2021年陜西省咸陽市民院附中高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021年陜西省咸陽市民院附中高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若＋，對任意實(shí)數(shù)都有且，則實(shí)數(shù)的值等于（

）A．－１

B．－７或－１C．７或１

D．±７參考答案：B略2.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，則B=(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用正弦定理可求得，再通過可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，則或，因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的運(yùn)用，難度較小.3.（5分）已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由三視圖知幾何體為直三棱柱消去一個(gè)棱錐，畫出其直觀圖，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量，代入公式計(jì)算可得答案．解答： 由三視圖知幾何體為直三棱柱消去一個(gè)棱錐，其直觀圖如圖：其中AB=BC=2．AB⊥BC，D為側(cè)棱的中點(diǎn)，側(cè)棱長為2，∴幾何體的體積V=×2×2×2﹣=．故選D．點(diǎn)評： 本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是由三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．4.對于一個(gè)給定的數(shù)列，定義：若，稱數(shù)列為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列；若，稱數(shù)列為數(shù)列的二階差分?jǐn)?shù)列．若數(shù)列的二階差分?jǐn)?shù)列的所有項(xiàng)都等于，且，則（

）A.2018 B.1009 C.1000 D.500參考答案：C【分析】根據(jù)題目給出的定義，分析出其數(shù)列的特點(diǎn)為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列求解.【詳解】依題意知是公差為的等差數(shù)列，設(shè)其首項(xiàng)為，則，即，利用累加法可得，由于，即解得，，故．選C.點(diǎn)睛】本題考查新定義數(shù)列和等差數(shù)列，屬于難度題.5.函數(shù)的最小正周期是

（

）A

B

C

D

參考答案：D略6.已知角為第四象限角，且，則（A） （B） （C） （D）參考答案：A略7.下列四組函數(shù)中，（1）；

（2）和；（3）；

（4）.表示相同函數(shù)的組數(shù)是（

）

參考答案：B略8.（5分）已知α為第二象限角，sinα+cosα=，則sin2α=（） A． ﹣ B． C． ﹣ D． 參考答案：考點(diǎn)： 二倍角的正弦；三角函數(shù)的化簡求值．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 原式兩邊平方，由二倍角的正弦公式即可化簡求值．解答： ∵α為第二象限角，sinα+cosα=，∴兩邊平方可解得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣．故選：A．點(diǎn)評： 本題主要考查了二倍角的正弦公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．9.如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件)，若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則和的值分別為(

)A．3，5

B．5，5

C.3，7

D．5，7參考答案：A10.下列對應(yīng)法則中，可以構(gòu)成從集合到集合的映射的是（

）A．

B．C．D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列五個(gè)命題：①函數(shù)y=2sin(2x－)的一條對稱軸是x=；②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④若sin(2x1－)=sin(2x2－)，則x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；⑤函數(shù)f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍為（1，3）．以上五個(gè)命題中正確的有

（填寫所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①②【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象；正切函數(shù)的圖象．【分析】①計(jì)算2sin（2×﹣）是否為最值±2進(jìn)行判斷；②根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)判斷；③根據(jù)正弦函數(shù)的圖象判斷；④由得2x1﹣和2x2﹣關(guān)于對稱軸對稱或相差周期的整數(shù)倍；⑤作出函數(shù)圖象，借助圖象判斷．【解答】解：當(dāng)x=時(shí)，sin（2x﹣）=sin=1，∴①正確；當(dāng)x=時(shí)，tanx無意義，∴②正確；當(dāng)x＞0時(shí)，y=sinx的圖象為“波浪形“曲線，故③錯(cuò)誤；若，則2x1﹣=2x2﹣+2kπ或2x1﹣+（2x2﹣）=2（）=π+2kπ，∴x1﹣x2=kπ或x1+x2=+kπ，k∈Z．故④錯(cuò)誤．作出f（x）=sinx+2|sinx|在[0，2π]上的函數(shù)圖象，如圖所示：則f（x）在[0，π]上過原點(diǎn)得切線為y=3x，設(shè)f（x）在[π，2π]上過原點(diǎn)得切線為y=k1x，有圖象可知當(dāng)k1＜k＜3時(shí)，直線y=kx與f（x）有2個(gè)不同交點(diǎn)，∵y=sinx在[0，π]上過原點(diǎn)得切線為y=x，∴k1＜1，故⑤不正確．故答案為：①②．【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12.一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是一個(gè)的圓，尺寸如圖，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為

．參考答案：13.函數(shù)f(x)＝的值域是________．參考答案：(0，＋∞)14.已知角α的終邊過點(diǎn)P（3，4），則=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意可得x，y，r，由任意角的三角函數(shù)的定義可得sinα，利用誘導(dǎo)公式化簡所求求得結(jié)果．【解答】解：∵由題意可得x=3，y=4，r=5，由任意角的三角函數(shù)的定義可得sinα==，∴=﹣sinα=﹣．故答案為：﹣．15.已知函數(shù)則__________.參考答案：【分析】先證明，求出的值，再求解.【詳解】由題得，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)值，意在考查學(xué)生對該知識(shí)的理解掌握水平.16.給出下列命題:①函數(shù)的最小正周期是②終邊在軸上的角的集合是③函數(shù)的一個(gè)對稱中心為

④設(shè)是銳角三角形。則點(diǎn)在第四象限，其中正確命題的序號(hào)是_______________________(把正確命題的序號(hào)都填上).參考答案：17.設(shè)為第二象限角，若，則__________．參考答案：【分析】先求出，再利用二倍角公式求的值.【詳解】因?yàn)榈诙笙藿牵?，所?所以.故答案：【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.正在建設(shè)中的鄭州地鐵一號(hào)線，將有效緩解市內(nèi)東西方向交通的壓力.根據(jù)測算，如果一列車每次拖4節(jié)車廂，每天能來回16次；如果每次拖7節(jié)車廂，則每天能來回10次；每天來回次數(shù)是每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，每節(jié)車廂單向一次最多能載客110人，試問每次應(yīng)拖掛多少節(jié)車廂才能使該列車每天營運(yùn)人數(shù)最多？并求出每天最多的營運(yùn)人數(shù)．(注：營運(yùn)人數(shù)指列車運(yùn)送的人數(shù)).參考答案：設(shè)該列車每天來回次數(shù)為，每次拖掛車廂數(shù)為，每天營運(yùn)人數(shù)為．由已知可設(shè)，則根據(jù)條件得，解得，．

所以；

∴當(dāng)時(shí)，．

即每次應(yīng)拖掛6節(jié)車廂,才能使該列車每天的營運(yùn)人數(shù)最多,最多為15840人．略19.已知為第三象限角，．（１）化簡

（２）若，求的值.參考答案：（１）（２）（1）

ks5u…………………(5分)（2）∵∴

從而又為第三象限角∴即的值為………………略20.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對于任意的正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得，則稱是“數(shù)列”．（1）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：是“數(shù)列”．（2）設(shè)是等差數(shù)列，其首項(xiàng)，公差，若是“數(shù)列”，求的值．參考答案：見解析．解：（1）證明：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴對任意的，是數(shù)列中的第項(xiàng)，∴數(shù)列是“數(shù)列”．（2）依題意，，，若是“數(shù)列”，則對任意的，都存在使得，即，∴，又∵，，∴對任意的，且，∴．21.已知扇形OAB的周長為4，弧為AB

（1）當(dāng)時(shí)，求此時(shí)弧的半徑；

（2）當(dāng)扇形面積最大時(shí)，求此時(shí)圓心角的大小。參考答案：解：（1）設(shè)扇形的半徑為r,=

由已知，得

…………………..7分

(2)設(shè)扇形的半徑為x,則弧長=4-2x