江西省贛州市南塘中學2021年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

江西省贛州市南塘中學2021年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，，則A的取值范圍是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略2.若，則函數(shù)的值域是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B

解析：

,3.已知數(shù)列{}對任意的p，q∈N*滿足且=6，那么等于（

）A．165 B．33 C．30 D．21參考答案：C略4.在平行四邊形中，與交于點是線段的中點，的延長線與交于點,若，，則(

)A.

B. C. D.參考答案：D5.下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等？（A）y=()2;

（B）y=()

（C）y=

;

（D）y=參考答案：B6.各項均為實數(shù)的等比數(shù)列{an}前n項和記為Sn，若S10=10,S30=70，則S40等于(

)

(A)150

(B)-200

(C)150或-200

(D)400或-50參考答案：A7.（5分）已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和兩點A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圓C上存在點P，使得∠APB=90°，則m的最大值為（） A． 7 B． 6 C． 5 D． 4參考答案：B考點： 直線與圓的位置關系．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)圓心C到O（0，0）的距離為5，可得圓C上的點到點O的距離的最大值為6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，從而得到答案．解答： 圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心C（3，4），半徑為1，∵圓心C到O（0，0）的距離為5，∴圓C上的點到點O的距離的最大值為6．再由∠APB=90°可得，以AB為直徑的圓和圓C有交點，可得PO=AB=m，故有m≤6，故選：B．點評： 本題主要直線和圓的位置關系，求得圓C上的點到點O的距離的最大值為6，是解題的關鍵，屬于中檔題．8.過點M（﹣2，m）、N（m，4）的直線的斜率等于1，則m的值為（）A．1 B．4 C．1或3 D．1或4參考答案：A【考點】直線的斜率．【分析】根據(jù)斜率k=，直接求出m的值．【解答】解：過點M（﹣2，m）、N（m，4）的直線的斜率等于1，所以k===1解得m=1故選A9.已知中，，，，那么角等于A．

B．或

C．

D．參考答案：C10.設函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)a=（

）． A．－1 B．1 C．0 D．－2參考答案：A解：∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴，化為，∴，解得．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的三邊分別是a、b、c，且面積S=，則角C=．參考答案：45°【考點】HS：余弦定理的應用．【分析】先利用余弦定理，將面積化簡，再利用三角形的面積公式，可得cosC=sinC，根據(jù)C是△ABC的內角，可求得C的值．【解答】解：由題意，∵∴cosC=sinC∵C是△ABC的內角∴C=45°故答案為：45°12.函數(shù)的零點個數(shù)是_____；滿足f(x0)＞1的x0的取值范圍是_____．參考答案：2；（﹣1，0）∪（2，+∞）【分析】直接解方程求出零點即可知零點個數(shù)，注意分段函數(shù)分段求解．解不等式f(x0)＞1也同樣由函數(shù)解析式去求解．【詳解】時，，，當時，，共2個零點，即零點個數(shù)為2；當時，，，當時，，即，∴的的取值范圍是．故答案為：2；．【點睛】本題考查分段函數(shù)，已知分段函數(shù)值求自變量的值，解不等式都要分段求解，注意各段的取值范圍即可．13.已知為銳角,且,則的值為

.參考答案：由為銳角，可得，則，故答案為.

14.已知，則=

參考答案：=略15.設函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)，則a=．參考答案：﹣1【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【分析】一般由奇函數(shù)的定義應得出f（x）+f（﹣x）=0，但對于本題來說，用此方程求參數(shù)的值運算較繁，因為f（x）+f（﹣x）=0是一個恒成立的關系故可以代入特值得到關于參數(shù)的方程求a的值．【解答】解：∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴f（x）+f（﹣x）=0，∴f（1）+f（﹣1）=0，即2（1+a）+0=0，∴a=﹣1．故應填﹣1．【點評】本題考查函數(shù)奇偶性的運用，其特征是利用函數(shù)的奇偶性建立方程求參數(shù)，在本題中為了減少運算量，沒有用通用的等式來求a而是取了其一個特值，這在恒成立的等式中，是一個常用的技巧．16.函數(shù)的定義域為．參考答案：{x|x≥2且x≠3}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)解析式可得x≥2且x≠3，由此求得函數(shù)的定義域．【解答】解：由函數(shù)可得x≥2且x≠3，故函數(shù)的定義域為{x|x≥2且x≠3}，故答案為{x|x≥2且x≠3}．17.設f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（）|對一切x∈R恒成立，則以下結論正確的是（寫出所有正確結論的編號）．①；②|≥|；③f（x）的單調遞增區(qū)間是（kπ+，kπ+）（k∈Z）；④f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．參考答案：①②④【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用輔助角公式化簡f（x），根據(jù)f（x）≤|f（）|可得，a，b的值．然后對個結論依次判斷即可．【解答】解：由f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+φ）．∵f（x）≤|f（）|對一切x∈R恒成立∴當x=時，函數(shù)取得最大值，即2×+φ=，解得：φ=．故得f（x）=sin（2x+）．則f（）=sin（2×+）=0，∴①對．②f（）=sin（2×+）=f（）=sin（2×+）=，∴|≥|，∴②對．由2x+，（k∈Z）解得：+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）∴f（x）的單調遞增區(qū)間是（kπ，kπ+）（k∈Z）；∴③不對f（x）的對稱軸2x+=+kπ，（k∈Z）；∴③解得：x=kπ+，不是偶函數(shù)，當x=0時，f（0）=，不關于（0，0）對稱，∴f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．故答案為①②④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(Ⅰ）在區(qū)間上任取，求滿足的概率；(Ⅱ）若，為第四象限角，求的值.參考答案：解:(Ⅰ）…………1分當,滿足的范圍是…………3分由幾何概型可知滿足的概率是…………5分(Ⅱ）由題意可得，為第四象限角，所以，，…………7分所以…………9分略19.有甲、乙兩種商品，經營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次為萬元和萬元，它們與投入資金的關系是，，今有萬元資金投入經營甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入應分別為多少？并求最大利潤是多少？參考答案：解：設投入乙萬元，則投入甲萬元，…………2分

利潤…………5分…………8分

當時，利潤有最大值為萬元，…………10分

答，為為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入應分別為萬元和萬元，…11分最大利潤是萬元.…………12分略20.已知函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)的最大值；（2）對于區(qū)間上的任意一個，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：（1）；（2）。21.lg(y－1)－lgy=lg(2y－2)－lg(y+2)參考答案：y=222.設（為實常數(shù),且）．（1）

當時，證明：不是奇函數(shù)；（2）設是奇函數(shù)，求與的值；（3）求（2）中函數(shù)的值域．參考答案：（1），，，所以，不是奇函數(shù)；

……………4分