①③13.如果橢圓+=1的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是．參考答案：x+2y﹣8=0【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】若設(shè)弦的端點(diǎn)為M（x1，y1）、N（x2，y2），代入橢圓方程得9x12+36y12=36×9①，9x22+36y22=36×9②；作差①﹣②，并由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得直線斜率k，從而求出弦所在的直線方程．【解答】解：設(shè)弦的端點(diǎn)為M（x1，y1）、N（x2，y2），代入橢圓方程+=1，得9x12+36y12=36×9①，9x22+36y22=36×9②；①﹣②，得9（x1+x2）（x1﹣x2）+36（y1+y2）（y1﹣y2）=0；由中點(diǎn)坐標(biāo)=4，=2，代入上式，得36（x1﹣x2）+72（y1﹣y2）=0，∴直線斜率為k==﹣，所求弦的直線方程為：y﹣2=﹣（x﹣4），即x+2y﹣8=0．故答案為：x+2y﹣8=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐曲線的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，通過作差的方法，求得直線斜率k的應(yīng)用模型，屬于中檔題．14.已知函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______________．參考答案：略15.已知，且關(guān)于的函數(shù)在R上有極值，則與的夾角范圍為_______.參考答案：16.設(shè)(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則=

.參考答案：略17.一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2，再減去3，得到一組新的數(shù)據(jù)，如果求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，方差為4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

為，方差為

。

參考答案：5,1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)，（1）若，解不等式；（2）如果，，求a的取值范圍。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，由得：，（法一）由絕對(duì)值的幾何意義知不等式的解集為。（法二）不等式可化為或或，∴不等式的解集為。-------------5分19.（本小題滿分12分）某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置．若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券．例如：消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．（1）若某位顧客消費(fèi)128元，求返券金額不低于30元的概率；（2）若某位顧客恰好消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動(dòng)，他獲得返券的金額記為（元）．求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：設(shè)指針落在A,B,C區(qū)域分別記為事件A,B,C．則．（1）若返券金額不低于30元，則指針落在A或B區(qū)域． 即消費(fèi)128元的顧客，返券金額不低于30元的概率是．（2）由題意得該顧客可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次．隨機(jī)變量的可能值為0，30，60，90，120．

所以，隨機(jī)變量的分布列為：

0306090120

其數(shù)學(xué)期望．

20.（本題滿分12分）命題p：方程表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，命題q：方程無實(shí)根，若p∨q為真，為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：p：，∴m>2.故p：m>2.

-----------------------------4分q：△＝16(m－2)2－16<0，即m2－4m＋3<0，∴1<m<3.故q：1<m<3.

-----------8分又∵p∨q為真，為真，∴p真q假，----------10分即，∴m≥3.-------------------------------------------12分21.（本小題滿分12分）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為