2021-2022學(xué)年河南省濮陽市高新技術(shù)開發(fā)區(qū)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省濮陽市高新技術(shù)開發(fā)區(qū)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直角梯形中，//,,,是腰上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：C2.已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）=a有四個(gè)不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則x1+x2+的值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】作出函數(shù)f（x），得到x1，x2關(guān)于x=﹣1對稱，x3x4=1；化簡條件，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：作函數(shù)f（x）的圖象如右，∵方程f（x）=a有四個(gè)不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，∴x1，x2關(guān)于x=﹣1對稱，即x1+x2=﹣2，0＜x3＜1＜x4，則|log2x3|=|log2x4|，即﹣log2x3=log2x4，則log2x3+log2x4=0即log2x3x4=0則x3x4=1；x1+x2+=﹣1．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，主要考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵．3.有五組變量：①汽車的重量和汽車每消耗l升汽油所行駛的平均路程；②平均日學(xué)習(xí)時(shí)間和平均學(xué)習(xí)成績；③某人每日吸煙量和其身體健康情況；④正方形的邊長和面積；⑤汽車的重量和百公里耗油量；其中兩個(gè)變量成正相關(guān)的是（）A．①③ B．②④ C．②⑤ D．④⑤參考答案：C【考點(diǎn)】BG：變量間的相關(guān)關(guān)系；BH：兩個(gè)變量的線性相關(guān)．【分析】①汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程是負(fù)相關(guān)的關(guān)系；②平均日學(xué)習(xí)時(shí)間和平均學(xué)習(xí)成績的關(guān)系是一個(gè)正相關(guān)；③某人每日吸煙量和其身體健康情況是負(fù)相關(guān)的關(guān)系；④正方形的邊長和面積的倒數(shù)的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系；⑤汽車的重量和百公里耗油量是正相關(guān)的；【解答】解：①汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程是負(fù)相關(guān)的關(guān)系；②平均日學(xué)習(xí)時(shí)間和平均學(xué)習(xí)成績的關(guān)系是一個(gè)正相關(guān)；③某人每日吸煙量和其身體健康情況是負(fù)相關(guān)的關(guān)系；④正方形的邊長和面積的倒數(shù)的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系；⑤汽車的重量和百公里耗油量是正相關(guān)的．故兩個(gè)變量成正相關(guān)的是②⑤．故選C．4.如圖，三棱柱中，是棱的中點(diǎn),平面分此棱柱為上下兩部分，則這上下兩部分體積的比為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.已知函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，，則的值域是（

）

A．（0，1）

B．

C．

D．參考答案：C略6.對于向量、、和實(shí)數(shù)λ，下列正確的是（）A．若?=0，則=0或=0 B．若λ=0，則λ=0或=C．若2=2，則=或=﹣ D．若?=?，則=參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用平面向量的幾個(gè)常見的基本概念，對選項(xiàng)分別分析選擇．【解答】解：對于A，若時(shí)，?=0也成立；故A錯(cuò)誤；對于C，2=2，得到，什么長度相等，但是方向不確定；故C錯(cuò)誤；對于D，?=?，得到=0，得到或者或者；故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的數(shù)量積以及數(shù)乘、模的關(guān)系等；屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么的值是A．

B．

C．

D．參考答案：C8.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象：A．向左平移個(gè)長度單位

B．向右平移個(gè)長度單位C．向左平移個(gè)長度單位

D．向右平移個(gè)長度單位參考答案：A9.（5分）函數(shù)y=cos（2x﹣）的一條對稱軸方程為（） A． x= B． x= C． x= D． x=參考答案：B考點(diǎn)： 余弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 先利用y=cosx的對稱軸方程為x=kπ以及整體代入思想求出y=cos（2x﹣）的所有對稱軸方程的表達(dá)式，然后看哪個(gè)答案符合要求即可．解答： ∵y=cosx的對稱軸方程為x=kπ，∴函數(shù)y=cos（2x﹣）中，令2x﹣=kπ?x=+，k∈Z即為其對稱軸方程．上面四個(gè)選項(xiàng)中只有B符合．故選：B．點(diǎn)評： 本題主要考查余弦函數(shù)的對稱性以及整體代入思想的應(yīng)用．解決這類問題的關(guān)鍵在于牢記常見函數(shù)的性質(zhì)并加以應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量值變化如下表：K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞4故答案選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：向量＝（－3－1，2），＝（－1,2），因?yàn)閮蓚€(gè)向量垂直，故有（－3－1，2）×（－1,2）＝0，即3＋1＋4＝0，解得：＝，12.已知，若直線與直線垂直，則的最小值為_____參考答案：8【分析】兩直線斜率存在且互相垂直，由斜率乘積為-1求得等式，把目標(biāo)式子化成，運(yùn)用基本不等式求得最小值.【詳解】設(shè)直線的斜率為，，直線的斜率為，，兩條直線垂直，，整理得：，，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，的最小值為.【點(diǎn)睛】利用“1”的代換，轉(zhuǎn)化成可用基本不等式求最值，考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想.13.函數(shù)的圖象一定過定點(diǎn)___________.參考答案：(1,4)14.若關(guān)于的方程在上有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.若，則取值范圍________(2)求的值為

(3)

參考答案：（1）（2）

(3)略16.若三點(diǎn)A（1，3）、B（a，0）、C（0，1）共線，則a的值等于

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【分析】三點(diǎn)A（1，3）、B（a，0）、C（0，1）共線，可得a≠0，1，kBA=kAC，利用斜率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：三點(diǎn)A（1，3）、B（a，0）、C（0，1）共線，則a≠0，1，kBA=kAC，可得=，解得a=﹣．故答案為：﹣．17.已知、均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|+3|等于．參考答案：【考點(diǎn)】向量的模；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】因?yàn)椤⒕鶠閱挝幌蛄?，且夾角為60°，所以可求出它們的模以及數(shù)量積，欲求|+3|，只需自身平方再開方即可，這樣就可出現(xiàn)兩向量的模與數(shù)量積，把前面所求代入即可．【解答】解；∵，均為單位向量，∴||=1，||=1又∵兩向量的夾角為60°，∴=||||cos60°=∴|+3|===故答案為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜0）的最小正周期為π．且f（）=．（1）求ω和φ的值；（2）在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）在[0，π]上的圖象（3）若f（x）＞，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；H7：余弦函數(shù)的圖象；HA：余弦函數(shù)的單調(diào)性．【解答】解：（I）周期，∴ω=2，∵，且，∴．（II）知，則列表如下：2x﹣﹣0πx0ππf（x）10﹣10圖象如圖：（III）∵，∴解得，∴x的范圍是．19.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為,設(shè)S為△ABC的面積，且。（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若，求△ABC周長的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）由題意可知，所以

……………4分（Ⅱ

）法一：由已知：，由余弦定理得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）∴（，又，∴，從而周長的取值范圍是.

．．．．．．．．．．．12分法二：由正弦定理得：∴，，.∵∴，即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）從而周長的取值范圍是

．．．．．．．．．．12分（注：此題若改為銳角△ABC，則法一值得商榷。）20.(10分)已知向量，其中，求：（I）和的值；（II）與夾角θ的余弦值．參考答案：（I），=--------------3分

=

-----------------------------------------6分

（II）

-----------------------------------------10分21.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；

（2）判斷函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性，并加以證明.參考答案：（1）∵f(x)是奇函數(shù)，∴對定義域內(nèi)的任意的x，都有，即，又∵，

∴q=0

p=2

………4分∴所求解析式為

………6分（2）由（1）可得=，設(shè)，

因此，當(dāng)時(shí)，，

………………10分從而得到即，∴f(x)在（0，1）上是增函數(shù)。