河北省唐山市馬頭營初級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省唐山市馬頭營初級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓，設(shè)平面區(qū)域，若圓心,且圓與軸相切，則的最大值為（

）

A.5

B.29

C.37

D.49參考答案：C2.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可將所求式子化為，利用兩角和差正弦公式求得結(jié)果.【詳解】本題正確選項：B【點睛】本題考查逆用兩角和差正弦公式求值的問題，關(guān)鍵是能夠利用誘導(dǎo)公式將原式化成符合兩角和差公式的形式.3.已知α，β∈（0，），且，則下列結(jié)論正確的是（）A．α＜β B．α+β＞

C．α＞β D．α+β＜參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由＜，可得，利用假設(shè)法，證明即可．設(shè)αsinα＞βsinβ，則α＞β，α，β∈（0，），可得，可得成立．可得結(jié)論．【解答】解：由＜，可得，∵α，β∈（0，），設(shè)αsinα＞βsinβ＞0，則α＞β，∴，∴成立．故得α＞β，故選C．4.是偶函數(shù)，則，，的大小關(guān)系為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.由數(shù)字、、、、組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于的偶數(shù)共有（）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C略6.是拋物線的焦點，是該拋物線上的兩點，且，則線段的中點到軸的距離為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略7.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式是（

）A．

B．

C.

D.參考答案：C8.已知雙曲線滿足,且與橢圓有公共焦點，則雙曲線C的方程為A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用待定系數(shù)法求解雙曲線方程即可.【詳解】由題意可得橢圓的焦點坐標(biāo)為，據(jù)此可得，雙曲線方程中：，解得：，雙曲線的方程為.本題選擇A選項.【點睛】求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是待定系數(shù)法．具體過程是先定形，再定量，即先確定雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，然后再根據(jù)a，b，c，e及漸近線之間的關(guān)系，求出a，b的值．如果已知雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可利用有公共漸近線的雙曲線方程為，再由條件求出λ的值即可.9.為研究兩個變量之間的關(guān)系，選擇了4個不同的模型進行擬合，計算得它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是（）A．相關(guān)指數(shù)R2為0.96 B．相關(guān)指數(shù)R2為0.75C．相關(guān)指數(shù)R2為0.52 D．相關(guān)指數(shù)R2為0.34參考答案：A【考點】BS：相關(guān)系數(shù)．【分析】根據(jù)兩個變量y與x的回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R的絕對值越接近1，其擬合效果越好，由此得出正確的答案．【解答】解：根據(jù)兩個變量y與x的回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R的絕對值越接近1，其擬合效果越好，選項A中相關(guān)指數(shù)R最接近1，其模擬效果最好；故選：A．10.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+n+()，則an為A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過點P(1,0)，且與y軸平行的直線方程為_____參考答案：【分析】本題首先可以根據(jù)直線與y軸平行得出直線方程的斜率不存在，直線方程為，然后根據(jù)點坐標(biāo)即可得出直線方程的解析式?！驹斀狻窟^點，且與y軸平行的直線方程為，故答案為：．【點睛】本題考查了直線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了直線方程的求法與應(yīng)用問題，考查與y軸平行的直線的相關(guān)性質(zhì)，考查推理能力，是基礎(chǔ)題．

12.已知an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），a1=1，a2=2，a2016=

．參考答案：﹣1【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由a1=1，a2=2，an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），求得a3，a4，a5，a6，a7，…，可知數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，a2016=a336×6=a6=﹣1．【解答】解：由a1=1，a2=2，an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），得a3=a2﹣a1=2﹣1=1，a4=a3﹣a2=1﹣2=﹣1，a5=a4﹣a3=﹣1﹣1=﹣2，a6=a5﹣a4=﹣2﹣（﹣1）=﹣1，a7=a6﹣a5=﹣1﹣（﹣2）=1，…由上可知，數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，則a2016=a336×6=a6=﹣1．故答案為：﹣1．13.執(zhí)行右圖語句后,打印紙上打印出的結(jié)果應(yīng)是____▲______．While

<10EndWhilePrint

參考答案：2814.在三角形ABC中,有命題:①-=;②++=.③若(+

).(-

)=0,則三角形ABC為等腰三角形;④若.>0則三角形ABC為銳角三角形,上述命題正確的是

參考答案：23略15.已知函數(shù)的值域為，則的取值范圍是

.參考答案：k116.函數(shù)的最小值是

▲

．參考答案：略17.

，則________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）若f(x)在區(qū)間(0,1)上存在極值點，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解；（Ⅱ）根據(jù)極值點的定義域?qū)Ш瘮?shù)與原函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】解：（Ⅰ）當(dāng)時，，.所以，

所以，，曲線在點處的切線方程為，整理得

（Ⅱ）因為，.所以，

依題意，在區(qū)間上存在變號零點.

因為，設(shè)，所以在區(qū)間上存在變號零點.

因為，

所以，當(dāng)時，，，所以，即，所以在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，

依題意，

即

解得

.

所以，若在區(qū)間上存在極值點，的取值范圍是.【點睛】高考對導(dǎo)數(shù)幾何意義的考查主要有以下幾個命題角度：（1）已知切點求切線方程；（2）已知切線方程(或斜率)求切點或曲線方程；（3）已知曲線求切線傾斜角的取值范圍.19.（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，曲線的方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線和曲線的交點、，求.參考答案：（1）由為參數(shù)）消去參數(shù)得曲線的普通方程：將代入得曲線的直角坐標(biāo)方程為.

4分（2）曲線可化為，表示圓心在，半徑的圓，所以圓心到直線的距離為

8分所以

10分

20.一個幾何體的三視圖如圖所示．已知正視圖是底邊長為1的平行四邊形，側(cè)視圖是一個長為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形.(1)求該幾何體的體積V；(2)求該幾何體的表面積S.參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(Ⅰ)試判斷函數(shù)的單調(diào)性；(Ⅱ)設(shè)，求在上的最大值；(Ⅲ)試證明：對，不等式.

參考答案：（I）函數(shù)的定義域是：

由已知

………………1分

令得，，

當(dāng)時，，當(dāng)時，

函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減…3分

即對，不等式恒成立；…………12分22.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|，g（x）=2|x|+a+2（1）解不等式f（x）＜2（2）若存在實數(shù)x，使得f（x）≤g（x），求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：絕對值不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）不等式f（x）＜2，即|2x+1|＜2，由此求得不等式的解集．（2）由題意可得存在實數(shù)x，使得|x+|﹣|x|≤1+成立，再根據(jù)絕對值的意義可得|x+|﹣|x|的最小值為﹣，故有﹣≤1+，由此求得a的范圍．解答： 解：（1）不等式f（x）＜2，即|2x+1|＜2，即﹣2＜2